Finite Group Databasebeta

← #36447591

Subgroups — #36447591

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029208C211yesmaximal, characteristic
2#26020273C211yesmaximal, characteristic
3#26020269C211yesmaximal, characteristic
4C4×#15667943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151722C411yescharacteristic, complemented
10#19151722C411yescharacteristic, complemented
11#19151663C411yescharacteristic, complemented
12#19151663C411yescharacteristic, complemented
13#19151661—21no—
14#19151661—21no—
15#19151649—21no—
16C2×#15667943—21no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18C2×#15667940—21no—
19C2×#15667938—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21C4×C8×D89—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151360—21no—
24#19151359—21no—
25#19151358—21no—
26#19151348—21no—
27#19151348—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574D411yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
38C4×Dic178Q811yescharacteristic
39C4×D356C2×C411yescharacteristic
40C4×D356Q811yescharacteristic
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43#15667971D411yescharacteristic
44#15667969—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C42×D89—21no—
48#15667943—24no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51#15667941—21no—
52#15667941—21no—
53#15667940—42no—
54#15667938—42no—
55#15667924—21no—
56#15667924—21no—
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60C4×#10623494D411yescharacteristic
61C8×Dic89—21no—
62C8×Dic89—21no—
63#15667919—21no—
64C2×M16×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75#13083574—21no—
76#13083574—21no—
77#13083574SD1612yes—
78#13083574SD1612yes—
79C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
80C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C22×Dic89—41no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D89—42no—
96C8×D89—42no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
101#13083553—21no—
102#13083553—21no—
103C22⋊Dic89—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—41no—
110C4×Dic89—41no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115M16×C89—41no—
116M16×C89—41no—
117C2×C8×C89—21no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C42×C89—41no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×Q811yescharacteristic
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C23×C89#12111yescharacteristic
129C22×D89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89#11711yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C22⋊D89—22no—
147C22⋊D89—22no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154D356—21no—
155D356#10612yescomplemented
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—42no—
159C4×D89—41no—
160C4×D89—41no—
161Dic178—21no—
162Dic178#10612yescomplemented
163C8×C89—41no—
164C8×C89—41no—
165C8×C89—81no—
166#10623494—21no—
167#10623494—21no—
168#10623494—21no—
169#10623494—81no—
170#10623494#10412yescomplemented
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89#38011yescharacteristic
174C22×C89#46511yescharacteristic
175C22×C89#46511yescharacteristic
176C2×D89—22no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89C2×#10411yescharacteristic
184C4×C89#42111yescharacteristic
185C4×C89C2×#10611yescharacteristic
186C4×C89#42711yescharacteristic
187C4×C89#46511yescharacteristic
188C4×C89#46511yescharacteristic
189Dic89—22no—
190Dic89—41no—
191Dic89—41no—
192Dic89—82no—
193#8666—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89#180611yescharacteristic
197C2×C89#180711yescharacteristic
198C2×C89#181411yescharacteristic
199D89—42no—
200C8×#41—891no—
201#1806—891no—
202#1806—891no—
203C4×#106—891no—
204#1566—891no—
205#1303—891no—
206#1303D8911yescharacteristic, complemented
207C89#866611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C4×#41—891no—
209C8×Q8—891no—
210C8×Q8—891no—
211C8×D4—891no—
212C8×D4—891no—
213C8×D4—1781no—
214C8×D4—1781no—
215#431—1781no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217C2×#106—1781no—
218#423—891no—
219#423C2×D8911yescharacteristic
220C2×#104—1781no—
221C2×#104—1781no—
222C2×C4×C8—891no—
223C2×C4×C8—1781no—
224C4×C4⋊C4—891no—
225C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
226#340—1781no—
227#339—1781no—
228#339—1781no—
229#334—1781no—
230#334—1781no—
231C2×#41—891no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1781no—
234C22×C8—891no—
235C22×C8—891no—
236C22×C8—1781no—
237C22×C8—1781no—
238C4×Q8—891no—
239C4×Q8—891no—
240C4×D4—891no—
241C4×D4—891no—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244#117—891no—
245#117—1781no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—1781no—
250C2×C42—1781no—
251C2×C42C22×D8911yescharacteristic
252#106—1784no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—1781no—
256C4⋊C8—1781no—
257C4⋊C8—1781no—
258C4⋊C8—1781no—
259C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
260C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
261#104—3562no—
262#104—3562no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—1781no—
265C22⋊C8—1781no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—891no—
268C4×C8—891no—
269C4×C8—891no—
270C4×C8—891no—
271C4×C8—1781no—
272C4×C8—1781no—
273#95—21no—
274#95—1781no—
275#41—892no—
276#41—892no—
277#41—1781no—
278#41—1781no—
279C2×Q8—891no—
280C2×D4—891no—
281C2×D4—1781no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4#1308357411yescharacteristic
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—3561no—
293M16—3561no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—891no—
298C2×C8—891no—
299C2×C8—891no—
300C2×C8—891no—
301C2×C8—3562no—
302C2×C8—3562no—
303C2×C8—3561no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—1782no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—891no—
309C4⋊C4—891no—
310C4⋊C4—3561no—
311C4⋊C4—1782no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—1781no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—3561no—
320C42—3561no—
321C42—1781no—
322C42—1781no—
323C42—1781no—
324C42C2×C4×D8911yescharacteristic
325C42D4×D8911yescharacteristic
326C42Q8×D8911yescharacteristic
327C42#1308357411yescharacteristic
328C23—1781no—
329C23#1566798511yescharacteristic
330Q8—892no—
331Q8—1781no—
332D4—892no—
333D4—1782no—
334D4—1782no—
335D4—1781no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1782no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
354C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
355C2×C4#1566796911yescharacteristic
356C2×C4#1566798511yescharacteristic
357C2×C4#1566799011yescharacteristic
358C2×C4#1566799011yescharacteristic
359C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
360C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566803111yescharacteristic
362C2×C4#1566803511yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—892no—
367C8—1781no—
368C8—1781no—
369C8—1781no—
370C8—7121no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—3561no—
374C22—3561no—
375C22—1782no—
376C22#1915145711yescharacteristic
377C22#1915182611yescharacteristic
378C22#1915183011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3561no—
384C4—3561no—
385C4—1782no—
386C4—7122no—
387C4#104×D8911yescharacteristic
388C4#1915161311yescharacteristic
389C4#106×D8911yescharacteristic
390C4#1915163511yescharacteristic
391C4#1915182611yescharacteristic
392C4#1915183011yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—3562no—
396C2#2602027111yescharacteristic
397C2#2602027611yescharacteristic
398C2#2602030511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#380
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#8666
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#15667943C2semidirect
5. #26019007C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
9. #19151722C4semidirect
10. #19151722C4semidirect
11. #19151663C4semidirect
12. #19151663C4semidirect
155. D356#106semidirect
162. Dic178#106semidirect
170. #10623494#104semidirect
206. #1303D89semidirect
207. C89#8666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292082
#260202732
#260202692
C4×#156679432
#260190072
#260181542
C89×#13032
#866689