Finite Group Databasebeta

← #36447787

Subgroups — #36447787

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022656C211yesmaximal, characteristic
2#26020229C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667924C211yesmaximal, characteristic
4#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667969—21no—
9C2×C42×D89C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
11C2×#15667924—21no—
12C2×#15667924—21no—
13C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
14#19151467C411yescharacteristic
15#19151467C411yescharacteristic
16#19151462—21no—
17#19151457—21no—
18#19151455C411yescharacteristic
19#19151455C411yescharacteristic
20C4×#13083553—21no—
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32#15667969—42no—
33#15667969—42no—
34C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×#13083553—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
46C42×D89—21no—
47C42×D89—21no—
48C42×D89—21no—
49C42×D89—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667924—24no—
53#15667924—42no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4×C8×C89—21no—
68C4×C8×C89—21no—
69#95×C89—21no—
70C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic89—21no—
72C22×Dic89—21no—
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89D812yes—
91C2×C4×D89SD1612yes—
92C2×#10623494—22no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102#13083553—42no—
103#13083553—42no—
104#13083553—42no—
105#13083553—42no—
106#13083551—42no—
107#13083551—42no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—41no—
115C4×Dic89—41no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89—41no—
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C42×C89#4111yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C42×C89#4111yescharacteristic
137C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D89—21no—
139C22×D89—21no—
140C22×D89—21no—
141C22×D89—21no—
142C22×D89—21no—
143C22×D89—21no—
144C22×D89#10212yes—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89#11711yescharacteristic
154C2×C4×C89#11711yescharacteristic
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C2×C4×C89#12311yescharacteristic
158C2×C4×C89#12311yescharacteristic
159C2×C4×C89#13111yescharacteristic
160C2×C4×C89#13111yescharacteristic
161C2×C4×C89#13111yescharacteristic
162C2×C4×C89#13111yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C89#13711yescharacteristic
166C2×C4×C89#13711yescharacteristic
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—21no—
173C2×Dic89—21no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—41no—
179C2×Dic89—41no—
180C2×Dic89#10212yes—
181C2×Dic89#10412yes—
182C4×D89—22no—
183C4×D89—22no—
184C4×D89—22no—
185C4×D89—22no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—41no—
191C4×D89—41no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89—81no—
194#10623494—42no—
195#10623494—81no—
196C22×C89#38111yescharacteristic
197C22×C89#40811yescharacteristic
198C22×C89#40811yescharacteristic
199C22×C89C2×#10211yescharacteristic
200C22×C89#41911yescharacteristic
201C22×C89C2×#10411yescharacteristic
202C22×C89#42111yescharacteristic
203C2×D89—22no—
204C2×D89—22no—
205C2×D89—22no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89#43311yescharacteristic
215C4×C89#43311yescharacteristic
216C4×C89#43311yescharacteristic
217C4×C89#43311yescharacteristic
218C4×C89#48011yescharacteristic
219C4×C89#48011yescharacteristic
220C4×C89#48311yescharacteristic
221C4×C89#48311yescharacteristic
222Dic89—22no—
223Dic89—22no—
224Dic89—41no—
225Dic89—81no—
226Dic89—81no—
227#8709—891nomaximal, Sylow
228C2×C89#148011yescharacteristic
229C2×C89#148511yescharacteristic
230C2×C89#149211yescharacteristic
231C2×C89#149711yescharacteristic
232C2×C89#181811yescharacteristic
233C2×C89#182311yescharacteristic
234C2×C89#182611yescharacteristic
235D89—42no—
236#2285—891no—
237#1797—891no—
238C4×C22⋊C8—891no—
239#1279—891no—
240#1279—891no—
241#1279—891no—
242#1279D8911yescharacteristic, complemented
243C89#870911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#117—1781no—
245C22×C42—891no—
246C2×C4⋊C8—891no—
247C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—1781no—
249C2×C22⋊C8—1781no—
250C2×C4×C8—891no—
251C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
252#384—891no—
253#384—891no—
254#382—1781no—
255#380—891no—
256#380—891no—
257#380—1781no—
258C4×C4⋊C4—891no—
259C4×C4⋊C4—1781no—
260C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
261#336—1781no—
262#336—1781no—
263C23×C4—891no—
264C23×C4—891no—
265C23×C4—891no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1781no—
269C22×C8—1781no—
270#117—3562no—
271#117—3562no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C4⋊C4—891no—
274C2×C4⋊C4—1781no—
275C2×C4⋊C4—1781no—
276C2×C4⋊C4—1781no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1781no—
281C2×C22⋊C4—1781no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—891no—
284C2×C42—891no—
285C2×C42—891no—
286C2×C42—1781no—
287C2×C42—1781no—
288C2×C42—1781no—
289C2×C42—1781no—
290C2×C42—1781no—
291C2×C42C22×D8911yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8—1781no—
296C22⋊C8—3562no—
297C22⋊C8—1784no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1781no—
301C4×C8—1781no—
302#95—21no—
303#95—1781no—
304#95—1781no—
305#95—1781no—
306C24—891no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4—892no—
312C22×C4—892no—
313C22×C4—891no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4—1782no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4—1781no—
323C22×C4—1781no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—1781no—
330C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
331C22×C4D4×D8911yescharacteristic
332C22×C4D4×D8911yescharacteristic
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3561no—
340C2×C8—3561no—
341C2×C8—3561no—
342C2×C8—3561no—
343C2×C8—3561no—
344C2×C8—1782no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3562no—
350C4⋊C4—3562no—
351C4⋊C4—3562no—
352C4⋊C4—3562no—
353C4⋊C4—1781no—
354C4⋊C4—1781no—
355C4⋊C4—1781no—
356C4⋊C4—1781no—
357C22⋊C4—3562no—
358C22⋊C4—3562no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—3561no—
362C42—3561no—
363C42—1781no—
364C42—1781no—
365C42—1781no—
366C42—1781no—
367C42—1781no—
368C42—1781no—
369C42#1308357311yescharacteristic
370C42#1308357411yescharacteristic
371C42#1308357411yescharacteristic
372C42#1308357511yescharacteristic
373C23—892no—
374C23—1781no—
375C23—1781no—
376C23—1781no—
377C23—1781no—
378C23—1781no—
379C23—1781no—
380C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—892no—
390C2×C4—892no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3561no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1782no—
411C2×C4—1782no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—1782no—
414C2×C4#1566796911yescharacteristic
415C2×C4#1566797011yescharacteristic
416C2×C4#1566799411yescharacteristic
417C2×C4#1566799411yescharacteristic
418C2×C4#1566799711yescharacteristic
419C2×C4#1566799711yescharacteristic
420C2×C4#1566801811yescharacteristic
421C2×C4#1566801811yescharacteristic
422C2×C4#1566802011yescharacteristic
423C2×C4#1566802011yescharacteristic
424C2×C4D8×D8911yescharacteristic
425C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
426C2×C4#1566804111yescharacteristic
427C2×C4#1566804411yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—3562no—
431C8—7121no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22—3561no—
436C22—1782no—
437C22—1782no—
438C22—1782no—
439C22#1915146011yescharacteristic
440C22#1915156311yescharacteristic
441C22#1915156311yescharacteristic
442C22#102×D8911yescharacteristic
443C22#1915160511yescharacteristic
444C22#104×D8911yescharacteristic
445C22#1915161311yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—3561no—
451C4—1782no—
452C4—1782no—
453C4—7121no—
454C4—7121no—
455C4#1915165711yescharacteristic
456C4#1915165811yescharacteristic
457C4#1915165811yescharacteristic
458C4#1915166011yescharacteristic
459C4#1915191011yescharacteristic
460C4#1915191311yescharacteristic
461C4#1915192711yescharacteristic
462C4#1915193011yescharacteristic
463C2—3562no—
464C2#2601864911yescharacteristic
465C2#2601867111yescharacteristic
466C2#2601870111yescharacteristic
467C2#2601872311yescharacteristic
468C2#2602032211yescharacteristic
469C2#2602033711yescharacteristic
470C2#2602035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#8709
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018093C2semidirect
5. #26018092C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
242. #1279D89semidirect
243. C89#8709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260226562
#260202292
C4×#156679242
#260180932
#260180922
#260180912
C89×#12792
#870989