Finite Group Databasebeta

← #36447804

Subgroups — #36447804

Order 22784.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#380×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26020161C211yesmaximal, characteristic
3#26018473C211yesmaximal, characteristic
4#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
11C22×#13083551—21no—
12C2×C22⋊C4×D89—21no—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667924—21no—
15C2×#15667924—21no—
16#19151458C2211yescharacteristic
17#19151457—21no—
18#19151456—21no—
19#19151455C411yescharacteristic, complemented
20#19151455C411yescharacteristic, complemented
21C2×#15667919—21no—
22C2×#15667919C2211yescharacteristic
23#95×D89—21no—
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#380×C89C2211yescharacteristic
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89—21no—
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C22×C4×D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89—21no—
35C22×C4×D89—21no—
36C22×C4×D89—42no—
37C22×C4×D89—42no—
38C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D89D411yescharacteristic
41C22×C4×D89D411yescharacteristic
42C22×#10623494—21no—
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083553—21no—
46C2×#13083553—21no—
47C4⋊C4×D89—42no—
48C4⋊C4×D89—42no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×#13083551—24no—
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—42no—
54C2×#13083551—42no—
55C22⋊C4×D89—42no—
56C22⋊C4×D89—42no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667924—42no—
60#15667924—42no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—42no—
67C23×C4×C89—21no—
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—21no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—22no—
83C23×D89—22no—
84C23×D89—41no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D89SD1612yes—
89C23×D89Q1612yes—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89—41no—
102C22×Dic89—41no—
103C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D89—22no—
106C2×C4×D89—21no—
107C2×C4×D89—21no—
108C2×C4×D89—22no—
109C2×C4×D89—22no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—21no—
114C2×C4×D89—21no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—22no—
117C2×C4×D89—44no—
118C2×C4×D89—44no—
119C2×C4×D89—44no—
120C2×C4×D89—44no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×C4×D89—41no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—42no—
126C2×C4×D89—42no—
127C2×C4×D89—42no—
128C2×C4×D89—42no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—42no—
131C2×#10623494—41no—
132C2×#10623494—41no—
133C2×#10623494—41no—
134C4⋊Dic89—41no—
135C4⋊Dic89—41no—
136#13083553—42no—
137#13083553—42no—
138C22⋊Dic89—41no—
139C22⋊Dic89—41no—
140#13083551—42no—
141#13083551—42no—
142#13083551—48no—
143C24×C89C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C2×C8×C89—41no—
162C2×C8×C89—41no—
163C2×C8×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C89#12311yescharacteristic
174C23×C89#12311yescharacteristic
175C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C89C2×Q1611yescharacteristic
177C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D89—21no—
180C22×D89—21no—
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185C22×D89—21no—
186C22×D89—21no—
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—22no—
190C22×D89—22no—
191C22×D89—22no—
192C22×D89—22no—
193C22×D89—24no—
194C22×D89—24no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—42no—
203C22×D89—42no—
204C22×D89—42no—
205C22×D89#9912yes—
206C22×D89#10312yes—
207C22×D89#10312yes—
208C22×D89#10412yes—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—81no—
227C2×C4×C89—81no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89—81no—
230C2×C4×C89#11711yescharacteristic
231C2×C4×C89#11711yescharacteristic
232C2×C4×C89#12311yescharacteristic
233C2×C4×C89#12311yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—42no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—81no—
251C2×Dic89—81no—
252C2×Dic89—81no—
253C2×Dic89—81no—
254C2×Dic89#9912yes—
255C4×D89—24no—
256C4×D89—24no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—84no—
264C4×D89—84no—
265C8×C89—81no—
266#10623494—81no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89#38111yescharacteristic
280C22×C89C2×#9911yescharacteristic
281C22×C89C2×#9911yescharacteristic
282C22×C89C2×#10311yescharacteristic
283C22×C89#41811yescharacteristic
284C22×C89C2×#10411yescharacteristic
285C22×C89#42111yescharacteristic
286C22×C89#48111yescharacteristic
287C22×C89#48111yescharacteristic
288C22×C89#48411yescharacteristic
289C22×C89#48411yescharacteristic
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—22no—
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—44no—
300C2×D89—44no—
301C2×D89—44no—
302C2×D89—44no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89#32814yes—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—21no—
310C4×C89—21no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—82no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315Dic89—22no—
316Dic89—41no—
317Dic89—82no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#8713—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89C2×#32811yescharacteristic
326C2×C89#150711yescharacteristic
327C2×C89#151011yescharacteristic
328C2×C89#152011yescharacteristic
329C2×C89#181911yescharacteristic
330C2×C89#182411yescharacteristic
331C2×C89#182611yescharacteristic
332D89—24no—
333D89—42no—
334C2×#380—891no—
335#1779—891no—
336C22⋊#95—891no—
337#1294—891no—
338#1294—891no—
339#1294—891no—
340#1294D8911yescharacteristic, complemented
341C89#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24×C4—891no—
343C22×C4⋊C4—891no—
344C22×C4⋊C4—891no—
345C22×C22⋊C4—1781no—
346C22×C22⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×C22⋊C8—1781no—
349C2×C22⋊C8—1781no—
350C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351#380—891no—
352#380—891no—
353#380—891no—
354#380—1781no—
355#380—1781no—
356#380C2×D8911yescharacteristic
357C2×#95—891no—
358C2×#95—1781no—
359C2×#95—1781no—
360C2×#95C2×D8911yescharacteristic
361C25—891no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—891no—
364C23×C4—891no—
365C23×C4—891no—
366C23×C4—891no—
367C23×C4—891no—
368C23×C4—3562no—
369C23×C4—3562no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4—1781no—
372C23×C4—1781no—
373C23×C4—1781no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1781no—
380C2×C4⋊C4—891no—
381C2×C4⋊C4—891no—
382C2×C4⋊C4—3562no—
383C2×C4⋊C4—3562no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—3562no—
390C2×C22⋊C4—3562no—
391C2×C22⋊C4—3562no—
392C2×C22⋊C4—3562no—
393C2×C22⋊C4—1781no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1784no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—3562no—
400C22⋊C8—3562no—
401C22⋊C8—1781no—
402C22⋊C8—1781no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—3562no—
407#95—1781no—
408#95—1781no—
409#95—1781no—
410#95—1781no—
411#95—1781no—
412C24—891no—
413C24—892no—
414C24—892no—
415C24—891no—
416C24—3561no—
417C24—3561no—
418C24—1782no—
419C24—1782no—
420C24—1781no—
421C24—1781no—
422C24—1781no—
423C24—1781no—
424C24D4×D8911yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—891no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3564no—
443C22×C4—3564no—
444C22×C4—3564no—
445C22×C4—3564no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—3562no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1782no—
460C22×C4—1782no—
461C22×C4—1782no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4#1308357311yescharacteristic
480C22×C4#1308357411yescharacteristic
481C22×C4#1308357411yescharacteristic
482C22×C4#1308357511yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—3561no—
487C2×C8—3561no—
488C2×C8—3561no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3568no—
498C22⋊C4—3562no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—892no—
507C23—892no—
508C23—892no—
509C23—892no—
510C23—3562no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—3562no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—3562no—
520C23—1784no—
521C23—1784no—
522C23—1782no—
523C23—1782no—
524C23—1782no—
525C23—1782no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
537C23#1566799411yescharacteristic
538C23#1566799711yescharacteristic
539C23SD16×D8911yescharacteristic
540C23Q16×D8911yescharacteristic
541C23#1566803611yescharacteristic
542C23#1566803911yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—892no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1784no—
583C2×C4—1784no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7124no—
590C2×C4—7124no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4—7121no—
593C2×C4—7121no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4#1566796911yescharacteristic
596C2×C4#1566797011yescharacteristic
597C2×C4#1566799411yescharacteristic
598C2×C4#1566799711yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—7121no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—894no—
614C22—3564no—
615C22—3564no—
616C22—3564no—
617C22—3564no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—1782no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22—1782no—
626C22—1782no—
627C22—1782no—
628C22—1782no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22#1915146011yescharacteristic
632C22#99×D8911yescharacteristic
633C22#99×D8911yescharacteristic
634C22#103×D8911yescharacteristic
635C22#1915160111yescharacteristic
636C22#104×D8911yescharacteristic
637C22#1915161311yescharacteristic
638C22#1915191511yescharacteristic
639C22#1915191811yescharacteristic
640C22#1915193211yescharacteristic
641C22#1915193511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3561no—
650C4—1782no—
651C4—7122no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—3562no—
659C2—1784no—
660C2#328×D8911yescharacteristic
661C2#2601876611yescharacteristic
662C2#2601877911yescharacteristic
663C2#2601882211yescharacteristic
664C2#2602032511yescharacteristic
665C2#2602034111yescharacteristic
666C2#2602035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#8713
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018132C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D89C4semidirect
19. #19151455C4semidirect
20. #19151455C4semidirect
340. #1294D89semidirect
341. C89#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#380×D892
#260201612
#260184732
#260181322
#260181312
#260181302
C89×#12942
#871389