Subgroups — #36447815

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#380×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#380×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
31	#15667919	—	2	4	no	—
32	#15667919	—	4	2	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
44	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
69	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	#99	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	#10623494	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#482	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#485	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	4	no	—
236	#8715	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈₉	#1501	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#1504	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#1819	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#1825	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#1826	1	1	yes	characteristic
248	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#1779	—	89	1	no	—
250	C₂²⋊#95	—	89	1	no	—
251	#1294	—	89	2	no	—
252	#1294	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#8715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#380	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#379	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×#95	—	89	2	no	—
270	C₂×#95	—	178	1	no	—
271	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	#117	—	4	2	no	—
284	#117	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	356	2	no	—
308	#95	—	178	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	1	no	—
316	C₂⁴	—	4	1	no	—
317	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	—	356	2	no	—
355	C₂×C₈	—	356	2	no	—
356	C₂×C₈	—	356	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#15667927	1	2	yes	—
398	C₂³	#15667939	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
401	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
402	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#15668042	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	356	4	no	—
432	C₂×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂×C₄	—	712	2	no	—
435	C₂×C₄	—	712	2	no	—
436	C₂×C₄	—	712	2	no	—
437	C₂×C₄	—	712	2	no	—
438	C₂×C₄	#15667927	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
441	C₈	—	712	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	1	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	8	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	#19151461	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#15667927	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19151594	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151599	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15667939	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19151615	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19151922	1	2	yes	—
474	C₂²	#19151939	1	2	yes	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	8	1	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	712	4	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	#26018743	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26018756	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26018795	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26018808	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26020326	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26020347	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26020351	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8715
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26018130	C₂	semidirect
4. #26018130	C₂	semidirect
13. C₂×#117×C₈₉	C₄	semidirect
14. C₂×#117×C₈₉	C₄	semidirect
16. #380×C₈₉	C₄	semidirect
17. #380×C₈₉	C₄	semidirect
253. C₈₉	#8715	semidirect
255. C₂×#117	Dic₈₉	semidirect
256. C₂×#117	Dic₈₉	semidirect
262. #380	Dic₈₉	semidirect
263. #380	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020162	2
#26018475	2
#26018130	2
C₈₉×#2280	2
#8715	89