Subgroups — #36447779

Order 22784.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151353	—	2	1	no	—
10	#19151353	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
23	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
25	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
50	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
51	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
52	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	#10623494	—	4	4	no	—
134	#10623494	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈₉	#431	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#432	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	#481	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	#484	1	2	yes	—
159	#8707	—	89	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈₉	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#1478	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#1487	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#1490	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈₉	#1817	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1824	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#1826	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#1797	—	89	1	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
171	#1279	—	89	4	no	—
172	C₈₉	#8707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂×#95	—	2	1	no	—
186	#336	—	178	1	no	—
187	#336	—	178	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	#10623494	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
213	C₄×C₈	—	178	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#10623494	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#13083558	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#13083564	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	356	2	no	—
243	C₂×C₈	—	356	2	no	—
244	C₂×C₈	—	356	2	no	—
245	C₂×C₈	—	356	2	no	—
246	C₂×C₈	—	356	2	no	—
247	C₂×C₈	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	#13083558	1	4	yes	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	#13083574	1	4	yes	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
265	C₂³	#15667936	1	2	yes	—
266	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	C₂²⋊#10623494	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#15667936	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#10623494	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
301	C₈	—	356	4	no	—
302	C₈	—	712	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	Q₈⋊#10623494	1	4	yes	—
310	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×C₂²⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19151562	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#15667936	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19151603	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	4	1	no	—
323	C₄	#19151651	1	2	yes	—
324	C₄	#19151655	1	2	yes	—
325	C₄	#19151916	1	2	yes	—
326	C₄	#19151933	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	C₂×Q₈⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26018643	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#26018681	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#26018695	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#26020320	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#26020342	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26020351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8707
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018093	C₂	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₈	semidirect
172. C₈₉	#8707	semidirect
199. C₂×C₄⋊C₄	#10623494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020232	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
#26018093	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#8707	89