Finite Group Databasebeta

← #36447616

Subgroups — #36447616

Order 22784.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029208C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018692C211yesmaximal, characteristic
5#26018689C211yesmaximal, characteristic
6#26018143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151722C411yescharacteristic
10#19151722C411yescharacteristic
11#19151663C411yescharacteristic
12#19151663C411yescharacteristic
13#19151661—21no—
14#19151661—21no—
15#19151649—21no—
16C2×#15667947—21no—
17#19151622C2211yescharacteristic
18C4×#13083558C2211yescharacteristic
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20C4×C8×D89—21no—
21#19151362—21no—
22#19151350—21no—
23#19151350—21no—
24#19151330—21no—
25#19151328—21no—
26#19151327—21no—
27#19151325—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574Q811yescharacteristic
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44#15667971Q811yescharacteristic
45#15667969—21no—
46C42×D89—21no—
47#15667947—24no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50#15667941—21no—
51#15667941—21no—
52#15667924—21no—
53#15667924—21no—
54#15667923—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
58C4×#10623494D411yescharacteristic
59C4×#10623494D411yescharacteristic
60C8×Dic89—21no—
61C8×Dic89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—22no—
74#13083574—22no—
75C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
76C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81#13083558—22no—
82#13083558—41no—
83#13083558—81no—
84C2×#10623494—22no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
90C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
91C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
92C8×D89—42no—
93C8×D89—42no—
94C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
96#13083553—21no—
97#13083553—21no—
98C22⋊Dic89—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C89#4111yescharacteristic
107M16×C89—22no—
108M16×C89—41no—
109M16×C89—81no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C42×C89C22×C411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
119C22×D89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C89#11711yescharacteristic
129C2×C4×C89#12111yescharacteristic
130C2×C4×C89#12111yescharacteristic
131C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
132C22⋊D89—24no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136D356—21no—
137D356#10812yescomplemented
138C4×D89—24no—
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—41no—
143Dic178—21no—
144Dic178#10812yescomplemented
145C8×C89—42no—
146C8×C89—41no—
147C8×C89—41no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—21no—
150#10623494—21no—
151#10623494—21no—
152#10623494—42no—
153#10623494—81no—
154#10623494#10412yes—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89#38011yescharacteristic
159C2×D89—22no—
160C2×D89—41no—
161C2×D89—41no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89C2×#10411yescharacteristic
166C4×C89#42111yescharacteristic
167C4×C89C2×#10811yescharacteristic
168C4×C89C2×#10811yescharacteristic
169C4×C89#47211yescharacteristic
170C4×C89#47311yescharacteristic
171Dic89—22no—
172Dic89—41no—
173Dic89—41no—
174#8671—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—41no—
176C2×C89#180611yescharacteristic
177C2×C89#181011yescharacteristic
178C2×C89#181611yescharacteristic
179D89—42no—
180C8×#41—891no—
181C4×#108—891no—
182#1567—891no—
183#1489—891no—
184#1489—891no—
185#1299—891no—
186#1299D8911yescharacteristic, complemented
187C89#867111yescharacteristic, complemented, Sylow
188C4×#41—891no—
189C8×Q8—891no—
190C8×Q8—891no—
191C8×D4—891no—
192C8×D4—891no—
193C8×D4—1781no—
194C8×D4—1781no—
195#431—1781no—
196#431C2×D8911yescharacteristic
197C2×#108—1781no—
198#423—891no—
199#423C2×D8911yescharacteristic
200C4×M16—891no—
201C4×M16C2×D8911yescharacteristic
202C2×C4×C8—891no—
203C2×C4×C8—1781no—
204#341—1781no—
205#335—1781no—
206#335—1781no—
207Q8⋊C8—1781no—
208Q8⋊C8—1781no—
209D4⋊C8—1781no—
210D4⋊C8—1781no—
211C2×#41—891no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—1781no—
215C2×M16—1781no—
216C22×C8—891no—
217C22×C8—891no—
218C22×C8—1781no—
219C22×C8—1781no—
220C4×Q8—891no—
221C4×Q8—891no—
222C4×D4—891no—
223C4×D4—891no—
224C4×D4—1781no—
225C4×D4—1781no—
226#117—891no—
227#117—1781no—
228C2×C42—1781no—
229C2×C42C22×D8911yescharacteristic
230#108—1784no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—1781no—
234C4⋊C8—1781no—
235C4⋊C8—1781no—
236C4⋊C8—1781no—
237C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
238C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—1781no—
241C22⋊C8—1781no—
242#97—21no—
243#97—1781no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—891no—
247C4×C8—891no—
248C4×C8—891no—
249C4×C8—891no—
250C4×C8—1781no—
251C4×C8—1781no—
252C4×C8—1781no—
253#41—1782no—
254#41—1782no—
255C2×Q8—891no—
256C2×D4—891no—
257C2×D4—1781no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4D4×D8911yescharacteristic
262C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
263C22×C4#1308357411yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—81no—
267M16—3561no—
268M16—1782no—
269M16—7121no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—891no—
275C2×C8—891no—
276C2×C8—891no—
277C2×C8—891no—
278C2×C8—3562no—
279C2×C8—3562no—
280C2×C8—3561no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—1782no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—1781no—
291C42—1781no—
292C42—1781no—
293C42—1781no—
294C42C2×C4×D8911yescharacteristic
295C42D4×D8911yescharacteristic
296C42D4×D8911yescharacteristic
297C42#1308357411yescharacteristic
298C23—1781no—
299C23#1566799011yescharacteristic
300Q8—892no—
301Q8—1781no—
302D4—892no—
303D4—1784no—
304D4—1781no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—3561no—
312C2×C4—3561no—
313C2×C4—3561no—
314C2×C4—3561no—
315C2×C4—1784no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
320C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
321C2×C4#1566796911yescharacteristic
322C2×C4#1566798511yescharacteristic
323C2×C4#1566798511yescharacteristic
324C2×C4#1566799011yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—81no—
329C8—892no—
330C8—3562no—
331C8—1781no—
332C8—1781no—
333C8—1781no—
334C8—7121no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—3561no—
339C22—3561no—
340C22—1782no—
341C22#1915145711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—3561no—
346C4—3561no—
347C4—1782no—
348C4#104×D8911yescharacteristic
349C4#1915161311yescharacteristic
350C4#108×D8911yescharacteristic
351C4#108×D8911yescharacteristic
352C4#1915186711yescharacteristic
353C4#1915187211yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—3562no—
356C2#2602027111yescharacteristic
357C2#2602028911yescharacteristic
358C2#2602031511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1299C2
socleC22×C89#380
prime radicalC2×#13083574Q8
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1299D89
hypocenterC89#8671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667947C2semidirect
3. #26019010C2semidirect
6. #26018143C2semidirect
7. C89×#1299C2semidirect
137. D356#108semidirect
144. Dic178#108semidirect
186. #1299D89semidirect
187. C89#8671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292082
C4×#156679472
#260190102
#260186922
#260186892
#260181432
C89×#12992
#867189