Group #36447445 — subgroups

Subgroups — #36447445

Order 22784.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26019007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018985	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26018165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668020	C₄	1	2	yes	—
7	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151675	—	2	2	no	—
9	#19151663	—	2	2	no	—
10	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151566	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151348	—	2	2	no	—
14	#19151348	—	2	2	no	—
15	#19151346	—	2	2	no	—
16	#19151341	—	2	2	no	—
17	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#15668020	—	4	4	no	—
21	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
26	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
27	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
28	#15668000	Q₈	1	2	yes	—
29	#15667986	—	2	2	no	—
30	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	#15667924	—	2	4	no	—
34	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×#10623494	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#13083574	—	4	2	no	—
43	#13083574	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	#13083558	—	8	2	no	—
50	#13083557	—	4	4	no	—
51	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
62	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
63	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	D₃₅₆	—	4	2	no	—
83	D₃₅₆	—	4	2	no	—
84	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
87	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
89	#10623494	—	2	1	no	—
90	#10623494	—	2	2	no	—
91	#10623494	—	8	2	no	—
92	#10623494	#100	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
103	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
104	Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	#8636	—	89	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈₉	#1815	1	2	yes	—
109	D₈₉	—	8	2	no	—
110	#2931	—	89	1	no	—
111	#1566	—	89	2	no	—
112	#1560	—	89	2	no	—
113	#1309	—	89	1	no	—
114	#1309	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈₉	#8636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂×#131	—	89	2	no	—
117	#532	—	89	1	no	—
118	#436	—	178	2	no	—
119	C₈×D₄	—	178	2	no	—
120	#423	—	89	2	no	—
121	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
122	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
123	#408	—	89	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
125	#334	—	178	2	no	—
126	#334	—	178	2	no	—
127	#333	—	178	2	no	—
128	#331	—	178	2	no	—
129	C₂×#41	—	89	2	no	—
130	#131	—	356	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
139	#127	—	89	1	no	—
140	#124	—	89	2	no	—
141	#121	—	178	2	no	—
142	C₄×D₄	—	178	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
150	C₄×C₈	—	89	2	no	—
151	C₄×C₈	—	89	2	no	—
152	#41	—	356	2	no	—
153	#41	—	356	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
155	C₂×D₄	—	89	2	no	—
156	C₂×D₄	—	178	2	no	—
157	C₂×D₄	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	4	2	no	—
162	M₁₆	—	8	2	no	—
163	M₁₆	—	356	4	no	—
164	M₁₆	—	712	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	89	1	no	—
168	C₂×C₈	—	89	2	no	—
169	C₂×C₈	—	89	1	no	—
170	C₂×C₈	—	356	4	no	—
171	C₂×C₈	—	356	1	no	—
172	C₂×C₈	—	356	2	no	—
173	C₂×C₈	—	178	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
176	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₄²	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	178	2	no	—
180	C₂³	#15667969	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	356	2	no	—
182	D₄	—	356	2	no	—
183	D₄	—	356	4	no	—
184	D₄	—	356	2	no	—
185	D₄	—	356	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	356	2	no	—
191	C₂×C₄	—	356	2	no	—
192	C₂×C₄	—	178	2	no	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#15667990	1	2	yes	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	—	8	2	no	—
199	C₈	—	89	2	no	—
200	C₈	—	178	1	no	—
201	C₈	—	178	2	no	—
202	C₈	—	712	2	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	356	2	no	—
206	C₂²	—	356	4	no	—
207	C₂²	#19151457	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	356	2	no	—
211	C₄	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#19151581	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#19151860	1	2	yes	—
214	C₄	#19151864	1	2	yes	—
215	C₂	—	4	1	no	—
216	C₂	—	712	2	no	—
217	C₂	#26020243	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#26020310	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028963

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019007

C₂

yes

maximal, complemented

#26018985

C₂

yes

maximal

#26018165

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1309

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668020

C₄

yes

—

#19152148

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151566

C₄

yes

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

—

—

—

—

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

#423×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083574

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10623494

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

#15668012

D₄

yes

characteristic

#15668009

D₄

yes

characteristic

#15668000

Q₈

yes

—

#15667986

—

C₄×D₃₅₆

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×#10623494

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#10623494

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#380

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

100

C₄×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

101

C₄×C₈₉

#413

yes

characteristic

102

C₄×C₈₉

#471

yes

—

103

C₄×C₈₉

#471

yes

—

104

Dic₈₉

—

105

#8636

—

maximal, Sylow

106

C₂×C₈₉

—

107

C₂×C₈₉

#1800

yes

characteristic

108

C₂×C₈₉

#1815

yes

—

109

D₈₉

—

110

#2931

—

111

#1566

—

112

#1560

—

113

#1309

—

114

#1309

D₈₉

yes

characteristic, complemented

115

C₈₉

#8636

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂×#131

—

117

#532

—

118

#436

—

178

—

119

C₈×D₄

—

178

—

120

#423

—

121

#423

C₂×D₈₉

yes

—

122

#423

C₂×D₈₉

yes

characteristic

123

#408

—

124

C₂×C₄×C₈

—

125

#334

—

178

—

126

#334

—

178

—

127

#333

—

178

—

128

#331

—

178

—

129

C₂×#41

—

130

#131

—

356

—

131

C₂×M₁₆

—

132

C₂×M₁₆

—

178

—

133

C₂×M₁₆

—

178

—

134

C₂×M₁₆

C₄×D₈₉

yes

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₂²×C₈

—

137

C₂²×C₈

—

178

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

#127

—

140

#124

—

141

#121

—

178

—

142

C₄×D₄

—

178

—

143

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

178

—

148

C₄⋊C₈

—

178

—

149

C₂²⋊C₈

—

178

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

#41

—

356

—

153

#41

—

356

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

178

—

157

C₂×D₄

—

178

—

158

C₂²×C₄

—

178

—

159

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

#13083574

yes

—

161

M₁₆

—

162

M₁₆

—

163

M₁₆

—

356

—

164

M₁₆

—

712

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₂×C₈

—

356

—

171

C₂×C₈

—

356

—

172

C₂×C₈

—

356

—

173

C₂×C₈

—

178

—

174

C₄⋊C₄

—

178

—

175

C₂²⋊C₄

—

178

—

176

C₄²

D₄×D₈₉

yes

characteristic

177

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

178

C₄²

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

179

C₂³

—

178

—

180

C₂³

#15667969

yes

characteristic

181

Q₈

—

356

—

182

D₄

—

356

—

183

D₄

—

356

—

184

D₄

—

356

—

185

D₄

—

356

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

356

—

191

C₂×C₄

—

356

—

192

C₂×C₄

—

178

—

193

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#15667985

yes

—

196

C₂×C₄

#15667990

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

—

178

—

201

C₈

—

178

—

202

C₈

—

712

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

356

—

206

C₂²

—

356

—

207

C₂²

#19151457

yes

characteristic

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

356

—

211

C₄

#100×D₈₉

yes

characteristic

212

C₄

#19151581

yes

characteristic

213

C₄

#19151860

yes

—

214

C₄

#19151864

yes

—

215

C₂

—

216

C₂

—

712

—

217

C₂

#26020243

yes

characteristic

218

C₂

#26020310

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151457
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#380
prime radical	#19152148	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8636
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151457

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1309

C₂

C₂²×C₈₉

C₂²

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1309

N	H ≅ G/N	type
2. #26019007	C₂	semidirect
4. #26018165	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1309	C₂	semidirect
114. #1309	D₈₉	semidirect
115. C₈₉	#8636	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26019007

C₂

semidirect

4. #26018165

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1309

C₂

semidirect

114. #1309

D₈₉

semidirect

115. C₈₉

#8636

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028963	2
#26019007	2
#26018985	2
#26018165	2
C₈₉×#1309	2
#8636	89

subgroup

index

C₈₉×#1309

Subgroups — #36447445

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups