Finite Group Databasebeta

← #36447745

Subgroups — #36447745

Order 22784.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029228C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018777C211yesmaximal, characteristic
5#26018108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1509C211yesmaximal, characteristic
8#19151729C411yescharacteristic, complemented
9Q8×#10623494C411yescharacteristic, complemented
10#19151676C411yescharacteristic, complemented
11#19151670—21no—
12D4×#10623494—21no—
13D4×#10623494C411yescharacteristic, complemented
14#19151659—21no—
15#19151655C2211yescharacteristic
16#19151655C2211yescharacteristic
17C2×#15667945—21no—
18#19151554—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151350—21no—
23#19151348—21no—
24#19151335—21no—
25#19151332—21no—
26#529×C89C2211yescharacteristic
27#432×C89C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29#328×C89—21no—
30#327×C89—21no—
31C2×#13083558—21no—
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37#15667945—24no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
42C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C22⋊#10623494—21no—
47#15667923—21no—
48#15667923—21no—
49#15667923—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
52C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
53C4×#10623494D411yescharacteristic
54C4×#10623494D411yescharacteristic
55#15667919—21no—
56#126×C89—21no—
57#125×C89Q811yescharacteristic
58#124×C89Q811yescharacteristic
59#123×C89—21no—
60C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
61#121×C89D411yescharacteristic
62C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
65#117×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71#97×C89—21no—
72#95×C89—21no—
73C22×Dic89—41no—
74#13083558—42no—
75C2×#10623494—22no—
76C2×#10623494—21no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494—42no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
85C4⋊Dic89—22no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4×Dic89—81no—
88C2×Q8×C89C4⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89C4⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—41no—
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89#4111yescharacteristic
96C2×C8×C89—41no—
97C4⋊C4×C89—21no—
98C4⋊C4×C89—21no—
99C4⋊C4×C89—21no—
100C4⋊C4×C89—21no—
101C4⋊C4×C89—22no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89C4⋊C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C89C4⋊C411yescharacteristic
105C22⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C4×C89—21no—
107C22⋊C4×C89—21no—
108C22⋊C4×C89—21no—
109C22⋊C4×C89—21no—
110C42×C89—21no—
111C42×C89—81no—
112C42×C89C22×C411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×Q811yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C23×C89—21no—
117C23×C89#12111yescharacteristic
118Q8×C89—41no—
119D4×C89—41no—
120D4×C89—41no—
121D4×C89—41no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89#11711yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C8×C89—81no—
145#10623494—21no—
146#10623494—21no—
147#10623494—21no—
148#10623494—41no—
149#10623494—41no—
150#10623494—81no—
151#10623494#10412yes—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89#38011yescharacteristic
158C22×C89#47211yescharacteristic
159C22×C89#47311yescharacteristic
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89—82no—
169C4×C89C2×#10411yescharacteristic
170C4×C89#42111yescharacteristic
171Dic89—82no—
172#8697—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—21no—
174C2×C89—21no—
175C2×C89—81no—
176C2×C89#180611yescharacteristic
177C2×C89#181211yescharacteristic
178C2×C89#181611yescharacteristic
179#2966—891no—
180C4×#107—891no—
181#1568—891no—
182#1509—891no—
183#1509D8911yescharacteristic
184#1285—891no—
185#1285—891no—
186C89#869711yescharacteristic, complemented, Sylow
187#529C2×D8911yescharacteristic
188#446—891no—
189C8×Q8—891no—
190#436—891no—
191#435—1781no—
192C8×D4—891no—
193C8×D4—1781no—
194#433—1781no—
195#432—891no—
196#432—891no—
197#432C2×D8911yescharacteristic
198C2×#107—1781no—
199#405—1781no—
200C2×C4×C8—891no—
201C4×C4⋊C4—891no—
202C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
203#340—1781no—
204#335—1781no—
205#334—1781no—
206#328—21no—
207#328—1781no—
208#327—21no—
209#327—1781no—
210C2×M16—1781no—
211C22×C8—891no—
212C22×C8—891no—
213C22×C8—1781no—
214#126—21no—
215#125Dic17811yescharacteristic
216#124Dic17811yescharacteristic
217#123—21no—
218C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
219#121C22⋊D8911yescharacteristic
220C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
221C4×D4—21no—
222C4×D4C4×D8911yescharacteristic
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—1781no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—1781no—
228C2×C42C22×D8911yescharacteristic
229#107—1784no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—891no—
232C4⋊C8—891no—
233C4⋊C8—1781no—
234C4⋊C8—1781no—
235C4⋊C8—1781no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1781no—
238C22⋊C8—1781no—
239C22⋊C8—1781no—
240C22⋊C8—1781no—
241#97—21no—
242#97—1781no—
243#97—1781no—
244#97—1781no—
245C4×C8—891no—
246C4×C8—891no—
247C4×C8—891no—
248C4×C8—891no—
249C4×C8—1781no—
250#95—21no—
251#95—1781no—
252C2×Q8#1308355311yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4#1308355311yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
260C22×C4#1308357311yescharacteristic
261M16—3562no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—891no—
264C2×C8—891no—
265C2×C8—891no—
266C2×C8—891no—
267C2×C8—3562no—
268C2×C8—3561no—
269C2×C8—3561no—
270C2×C8—1782no—
271C2×C8—1781no—
272C2×C8—1781no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—1782no—
281C4⋊C4#1308355311yescharacteristic
282C4⋊C4#1308355311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C42—21no—
289C42—81no—
290C42—7121no—
291C42C2×C4×D8911yescharacteristic
292C42D4×D8911yescharacteristic
293C42C2×Dic17811yescharacteristic
294C42#1308357311yescharacteristic
295C23—21no—
296C23#1566798411yescharacteristic
297Q8—41no—
298D4—41no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—3562no—
315C2×C4—7121no—
316C2×C4—7121no—
317C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
318C2×C4C2×#1308355311yescharacteristic
319C2×C4#1566796811yescharacteristic
320C2×C4#1566798411yescharacteristic
321C2×C4#1566798911yescharacteristic
322C2×C4#1566798911yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—892no—
325C8—3561no—
326C8—3561no—
327C8—1781no—
328C8—1781no—
329C8—1781no—
330C8—7121no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22#1915145611yescharacteristic
337C22#1915186611yescharacteristic
338C22#1915187111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—82no—
348C4—7122no—
349C4#104×D8911yescharacteristic
350C4#1915161311yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—81no—
354C2#2602027011yescharacteristic
355C2#2602029611yescharacteristic
356C2#2602031411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151456
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1509C2
socleC22×C89#380
prime radical#121×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1509D89
hypocenterC89#8697
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15667945C2semidirect
3. #26019013C2semidirect
5. #26018108C2semidirect
6. #26018107C2semidirect
8. #19151729C4semidirect
9. Q8×#10623494C4semidirect
10. #19151676C4semidirect
13. D4×#10623494C4semidirect
186. C89#8697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292282
C4×#156679452
#260190132
#260187772
#260181082
#260181072
C89×#15092
#869789