Group #36447840 — subgroups

Subgroups — #36447840

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020015	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151467	C₄	1	2	yes	—
11	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151457	—	2	2	no	—
13	#19151449	—	2	2	no	—
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	#15667970	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
23	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
31	#15667924	—	2	8	no	—
32	#15667923	—	2	2	no	—
33	#15667923	—	2	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	#13083553	—	4	4	no	—
58	#13083553	—	4	4	no	—
59	#13083551	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈₉	#100	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	—
101	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	#10623494	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
112	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	#8722	—	89	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₈₉	#1526	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#1530	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	#1537	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈₉	#1821	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	#1826	1	2	yes	—
131	D₈₉	—	4	2	no	—
132	#2285	—	89	1	no	—
133	#1749	—	89	2	no	—
134	#1295	—	89	2	no	—
135	#1295	—	89	1	no	—
136	#1295	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₈₉	#8722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×#117	—	89	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
141	C₂×#97	—	89	2	no	—
142	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
143	#384	—	89	2	no	—
144	#382	—	89	1	no	—
145	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	#380	—	178	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
148	#336	—	178	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
153	#117	—	356	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	178	2	no	—
170	#97	—	178	2	no	—
171	#95	—	2	2	no	—
172	#95	—	178	2	no	—
173	C₂⁴	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	356	2	no	—
192	C₂×C₈	—	356	2	no	—
193	C₂×C₈	—	178	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
199	C₄²	—	356	4	no	—
200	C₄²	—	178	1	no	—
201	C₄²	—	178	1	no	—
202	C₄²	—	178	2	no	—
203	C₄²	—	178	2	no	—
204	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
206	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	—	89	2	no	—
208	C₂³	—	178	1	no	—
209	C₂³	—	178	1	no	—
210	C₂³	—	178	2	no	—
211	C₂³	—	178	2	no	—
212	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄	—	89	4	no	—
222	C₂×C₄	—	356	4	no	—
223	C₂×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂×C₄	—	356	2	no	—
225	C₂×C₄	—	356	2	no	—
226	C₂×C₄	—	356	2	no	—
227	C₂×C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	356	4	no	—
239	C₂²	—	356	1	no	—
240	C₂²	—	356	1	no	—
241	C₂²	—	356	2	no	—
242	C₂²	—	178	4	no	—
243	C₂²	—	178	2	no	—
244	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂²	#19151613	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	8	2	no	—
254	C₄	—	178	2	no	—
255	C₄	—	178	4	no	—
256	C₄	—	712	2	no	—
257	C₂	—	356	2	no	—
258	C₂	#26018845	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#26018861	1	2	yes	—
260	C₂	#26018888	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#26020331	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#26020350	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022658

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020015

C₂

yes

maximal

#26018134

C₂

yes

maximal, complemented

#26018133

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667970

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#15667924

—

C₂×#15667923

C₂²

yes

—

#19151467

C₄

yes

—

#19151464

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

—

#382×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

—

#15667970

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#97×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#100

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

#101

yes

—

100

C₂×Dic₈₉

#104

yes

—

101

C₄×D₈₉

—

102

C₄×D₈₉

—

103

C₄×D₈₉

—

104

C₄×D₈₉

—

105

C₈×C₈₉

—

106

#10623494

—

107

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

108

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

109

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

characteristic

110

C₂²×C₈₉

C₂×#104

yes

—

111

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

112

C₂×D₈₉

—

113

C₂×D₈₉

—

114

C₂×D₈₉

—

115

C₂×D₈₉

—

116

C₂×D₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

C₄×C₈₉

—

122

Dic₈₉

—

123

Dic₈₉

—

124

Dic₈₉

—

125

#8722

—

maximal, Sylow

126

C₂×C₈₉

#1526

yes

characteristic

127

C₂×C₈₉

#1530

yes

—

128

C₂×C₈₉

#1537

yes

characteristic

129

C₂×C₈₉

#1821

yes

characteristic

130

C₂×C₈₉

#1826

yes

—

131

D₈₉

—

132

#2285

—

133

#1749

—

134

#1295

—

135

#1295

—

136

#1295

D₈₉

yes

characteristic, complemented

137

C₈₉

#8722

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×#117

—

139

C₂²×C₄²

—

140

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

141

C₂×#97

—

142

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

—

143

#384

—

144

#382

—

145

#382

C₂×D₈₉

yes

characteristic

146

#380

—

178

—

147

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

148

#336

—

178

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂²×C₈

—

152

C₂²×C₈

—

178

—

153

#117

—

356

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

157

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

159

C₂×C₄²

—

160

C₂×C₄²

—

161

C₂×C₄²

—

178

—

162

C₂×C₄²

—

178

—

163

C₂×C₄²

—

178

—

164

C₂×C₄²

—

178

—

165

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

166

C₂²⋊C₈

—

178

—

167

#97

—

168

#97

—

169

#97

—

178

—

170

#97

—

178

—

171

#95

—

172

#95

—

178

—

173

C₂⁴

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

356

—

178

C₂²×C₄

—

178

—

179

C₂²×C₄

—

178

—

180

C₂²×C₄

—

178

—

181

C₂²×C₄

—

178

—

182

C₂²×C₄

—

178

—

183

C₂²×C₄

—

178

—

184

C₂²×C₄

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

178

—

186

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

356

—

192

C₂×C₈

—

356

—

193

C₂×C₈

—

178

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

356

—

196

C₄⋊C₄

—

356

—

197

C₄⋊C₄

—

356

—

198

C₂²⋊C₄

—

356

—

199

C₄²

—

356

—

200

C₄²

—

178

—

201

C₄²

—

178

—

202

C₄²

—

178

—

203

C₄²

—

178

—

204

C₄²

#13083573

yes

characteristic

205

C₄²

#13083574

yes

—

206

C₄²

#13083575

yes

characteristic

207

C₂³

—

208

C₂³

—

178

—

209

C₂³

—

178

—

210

C₂³

—

178

—

211

C₂³

—

178

—

212

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

356

—

223

C₂×C₄

—

356

—

224

C₂×C₄

—

356

—

225

C₂×C₄

—

356

—

226

C₂×C₄

—

356

—

227

C₂×C₄

—

178

—

228

C₂×C₄

—

178

—

229

C₂×C₄

—

178

—

230

C₂×C₄

—

178

—

231

C₂×C₄

—

178

—

232

C₂×C₄

—

178

—

233

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

234

C₂×C₄

#15667970

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#15667994

yes

—

236

C₂×C₄

#15667997

yes

—

237

C₈

—

238

C₈

—

356

—

239

C₂²

—

356

—

240

C₂²

—

356

—

241

C₂²

—

356

—

242

C₂²

—

178

—

243

C₂²

—

178

—

244

C₂²

#19151460

yes

characteristic

245

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

246

C₂²

#101×D₈₉

yes

characteristic

247

C₂²

#104×D₈₉

yes

—

248

C₂²

#19151613

yes

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

178

—

255

C₄

—

178

—

256

C₄

—

712

—

257

C₂

—

356

—

258

C₂

#26018845

yes

characteristic

259

C₂

#26018861

yes

—

260

C₂

#26018888

yes

characteristic

261

C₂

#26020331

yes

characteristic

262

C₂

#26020350

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1295	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1295	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1295

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
3. #26018134	C₂	semidirect
4. #26018133	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1295	C₂	semidirect
136. #1295	D₈₉	semidirect
137. C₈₉	#8722	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018134

C₂

semidirect

4. #26018133

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1295

C₂

semidirect

136. #1295

D₈₉

semidirect

137. C₈₉

#8722

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022658	2
#26020015	2
#26018134	2
#26018133	2
C₈₉×#1295	2
#8722	89

subgroup

index

C₈₉×#1295

Subgroups — #36447840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups