Group #36447843 — subgroups

Subgroups — #36447843

Order 22784.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#384×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
11	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151467	—	2	2	no	—
13	#19151467	C₄	1	2	yes	—
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
26	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
27	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	#15667924	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	#13083553	—	4	4	no	—
65	#13083553	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈₉	#100	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈₉	#102	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₈₉	#101	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
108	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
115	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
116	#10623494	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈₉	#419	1	2	yes	—
122	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₈₉	#331	1	4	yes	—
127	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₈₉	#480	1	2	yes	—
131	C₄×C₈₉	#480	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	#483	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	#483	1	2	yes	—
134	Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	Dic₈₉	—	8	2	no	—
137	#8723	—	89	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₈₉	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#1546	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₉	#1558	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₉	#1821	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₉	#1823	1	2	yes	—
143	D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×#384	—	89	1	no	—
145	#1797	—	89	2	no	—
146	#1296	—	89	2	no	—
147	#1296	—	89	1	no	—
148	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₈₉	#8723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
156	#384	—	89	2	no	—
157	#384	—	89	1	no	—
158	#384	—	178	2	no	—
159	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	178	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
186	C₂⁴	—	89	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	356	2	no	—
209	C₂×C₈	—	356	2	no	—
210	C₂×C₈	—	356	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
219	C₄²	—	178	1	no	—
220	C₄²	—	178	1	no	—
221	C₄²	—	178	2	no	—
222	C₄²	—	178	2	no	—
223	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
225	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	89	2	no	—
227	C₂³	—	89	4	no	—
228	C₂³	—	178	1	no	—
229	C₂³	—	178	1	no	—
230	C₂³	—	178	2	no	—
231	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄	—	356	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	4	no	—
240	C₂×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂×C₄	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂×C₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄	—	178	4	no	—
250	C₂×C₄	—	712	8	no	—
251	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	712	2	no	—
261	C₂²	—	89	4	no	—
262	C₂²	—	178	4	no	—
263	C₂²	—	178	2	no	—
264	C₂²	—	178	2	no	—
265	C₂²	—	178	4	no	—
266	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#102×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²	#19151605	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	178	2	no	—
275	C₄	—	178	4	no	—
276	C₄	—	712	2	no	—
277	C₄	#19151910	1	2	yes	—
278	C₄	#19151913	1	2	yes	—
279	C₄	#19151927	1	2	yes	—
280	C₄	#19151930	1	2	yes	—
281	C₂	—	178	4	no	—
282	C₂	#331×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#26018922	1	2	yes	—
284	C₂	#26018976	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#26020331	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#26020337	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#384×D₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020229

C₂

yes

maximal

#26018136

C₂

yes

maximal, complemented

#26018135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667924

—

#19151468

C₂²

yes

characteristic

#19151467

—

#19151467

C₄

yes

—

#19151352

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₄⋊C₄×D₈₉

—

C₄⋊C₄×D₈₉

—

C₄⋊C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

C₄⋊#10623494

—

C₄⋊#10623494

—

#15667924

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₈

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

SD₁₆

yes

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#100

yes

—

C₂²×D₈₉

#102

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₂×Dic₈₉

—

105

C₂×Dic₈₉

—

106

C₂×Dic₈₉

#101

yes

—

107

C₂×Dic₈₉

#102

yes

—

108

C₄×D₈₉

—

109

C₄×D₈₉

—

110

C₄×D₈₉

—

111

C₄×D₈₉

—

112

C₄×D₈₉

—

113

C₄×D₈₉

—

114

C₄×D₈₉

—

115

C₈×C₈₉

—

116

#10623494

—

117

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

118

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

characteristic

120

C₂²×C₈₉

C₂×#102

yes

—

121

C₂²×C₈₉

#419

yes

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₂×D₈₉

—

125

C₂×D₈₉

—

126

C₂×D₈₉

#331

yes

—

127

C₄×C₈₉

—

128

C₄×C₈₉

—

129

C₄×C₈₉

—

130

C₄×C₈₉

#480

yes

—

131

C₄×C₈₉

#480

yes

—

132

C₄×C₈₉

#483

yes

—

133

C₄×C₈₉

#483

yes

—

134

Dic₈₉

—

135

Dic₈₉

—

136

Dic₈₉

—

137

#8723

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₈₉

C₂×#331

yes

characteristic

139

C₂×C₈₉

#1546

yes

—

140

C₂×C₈₉

#1558

yes

characteristic

141

C₂×C₈₉

#1821

yes

characteristic

142

C₂×C₈₉

#1823

yes

—

143

D₈₉

—

144

C₂×#384

—

145

#1797

—

146

#1296

—

147

#1296

—

148

#1296

D₈₉

yes

characteristic, complemented

149

C₈₉

#8723

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×C₄⋊C₄

—

151

C₂²×C₄⋊C₄

—

178

—

152

C₂²×C₄²

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

156

#384

—

157

#384

—

158

#384

—

178

—

159

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

160

#336

—

178

—

161

C₂³×C₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

178

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²×C₈

—

178

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

356

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

—

178

C₂×C₄²

—

178

—

179

C₂×C₄²

—

178

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

178

—

184

C₄⋊C₈

—

178

—

185

C₂²⋊C₈

—

356

—

186

C₂⁴

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

356

—

193

C₂²×C₄

—

356

—

194

C₂²×C₄

—

178

—

195

C₂²×C₄

—

178

—

196

C₂²×C₄

—

178

—

197

C₂²×C₄

—

178

—

198

C₂²×C₄

—

178

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

—

178

—

201

C₂²×C₄

—

178

—

202

C₂²×C₄

—

178

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

356

—

209

C₂×C₈

—

356

—

210

C₂×C₈

—

356

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

356

—

215

C₄⋊C₄

—

356

—

216

C₄⋊C₄

—

356

—

217

C₄⋊C₄

—

356

—

218

C₄⋊C₄

—

356

—

219

C₄²

—

178

—

220

C₄²

—

178

—

221

C₄²

—

178

—

222

C₄²

—

178

—

223

C₄²

#13083573

yes

characteristic

224

C₄²

#13083574

yes

—

225

C₄²

#13083575

yes

characteristic

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

178

—

229

C₂³

—

178

—

230

C₂³

—

178

—

231

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

356

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

178

—

241

C₂×C₄

—

178

—

242

C₂×C₄

—

178

—

243

C₂×C₄

—

178

—

244

C₂×C₄

—

178

—

245

C₂×C₄

—

178

—

246

C₂×C₄

—

178

—

247

C₂×C₄

—

178

—

248

C₂×C₄

—

178

—

249

C₂×C₄

—

178

—

250

C₂×C₄

—

712

—

251

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#15667970

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#15667994

yes

—

254

C₂×C₄

#15667997

yes

—

255

C₂×C₄

D₈×D₈₉

yes

—

256

C₂×C₄

SD₁₆×D₈₉

yes

—

257

C₂×C₄

#15668041

yes

—

258

C₂×C₄

#15668044

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

712

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

178

—

263

C₂²

—

178

—

264

C₂²

—

178

—

265

C₂²

—

178

—

266

C₂²

#19151460

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

268

C₂²

#101×D₈₉

yes

characteristic

269

C₂²

#102×D₈₉

yes

—

270

C₂²

#19151605

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

178

—

275

C₄

—

178

—

276

C₄

—

712

—

277

C₄

#19151910

yes

—

278

C₄

#19151913

yes

—

279

C₄

#19151927

yes

—

280

C₄

#19151930

yes

—

281

C₂

—

178

—

282

C₂

#331×D₈₉

yes

characteristic

283

C₂

#26018922

yes

—

284

C₂

#26018976

yes

characteristic

285

C₂

#26020331

yes

characteristic

286

C₂

#26020337

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
3. #26018136	C₂	semidirect
4. #26018135	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1296	C₂	semidirect
148. #1296	D₈₉	semidirect
149. C₈₉	#8723	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018136

C₂

semidirect

4. #26018135

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1296

C₂

semidirect

148. #1296

D₈₉

semidirect

149. C₈₉

#8723

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#384×D₈₉	2
#26020229	2
#26018136	2
#26018135	2
C₈₉×#1296	2
#8723	89

subgroup

index

#384×D₈₉

C₈₉×#1296

Subgroups — #36447843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups