Finite Group Databasebeta

← #36447407

Subgroups — #36447407

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028946C211yesmaximal, characteristic
2#26020290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018793C212yesmaximal
4#26018158C212yesmaximal, complemented
5C89×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668018C411yescharacteristic, complemented
7#19152109C2211yescharacteristic
8#19151669—21no—
9#19151669—21no—
10C8×C22⋊D89—21no—
11C8×C22⋊D89—21no—
12C2×#15667948—21no—
13#19151624C411yescharacteristic, complemented
14#19151564C411yescharacteristic, complemented
15#19151562C2212yes—
16#19151562C2211yescharacteristic
17#19151553C411yescharacteristic, complemented
18#19151363—21no—
19#19151334—22no—
20#19151331—22no—
21C23×C8×C89C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89—21no—
23#380×C89C2212yes—
24#340×C89—21no—
25C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
26#15668018—42no—
27C2×#13083558—22no—
28C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
29C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083557—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32#15667995—21no—
33#15667991D411yescharacteristic
34#15667991Q811yescharacteristic
35#15667986D411yescharacteristic
36#15667986Q811yescharacteristic
37#15667981—21no—
38C4×C22⋊D89—21no—
39C4×C22⋊D89—21no—
40#15667971C2×C411yescharacteristic
41#15667948—42no—
42#15667941—21no—
43#15667941—21no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C22⋊#10623494—22no—
47C22⋊#10623494—22no—
48#15667924—21no—
49#15667924—21no—
50#15667922—21no—
51C8×Dic89—21no—
52C23×C4×C89C2311yescharacteristic
53C22×C8×C89—42no—
54C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C89D411yescharacteristic
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89D411yescharacteristic
59C22×C8×C89D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89—22no—
61C2×C22⋊C4×C89—22no—
62#107×C89—42no—
63#95×C89—22no—
64#13083574—41no—
65#13083574—41no—
66C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
67C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D89—21no—
69C2×C22⋊D89—21no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C4×D89—21no—
72#13083558—41no—
73#13083558—41no—
74#13083558—42no—
75#13083558—42no—
76#13083557—42no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—42no—
80C8×D89—42no—
81C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
82C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
83#13083553—21no—
84#13083553—21no—
85C22⋊Dic89—21no—
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89—21no—
88#13083551—21no—
89#13083551—21no—
90C4×Dic89—21no—
91C24×C89#4111yescharacteristic
92C22×C4×C89—41no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89—42no—
95C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C89#4111yescharacteristic
101C2×C8×C89—22no—
102C2×C8×C89—22no—
103C2×C8×C89—22no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—42no—
112C4⋊C4×C89—42no—
113C22⋊C4×C89—82no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—41no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89#11711yescharacteristic
119C23×C89#12111yescharacteristic
120C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
121C22×D89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—82no—
132C2×C4×C89—82no—
133C2×C4×C89—82no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—41no—
141C22⋊D89—41no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145D356—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148Dic178—41no—
149C8×C89—21no—
150C8×C89—21no—
151C8×C89—21no—
152C8×C89#9912yes—
153#10623494—41no—
154#10623494—41no—
155#10623494—82no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89—42no—
166C22×C89#38011yescharacteristic
167C22×C89#47211yescharacteristic
168C22×C89#47311yescharacteristic
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—162no—
176C4×C89C2×#9911yescharacteristic
177C4×C89#41011yescharacteristic
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181#8628—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89—41no—
185C2×C89—41no—
186C2×C89#179911yescharacteristic
187C2×C89#181411yescharacteristic
188C2×C89#181611yescharacteristic
189D89—81no—
190#2929—891no—
191#1810—891no—
192#1808D8911yescharacteristic, complemented
193#1513—892no—
194#1305—892no—
195C89#862811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×#131—891no—
197C23×C8C2×D8911yescharacteristic
198#525—891no—
199#435—1781no—
200#435—1781no—
201C8×D4—1781no—
202C8×D4—1781no—
203C2×#108—1781no—
204C2×#107—21no—
205#424—891no—
206#408—891no—
207#407—891no—
208#407—892no—
209#405—891no—
210#380C2×D8912yes—
211#341—1781no—
212#340—21no—
213#328—1782no—
214#327—1782no—
215C2×#41—891no—
216C23×C4C22×D8911yescharacteristic
217#131—3562no—
218C2×M16—891no—
219C2×M16—891no—
220C2×M16—1782no—
221C2×M16—1781no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8C4×D8911yescharacteristic
225C22×C8C4×D8911yescharacteristic
226C22×C8D35611yescharacteristic
227C22×C8D35611yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
229C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
230#123—1781no—
231C22⋊Q8—891no—
232C22⋊Q8—891no—
233#121—891no—
234#121—891no—
235#120—1781no—
236C4×D4—1781no—
237C4×D4—1781no—
238#117—891no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241#108—3562no—
242#107—42no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C22⋊C8—1782no—
246C22⋊C8—1782no—
247C22⋊C8—1781no—
248C22⋊C8—1781no—
249C22⋊C8—1781no—
250C22⋊C8—1781no—
251#97—1781no—
252C4×C8—1781no—
253#95—22no—
254C24#1308357311yescharacteristic
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257C2×Q8—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
267C22×C4D4×D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269C22×C4C2×D35611yescharacteristic
270C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
271C22×C4#1308357511yescharacteristic
272M16—3562no—
273M16—3561no—
274M16—3561no—
275M16—3562no—
276M16—3562no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3562no—
284C2×C8—3562no—
285C2×C8—1781no—
286C2×C8—1781no—
287C2×C8#1308355111yescharacteristic
288C2×C8#1308355111yescharacteristic
289C2×C8#1308355111yescharacteristic
290C2×C8#1308355111yescharacteristic
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—891no—
294C4⋊C4—891no—
295C4⋊C4—1781no—
296C4⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1781no—
303C42—1781no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—1781no—
309C23#1566797011yescharacteristic
310C23#1566798311yescharacteristic
311C23#1566799211yescharacteristic
312Q8—3561no—
313D4—3561no—
314D4—3562no—
315D4—3562no—
316D4—3561no—
317D4—3561no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—3561no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
336C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
337C2×C4#1566798711yescharacteristic
338C2×C4#1566798811yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—3561no—
343C8—3561no—
344C8—7122no—
345C8#1566792612yes—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—3561no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22#1915145511yescharacteristic
360C22#1915186511yescharacteristic
361C22#1915187011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—162no—
366C4—3561no—
367C4—3561no—
368C4—3561no—
369C4C2×#1566792611yescharacteristic
370C4#1915157111yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—41no—
375C2—7121no—
376C2#2602023711yescharacteristic
377C2#2602030311yescharacteristic
378C2#2602031711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151455
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1808C2
socleC22×C89#380
prime radical#19152109C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1808D89
hypocenterC89#8628
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020290C2semidirect
4. #26018158C2semidirect
5. C89×#1808C2semidirect
6. C2×#15668018C4semidirect
13. #19151624C4semidirect
14. #19151564C4semidirect
17. #19151553C4semidirect
192. #1808D89semidirect
195. C89#8628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289462
#260202902
#260187932
#260181582
C89×#18082
#862889