Finite Group Databasebeta

← #36447795

Subgroups — #36447795

Order 22784.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022648C211yesmaximal, characteristic
2#26020229C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667924C211yesmaximal, characteristic
4#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D89C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
10C2×#15667924—21no—
11C2×#15667924—21no—
12C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
13#19151465—21no—
14#19151463C411yescharacteristic
15#19151463C411yescharacteristic
16#19151460—21no—
17#19151455C411yescharacteristic
18#19151455C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C4×#13083551—21no—
21#19151444—21no—
22#19151352—21no—
23#19151352—21no—
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083551—21no—
35C2×#13083551—21no—
36C2×C4×Dic89—21no—
37C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
40C42×D89—21no—
41C42×D89—21no—
42C42×D89—21no—
43C42×D89—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46#15667924—24no—
47#15667924—42no—
48C4×#10623494—21no—
49C4×#10623494—21no—
50#15667919—21no—
51#15667919—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4×C8×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67#95×C89—21no—
68C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D89—22no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—21no—
99C4⋊Dic89—21no—
100#13083551—42no—
101#13083551—42no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—41no—
109C4×Dic89—41no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C42×C89—41no—
126C42×C89—41no—
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D89—21no—
133C22×D89—21no—
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89#10412yes—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89#11711yescharacteristic
148C2×C4×C89#11711yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89#12311yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89#13111yescharacteristic
154C2×C4×C89#13111yescharacteristic
155C2×C4×C89#13111yescharacteristic
156C2×C4×C89#13111yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89#13711yescharacteristic
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C4×D89—42no—
177C4×D89—42no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—41no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C8×C89—42no—
187C8×C89—81no—
188#10623494—42no—
189#10623494—81no—
190C22×C89#38111yescharacteristic
191C22×C89#40811yescharacteristic
192C22×C89#40811yescharacteristic
193C22×C89#41611yescharacteristic
194C22×C89#41711yescharacteristic
195C22×C89C2×#10411yescharacteristic
196C22×C89#42111yescharacteristic
197C2×D89—22no—
198C2×D89—22no—
199C2×D89—22no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—21no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89—81no—
208C4×C89#43311yescharacteristic
209C4×C89#43311yescharacteristic
210C4×C89#43311yescharacteristic
211C4×C89#43311yescharacteristic
212C4×C89#48211yescharacteristic
213C4×C89#48211yescharacteristic
214C4×C89#48511yescharacteristic
215C4×C89#48511yescharacteristic
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218Dic89—41no—
219Dic89—81no—
220Dic89—81no—
221#8711—891nomaximal, Sylow
222C2×C89#148211yescharacteristic
223C2×C89#148311yescharacteristic
224C2×C89#149411yescharacteristic
225C2×C89#149511yescharacteristic
226C2×C89#181811yescharacteristic
227C2×C89#182511yescharacteristic
228C2×C89#182611yescharacteristic
229D89—42no—
230#2283—891no—
231#1797—891no—
232C4×C22⋊C8—891no—
233#1279—891no—
234#1279—891no—
235#1279—891no—
236#1279D8911yescharacteristic, complemented
237C89#871111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×C42—891no—
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
241C2×C22⋊C8—1781no—
242C2×C22⋊C8—1781no—
243C2×C4×C8—891no—
244C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
245#383—1781no—
246#382—891no—
247#382—891no—
248#381—1781no—
249#380—891no—
250#380—891no—
251C4×C4⋊C4—891no—
252C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
253C4×C22⋊C4—1781no—
254#376—1781no—
255#336—1781no—
256#336—1781no—
257C23×C4—891no—
258C23×C4—891no—
259C23×C4—891no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1781no—
263C22×C8—1781no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1781no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—891no—
272C2×C42—891no—
273C2×C42—891no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42—1781no—
276C2×C42—1781no—
277C2×C42—1781no—
278C2×C42—1781no—
279C2×C42C22×D8911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8—1781no—
284C22⋊C8—3562no—
285C22⋊C8—1784no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1781no—
289C4×C8—1781no—
290#95—21no—
291#95—1781no—
292#95—1781no—
293#95—1781no—
294#95—1781no—
295#95—1781no—
296#95—1781no—
297#95—1781no—
298C24—891no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—891no—
302C22×C4—891no—
303C22×C4—891no—
304C22×C4—3561no—
305C22×C4—1782no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1781no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1781no—
322C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3561no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—3561no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—3561no—
336C2×C8—1782no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C4⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—3562no—
346C22⋊C4—3562no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—3561no—
350C42—3561no—
351C42—1781no—
352C42—1781no—
353C42—1781no—
354C42—1781no—
355C42—1781no—
356C42—1781no—
357C42#1308357311yescharacteristic
358C42#1308357411yescharacteristic
359C42#1308357411yescharacteristic
360C42#1308357511yescharacteristic
361C23—892no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23—1781no—
365C23—1781no—
366C23—1781no—
367C23—1781no—
368C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3561no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—3561no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4#1566796911yescharacteristic
403C2×C4#1566797011yescharacteristic
404C2×C4#1566799411yescharacteristic
405C2×C4#1566799411yescharacteristic
406C2×C4#1566799711yescharacteristic
407C2×C4#1566799711yescharacteristic
408C2×C4#1566801811yescharacteristic
409C2×C4#1566801811yescharacteristic
410C2×C4#1566802011yescharacteristic
411C2×C4#1566802011yescharacteristic
412C2×C4#1566803111yescharacteristic
413C2×C4#1566803311yescharacteristic
414C2×C4#1566803911yescharacteristic
415C2×C4#1566804411yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C8—3562no—
419C8—7121no—
420C22—3561no—
421C22—3561no—
422C22—3561no—
423C22—3561no—
424C22—1782no—
425C22—1782no—
426C22—1782no—
427C22#1915146011yescharacteristic
428C22#1915156311yescharacteristic
429C22#1915156311yescharacteristic
430C22#1915159111yescharacteristic
431C22#1915159811yescharacteristic
432C22#104×D8911yescharacteristic
433C22#1915161311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3561no—
439C4—3561no—
440C4—3561no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4#1915165711yescharacteristic
444C4#1915165811yescharacteristic
445C4#1915165811yescharacteristic
446C4#1915166011yescharacteristic
447C4#1915192011yescharacteristic
448C4#1915192411yescharacteristic
449C4#1915193711yescharacteristic
450C4#1915194111yescharacteristic
451C2—3562no—
452C2#2601865711yescharacteristic
453C2#2601866411yescharacteristic
454C2#2601870911yescharacteristic
455C2#2601871611yescharacteristic
456C2#2602032211yescharacteristic
457C2#2602034511yescharacteristic
458C2#2602035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#8711
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018093C2semidirect
5. #26018092C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
236. #1279D89semidirect
237. C89#8711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260226482
#260202292
C4×#156679242
#260180932
#260180922
#260180912
C89×#12792
#871189