Finite Group Databasebeta

← #36447403

Subgroups — #36447403

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028947C211yesmaximal, characteristic
2#26020288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018795C211yesmaximal, characteristic
5#26018159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1513C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019C411yescharacteristic, complemented
9C23×#10623494C2211yescharacteristic
10#19151670—21no—
11#19151670—21no—
12D4×#10623494—21no—
13D4×#10623494—21no—
14C2×#15667947—21no—
15C2×#15667945—21no—
16#19151625C411yescharacteristic, complemented
17#19151565C411yescharacteristic, complemented
18#19151562C2211yescharacteristic
19#19151562C2211yescharacteristic
20#19151554C411yescharacteristic, complemented
21#19151458C2211yescharacteristic
22#19151362—21no—
23#19151360—21no—
24#19151335—21no—
25#19151332—21no—
26#525×C89C2211yescharacteristic
27#407×C89C2211yescharacteristic
28#380×C89C2211yescharacteristic
29#328×C89—21no—
30#327×C89—21no—
31#15668019—42no—
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—42no—
38C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
39C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42C22×#10623494D411yescharacteristic
43C22×#10623494D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46#15667947—42no—
47#15667945—42no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56#15667923—21no—
57C4×#10623494—21no—
58#15667919—21no—
59C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C89C2311yescharacteristic
61C2×M16×C89—21no—
62#123×C89—21no—
63C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
64C22⋊Q8×C89Q811yescharacteristic
65#121×C89D411yescharacteristic
66#121×C89Q811yescharacteristic
67#120×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70#117×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89—21no—
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76C22×Dic89—41no—
77#13083558—42no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80#13083558—41no—
81#13083558—41no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—22no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—42no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—81no—
99C24×C89#4111yescharacteristic
100#41×C89—41no—
101#41×C89—41no—
102C2×Q8×C89C4⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89C4⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117M16×C89—41no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89C4⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C4⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—81no—
132C42×C89—21no—
133C23×C89—21no—
134C23×C89—21no—
135C23×C89—21no—
136C23×C89—41no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89#11711yescharacteristic
139C23×C89#12111yescharacteristic
140C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
141Q8×C89—41no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—42no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—41no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170C2×Dic89—81no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—21no—
173#10623494—21no—
174#10623494—21no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494—81no—
178#10623494#9912yes—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—42no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89#38011yescharacteristic
193C22×C89#47211yescharacteristic
194C22×C89#47311yescharacteristic
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—41no—
200C4×C89—41no—
201C4×C89—161no—
202C4×C89C2×#9911yescharacteristic
203C4×C89#41011yescharacteristic
204Dic89—161no—
205#8627—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—41no—
209C2×C89—41no—
210C2×C89—81no—
211C2×C89#179911yescharacteristic
212C2×C89#181411yescharacteristic
213C2×C89#181611yescharacteristic
214#2929—891no—
215#1810—891no—
216#1808—891no—
217#1513—891no—
218#1513D8911yescharacteristic
219#1305—891no—
220#1305—891no—
221C89#862711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—891no—
223C23×C8—891no—
224#525C2×D8911yescharacteristic
225#435—1781no—
226#435—1781no—
227C8×D4—1781no—
228C8×D4—1781no—
229C2×#108—1781no—
230C2×#107—1781no—
231#424—891no—
232#408—891no—
233#407—891no—
234#407—891no—
235#407C2×D8911yescharacteristic
236#405—891no—
237#380—891no—
238#380C2×D8911yescharacteristic
239#341—1781no—
240#340—1781no—
241#328—21no—
242#328—1781no—
243#327—21no—
244#327—1781no—
245C2×#41C4×D8911yescharacteristic
246C23×C4C22×D8911yescharacteristic
247#131—3562no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—891no—
250C2×M16—891no—
251C2×M16—1781no—
252C2×M16—1781no—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—891no—
256C22×C8—891no—
257C22×C8—891no—
258C22×C8—891no—
259C22×C8—3562no—
260C22×C8—1781no—
261#123—21no—
262C22⋊Q8Dic17811yescharacteristic
263C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
264#121Dic17811yescharacteristic
265#121C22⋊D8911yescharacteristic
266#120—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269#117C4×D8911yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274#108—3562no—
275#107—3562no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1781no—
281C22⋊C8—1781no—
282C22⋊C8—1781no—
283C22⋊C8—1781no—
284C22⋊C8—1781no—
285C22⋊C8—1781no—
286#97—1781no—
287C4×C8—1781no—
288#95—21no—
289#95—1781no—
290C24#1308357311yescharacteristic
291#41—41no—
292#41—41no—
293C2×Q8#1308355311yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4#1308355311yescharacteristic
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×Dic17811yescharacteristic
308C22×C4#1308357311yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—3562no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314M16—3561no—
315M16—3561no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—891no—
318C2×C8—891no—
319C2×C8—891no—
320C2×C8—891no—
321C2×C8—3562no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—1782no—
327C2×C8—1782no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8—1781no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4#1308355311yescharacteristic
338C4⋊C4#1308355311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—7121no—
346C42—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#1566796811yescharacteristic
353C23#1566798411yescharacteristic
354C23#1566798911yescharacteristic
355Q8—41no—
356D4—41no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—7121no—
379C2×C4—7121no—
380C2×C4—7121no—
381C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
382C2×C4C2×#1308355311yescharacteristic
383C2×C4#1566798411yescharacteristic
384C2×C4#1566798911yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—892no—
387C8—3561no—
388C8—3561no—
389C8—1781no—
390C8—1781no—
391C8—1781no—
392C8—7121no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22#1915145611yescharacteristic
407C22#1915186611yescharacteristic
408C22#1915187111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—161no—
416C4—14241no—
417C4#99×D8911yescharacteristic
418C4#1915157011yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—81no—
424C2#2602023811yescharacteristic
425C2#2602030411yescharacteristic
426C2#2602031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151456
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1513C2
socleC22×C89#380
prime radical#525×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1513D89
hypocenterC89#8627
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020288C2semidirect
3. #26020279C2semidirect
5. #26018159C2semidirect
6. #26018158C2semidirect
8. C2×#15668019C4semidirect
16. #19151625C4semidirect
17. #19151565C4semidirect
20. #19151554C4semidirect
221. C89#8627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289472
#260202882
#260202792
#260187952
#260181592
#260181582
C89×#15132
#862789