Subgroups — #36447798

Order 22784.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	#19151466	—	2	1	no	—
9	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#19151464	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#19151461	—	2	1	no	—
12	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	#19151444	—	2	1	no	—
18	#19151353	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
34	#15667919	—	2	1	no	—
35	#15667919	—	2	1	no	—
36	#15667919	—	2	1	no	—
37	#15667919	—	2	1	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	—	2	1	no	—
40	#15667919	—	2	1	no	—
41	#15667919	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	#10623494	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈₉	#433	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₉	#482	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	#485	1	2	yes	—
159	Dic₈₉	—	8	1	no	—
160	Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	Dic₈₉	—	8	1	no	—
163	#8711	—	89	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈₉	#1482	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₉	#1483	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#1494	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₉	#1495	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	#1818	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	#1825	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#1826	1	1	yes	characteristic
172	#2283	—	89	1	no	—
173	#1797	—	89	1	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#1279	—	89	2	no	—
176	#1279	—	89	2	no	—
177	C₈₉	#8711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	#383	—	178	1	no	—
184	#382	—	89	1	no	—
185	#382	—	89	1	no	—
186	#381	—	178	1	no	—
187	#380	—	89	1	no	—
188	#380	—	89	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
192	#376	—	178	1	no	—
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	178	1	no	—
195	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	178	1	no	—
218	#95	—	178	1	no	—
219	#95	—	178	1	no	—
220	#95	—	178	1	no	—
221	#95	—	178	1	no	—
222	#95	—	178	1	no	—
223	#95	—	178	1	no	—
224	#95	—	178	1	no	—
225	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
240	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	356	2	no	—
250	C₂×C₈	—	356	2	no	—
251	C₂×C₈	—	356	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	356	2	no	—
262	C₄²	—	356	1	no	—
263	C₄²	—	356	1	no	—
264	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	1	no	—
289	C₂×C₄	—	356	1	no	—
290	C₂×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂×C₄	—	356	1	no	—
292	C₂×C₄	—	356	1	no	—
293	C₂×C₄	—	356	1	no	—
294	C₂×C₄	—	356	1	no	—
295	C₂×C₄	—	356	1	no	—
296	C₂×C₄	—	356	1	no	—
297	C₂×C₄	—	356	1	no	—
298	C₂×C₄	—	356	1	no	—
299	C₂×C₄	—	356	1	no	—
300	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	712	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	1	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#19151566	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	712	1	no	—
329	C₄	—	712	1	no	—
330	C₄	—	712	1	no	—
331	C₄	—	712	1	no	—
332	C₄	#19151656	1	4	yes	—
333	C₄	#19151923	1	2	yes	—
334	C₄	#19151940	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#26018661	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#26018666	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#26018713	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#26018718	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#26020321	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#26020348	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#26020352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018092	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
177. C₈₉	#8711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022650	2
#26020232	2
#26018092	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#8711	89