Group #36447864 — subgroups

Subgroups — #36447864

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667970	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
10	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151463	C₄	1	2	yes	—
12	#19151455	—	2	2	no	—
13	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	#19151352	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
20	#15667970	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
32	#15667924	—	4	4	no	—
33	#15667919	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	#13083551	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈₉	#101	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	#100	1	2	yes	—
104	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
111	#10623494	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	#416	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
117	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₈₉	#482	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	#482	1	2	yes	—
127	C₄×C₈₉	#485	1	2	yes	—
128	C₄×C₈₉	#485	1	2	yes	—
129	Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	Dic₈₉	—	8	2	no	—
132	#8728	—	89	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₉	#1543	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈₉	#1552	1	2	yes	—
135	C₂×C₈₉	#1560	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#1821	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₉	#1825	1	2	yes	—
138	D₈₉	—	4	2	no	—
139	#2285	—	89	1	no	—
140	#1797	—	89	2	no	—
141	#1296	—	89	2	no	—
142	#1296	—	89	1	no	—
143	#1296	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₈₉	#8728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#117	—	89	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
150	#384	—	89	1	no	—
151	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	#382	—	89	2	no	—
153	#380	—	178	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
155	#336	—	178	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
160	#117	—	356	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
178	#95	—	178	4	no	—
179	C₂⁴	—	89	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	356	2	no	—
200	C₂×C₈	—	356	2	no	—
201	C₂×C₈	—	356	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
209	C₄²	—	356	4	no	—
210	C₄²	—	178	1	no	—
211	C₄²	—	178	1	no	—
212	C₄²	—	178	2	no	—
213	C₄²	—	178	2	no	—
214	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
216	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	89	2	no	—
218	C₂³	—	178	1	no	—
219	C₂³	—	178	1	no	—
220	C₂³	—	178	2	no	—
221	C₂³	—	178	2	no	—
222	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄	—	356	2	no	—
229	C₂×C₄	—	356	2	no	—
230	C₂×C₄	—	356	2	no	—
231	C₂×C₄	—	356	2	no	—
232	C₂×C₄	—	356	2	no	—
233	C₂×C₄	—	356	4	no	—
234	C₂×C₄	—	178	4	no	—
235	C₂×C₄	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	712	2	no	—
251	C₂²	—	356	1	no	—
252	C₂²	—	356	1	no	—
253	C₂²	—	356	2	no	—
254	C₂²	—	178	4	no	—
255	C₂²	—	178	2	no	—
256	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#19151593	1	2	yes	—
260	C₂²	#19151596	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	—	356	2	no	—
265	C₄	—	178	2	no	—
266	C₄	—	712	2	no	—
267	C₄	#19151921	1	2	yes	—
268	C₄	#19151925	1	2	yes	—
269	C₄	#19151938	1	2	yes	—
270	C₄	#19151942	1	2	yes	—
271	C₂	—	356	2	no	—
272	C₂	#26018913	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#26018951	1	2	yes	—
274	C₂	#26018984	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#26020331	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#26020346	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022657

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020229

C₂

yes

maximal

#26018136

C₂

yes

maximal, complemented

#26018135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667970

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×#15667924

—

#19151468

C₂²

yes

characteristic

#19151463

C₄

yes

—

#19151455

—

C₄⋊C₄×Dic₈₉

—

#19151352

—

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

#384×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₂²×#10623494

—

#15667970

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

C₄²×D₈₉

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

#101

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

#100

yes

—

104

C₄×D₈₉

—

105

C₄×D₈₉

—

106

C₄×D₈₉

—

107

C₄×D₈₉

—

108

C₄×D₈₉

—

109

C₄×D₈₉

—

110

C₈×C₈₉

—

111

#10623494

—

112

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

113

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

114

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

#416

yes

—

116

C₂²×C₈₉

#417

yes

—

117

C₂×D₈₉

—

118

C₂×D₈₉

—

119

C₂×D₈₉

—

120

C₂×D₈₉

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₄×C₈₉

—

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

#482

yes

—

126

C₄×C₈₉

#482

yes

—

127

C₄×C₈₉

#485

yes

—

128

C₄×C₈₉

#485

yes

—

129

Dic₈₉

—

130

Dic₈₉

—

131

Dic₈₉

—

132

#8728

—

maximal, Sylow

133

C₂×C₈₉

#1543

yes

characteristic

134

C₂×C₈₉

#1552

yes

—

135

C₂×C₈₉

#1560

yes

characteristic

136

C₂×C₈₉

#1821

yes

characteristic

137

C₂×C₈₉

#1825

yes

—

138

D₈₉

—

139

#2285

—

140

#1797

—

141

#1296

—

142

#1296

—

143

#1296

D₈₉

yes

characteristic, complemented

144

C₈₉

#8728

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂×#117

—

146

C₂²×C₄²

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

—

149

C₂×C₂²⋊C₈

—

178

—

150

#384

—

151

#384

C₂×D₈₉

yes

characteristic

152

#382

—

153

#380

—

178

—

154

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

155

#336

—

178

—

156

C₂³×C₄

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂²×C₈

—

159

C₂²×C₈

—

178

—

160

#117

—

356

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

164

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

—

168

C₂×C₄²

—

178

—

169

C₂×C₄²

—

178

—

170

C₂×C₄²

—

178

—

171

C₂×C₄²

—

178

—

172

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

175

C₄⋊C₈

—

178

—

176

C₄⋊C₈

—

178

—

177

C₂²⋊C₈

—

356

—

178

#95

—

178

—

179

C₂⁴

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

178

—

184

C₂²×C₄

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

178

—

186

C₂²×C₄

—

178

—

187

C₂²×C₄

—

178

—

188

C₂²×C₄

—

178

—

189

C₂²×C₄

—

178

—

190

C₂²×C₄

—

178

—

191

C₂²×C₄

—

178

—

192

C₂²×C₄

—

178

—

193

C₂²×C₄

—

178

—

194

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

356

—

200

C₂×C₈

—

356

—

201

C₂×C₈

—

356

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

356

—

206

C₄⋊C₄

—

356

—

207

C₄⋊C₄

—

356

—

208

C₂²⋊C₄

—

356

—

209

C₄²

—

356

—

210

C₄²

—

178

—

211

C₄²

—

178

—

212

C₄²

—

178

—

213

C₄²

—

178

—

214

C₄²

#13083573

yes

characteristic

215

C₄²

#13083574

yes

—

216

C₄²

#13083575

yes

characteristic

217

C₂³

—

218

C₂³

—

178

—

219

C₂³

—

178

—

220

C₂³

—

178

—

221

C₂³

—

178

—

222

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

356

—

229

C₂×C₄

—

356

—

230

C₂×C₄

—

356

—

231

C₂×C₄

—

356

—

232

C₂×C₄

—

356

—

233

C₂×C₄

—

356

—

234

C₂×C₄

—

178

—

235

C₂×C₄

—

178

—

236

C₂×C₄

—

178

—

237

C₂×C₄

—

178

—

238

C₂×C₄

—

178

—

239

C₂×C₄

—

178

—

240

C₂×C₄

—

178

—

241

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#15667970

yes

characteristic

243

C₂×C₄

#15667994

yes

—

244

C₂×C₄

#15667997

yes

—

245

C₂×C₄

#15668033

yes

—

246

C₂×C₄

#15668035

yes

—

247

C₂×C₄

#15668036

yes

—

248

C₂×C₄

#15668041

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

712

—

251

C₂²

—

356

—

252

C₂²

—

356

—

253

C₂²

—

356

—

254

C₂²

—

178

—

255

C₂²

—

178

—

256

C₂²

#19151460

yes

characteristic

257

C₂²

#100×D₈₉

yes

characteristic

258

C₂²

#101×D₈₉

yes

characteristic

259

C₂²

#19151593

yes

—

260

C₂²

#19151596

yes

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

356

—

265

C₄

—

178

—

266

C₄

—

712

—

267

C₄

#19151921

yes

—

268

C₄

#19151925

yes

—

269

C₄

#19151938

yes

—

270

C₄

#19151942

yes

—

271

C₂

—

356

—

272

C₂

#26018913

yes

characteristic

273

C₂

#26018951

yes

—

274

C₂

#26018984

yes

characteristic

275

C₂

#26020331

yes

characteristic

276

C₂

#26020346

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8728
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1296

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
3. #26018136	C₂	semidirect
4. #26018135	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1296	C₂	semidirect
143. #1296	D₈₉	semidirect
144. C₈₉	#8728	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018136

C₂

semidirect

4. #26018135

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1296

C₂

semidirect

143. #1296

D₈₉

semidirect

144. C₈₉

#8728

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022657	2
#26020229	2
#26018136	2
#26018135	2
C₈₉×#1296	2
#8728	89

subgroup

index

C₈₉×#1296

Subgroups — #36447864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups