Finite Group Databasebeta

← #36447813

Subgroups — #36447813

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022634C211yesmaximal, characteristic
2#26020161C211yesmaximal, characteristic
3#26018473C211yesmaximal, characteristic
4#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667970C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667970C411yescharacteristic, complemented
11C22×#13083551—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×#15667924—21no—
14C2×#15667924—21no—
15#19151460—21no—
16#19151458C2211yescharacteristic
17#19151455C411yescharacteristic, complemented
18#19151455C411yescharacteristic, complemented
19#19151453—21no—
20C22⋊C4×Dic89—21no—
21#19151445—21no—
22C2×#15667919—21no—
23C2×#15667919C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#380×C89C2211yescharacteristic
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C24×D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89—21no—
29C23×Dic89D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C22×C4×D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C22×C4×D89—21no—
34C22×C4×D89—42no—
35C22×C4×D89—42no—
36C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D89D411yescharacteristic
39C22×C4×D89D411yescharacteristic
40C22×#10623494—21no—
41#15667970—42no—
42#15667970—42no—
43C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic89—21no—
46C2×#13083551—24no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×#13083551—42no—
52C2×#13083551—42no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54C2×C4×Dic89—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667924—42no—
58#15667924—42no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919—21no—
62#15667919—21no—
63#15667919—21no—
64#15667919—42no—
65C23×C4×C89—21no—
66C23×C4×C89C2311yescharacteristic
67C22×C8×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73#95×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76C23×D89—21no—
77C23×D89—21no—
78C23×D89—22no—
79C23×D89—22no—
80C23×D89—21no—
81C23×D89—21no—
82C23×D89—21no—
83C23×D89—21no—
84C23×D89—41no—
85C23×D89—41no—
86C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—22no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89—41no—
101C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D89—22no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—22no—
108C2×C4×D89—21no—
109C2×C4×D89—21no—
110C2×C4×D89—21no—
111C2×C4×D89—21no—
112C2×C4×D89—21no—
113C2×C4×D89—21no—
114C2×C4×D89—22no—
115C2×C4×D89—44no—
116C2×C4×D89—44no—
117C2×C4×D89—44no—
118C2×C4×D89—44no—
119C2×C4×D89—41no—
120C2×C4×D89—41no—
121C2×C4×D89—41no—
122C2×C4×D89—41no—
123C2×#10623494—41no—
124C2×#10623494—41no—
125C2×#10623494—41no—
126C4⋊Dic89—41no—
127C4⋊Dic89—41no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130#13083551—42no—
131#13083551—42no—
132#13083551—48no—
133#13083551—42no—
134#13083551—42no—
135C4×Dic89—42no—
136C4×Dic89—42no—
137C24×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89—22no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—41no—
142C22×C4×C89—41no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89—41no—
145C22×C4×C89—41no—
146C22×C4×C89—41no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152C22×C4×C89#4111yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154C22×C4×C89#4111yescharacteristic
155C2×C8×C89—41no—
156C2×C8×C89—41no—
157C2×C8×C89—41no—
158C4⋊C4×C89—41no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C23×C89—21no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C89#12311yescharacteristic
168C23×C89#12311yescharacteristic
169C23×C89#13511yescharacteristic
170C23×C89#13511yescharacteristic
171C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C89#13711yescharacteristic
173C22×D89—24no—
174C22×D89—24no—
175C22×D89—21no—
176C22×D89—21no—
177C22×D89—21no—
178C22×D89—21no—
179C22×D89—21no—
180C22×D89—21no—
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185C22×D89—21no—
186C22×D89—21no—
187C22×D89—42no—
188C22×D89—42no—
189C22×D89—42no—
190C22×D89—42no—
191C22×D89—42no—
192C22×D89—42no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—41no—
198C22×D89—41no—
199C22×D89—41no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89#9912yes—
202C22×D89#10412yes—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—42no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89—81no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89#11711yescharacteristic
225C2×C4×C89#11711yescharacteristic
226C2×C4×C89#12311yescharacteristic
227C2×C4×C89#12311yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89—81no—
247C2×Dic89—81no—
248C2×Dic89#9912yes—
249C4×D89—24no—
250C4×D89—24no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—42no—
257C8×C89—81no—
258#10623494—81no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89#38111yescharacteristic
272C22×C89C2×#9911yescharacteristic
273C22×C89C2×#9911yescharacteristic
274C22×C89#41611yescharacteristic
275C22×C89#41711yescharacteristic
276C22×C89C2×#10411yescharacteristic
277C22×C89#42111yescharacteristic
278C22×C89#48211yescharacteristic
279C22×C89#48211yescharacteristic
280C22×C89#48511yescharacteristic
281C22×C89#48511yescharacteristic
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—22no—
285C2×D89—22no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—44no—
289C2×D89—44no—
290C2×D89—44no—
291C2×D89—44no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—82no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307Dic89—22no—
308Dic89—41no—
309Dic89—82no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#8715—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—21no—
317C2×C89#150111yescharacteristic
318C2×C89#150411yescharacteristic
319C2×C89#151311yescharacteristic
320C2×C89#151611yescharacteristic
321C2×C89#181911yescharacteristic
322C2×C89#182511yescharacteristic
323C2×C89#182611yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—42no—
326#2280—891no—
327#1779—891no—
328C22⋊#95—891no—
329#1294—891no—
330#1294—891no—
331#1294—891no—
332#1294D8911yescharacteristic, complemented
333C89#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—891no—
335C2×#117—891no—
336C2×#117—891no—
337C22×C22⋊C4—1781no—
338C2×C22⋊C8—891no—
339C2×C22⋊C8—1781no—
340C2×C22⋊C8—1781no—
341C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342#381—1781no—
343#380—891no—
344#380—891no—
345#380—891no—
346#380C2×D8911yescharacteristic
347#379—1781no—
348C4×C22⋊C4—1781no—
349C4×C22⋊C4—1781no—
350C2×#95—891no—
351C2×#95—1781no—
352C2×#95C2×D8911yescharacteristic
353C25—891no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—891no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—891no—
358C23×C4—891no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—3562no—
361C23×C4—3562no—
362C23×C4—1781no—
363C23×C4—1781no—
364C23×C4—1781no—
365C23×C4—1781no—
366C23×C4—1781no—
367C23×C4C22×D8911yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1781no—
370#117—3562no—
371#117—3562no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—3562no—
378C2×C22⋊C4—3562no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C22⋊C4—1781no—
382C2×C22⋊C4—1781no—
383C2×C22⋊C4—1784no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C42—1781no—
386C2×C42—1781no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—3562no—
390C22⋊C8—3562no—
391C22⋊C8—1781no—
392C22⋊C8—1781no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—3562no—
397#95—1781no—
398#95—1781no—
399#95—1781no—
400#95—1781no—
401#95—1781no—
402C24—891no—
403C24—891no—
404C24—3561no—
405C24—3561no—
406C24—1782no—
407C24—1782no—
408C24—1781no—
409C24—1781no—
410C24—1781no—
411C24—1781no—
412C24—1781no—
413C24—1781no—
414C24D4×D8911yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—891no—
427C22×C4—891no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3564no—
433C22×C4—3564no—
434C22×C4—3564no—
435C22×C4—3564no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—1782no—
444C22×C4—1782no—
445C22×C4—1782no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4#1308357311yescharacteristic
464C22×C4#1308357411yescharacteristic
465C22×C4#1308357411yescharacteristic
466C22×C4#1308357511yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—3561no—
471C2×C8—3561no—
472C2×C8—3561no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3562no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—3568no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C42—3562no—
487C42—3562no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—892no—
493C23—892no—
494C23—3562no—
495C23—3562no—
496C23—3562no—
497C23—3562no—
498C23—3562no—
499C23—3562no—
500C23—3562no—
501C23—3562no—
502C23—3562no—
503C23—3562no—
504C23—3561no—
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508C23—1784no—
509C23—1784no—
510C23—1781no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—1781no—
517C23—1781no—
518C23—1781no—
519C23—1781no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
523C23#1566799411yescharacteristic
524C23#1566799711yescharacteristic
525C23#1566803111yescharacteristic
526C23#1566803311yescharacteristic
527C23#1566803911yescharacteristic
528C23#1566804411yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4—1784no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4—7121no—
578C2×C4—7121no—
579C2×C4#1566796911yescharacteristic
580C2×C4#1566797011yescharacteristic
581C2×C4#1566799411yescharacteristic
582C2×C4#1566799711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—7121no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3564no—
598C22—3564no—
599C22—3564no—
600C22—3564no—
601C22—3561no—
602C22—3561no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—1782no—
610C22—1782no—
611C22—1782no—
612C22—1782no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22#1915146011yescharacteristic
616C22#99×D8911yescharacteristic
617C22#99×D8911yescharacteristic
618C22#1915159111yescharacteristic
619C22#1915159811yescharacteristic
620C22#104×D8911yescharacteristic
621C22#1915161311yescharacteristic
622C22#1915192011yescharacteristic
623C22#1915192411yescharacteristic
624C22#1915193711yescharacteristic
625C22#1915194111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—7122no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—3562no—
643C2—3562no—
644C2#2601874011yescharacteristic
645C2#2601875511yescharacteristic
646C2#2601879411yescharacteristic
647C2#2601880511yescharacteristic
648C2#2602032511yescharacteristic
649C2#2602034511yescharacteristic
650C2#2602035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#8715
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018132C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
9. C2×#15667970C4semidirect
10. C2×#15667970C4semidirect
17. #19151455C4semidirect
18. #19151455C4semidirect
332. #1294D89semidirect
333. C89#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260226342
#260201612
#260184732
#260181322
#260181312
#260181302
C89×#12942
#871589