Group #36447878 — subgroups

Subgroups — #36447878

Order 22784.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018564	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151487	—	2	2	no	—
9	#19151480	—	2	2	no	—
10	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
11	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151323	—	2	2	no	—
14	#19151321	—	2	2	no	—
15	#431×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15667969	—	2	1	no	—
19	#15667969	—	2	2	no	—
20	#15667969	—	2	1	no	—
21	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
22	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
30	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
31	#15667919	—	2	2	no	—
32	#15667919	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
48	#13083553	—	2	2	no	—
49	#13083553	—	2	2	no	—
50	#13083553	—	4	4	no	—
51	#13083551	—	2	2	no	—
52	#13083551	—	2	2	no	—
53	#13083551	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
67	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
92	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
93	#10623494	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈₉	#408	1	2	yes	—
97	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
100	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
103	C₄×C₈₉	#433	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈₉	#433	1	2	yes	—
105	C₄×C₈₉	#433	1	1	yes	characteristic
106	Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	#8732	—	89	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₉	#1818	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈₉	#1827	1	2	yes	—
113	D₈₉	—	8	1	no	—
114	#2298	—	89	1	no	—
115	#1458	—	89	2	no	—
116	#1276	—	89	2	no	—
117	#1274	—	89	1	no	—
118	#1274	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₈₉	#8732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×#117	—	89	1	no	—
121	#431	—	89	2	no	—
122	#431	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
123	#388	—	178	2	no	—
124	#387	—	178	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
127	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	—	89	1	no	—
129	#324	—	178	2	no	—
130	#323	—	178	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
132	#117	—	178	1	no	—
133	#117	—	178	2	no	—
134	#117	—	178	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	178	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	178	2	no	—
152	#95	—	178	2	no	—
153	C₂⁴	—	89	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	356	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	356	4	no	—
175	C₄²	—	178	2	no	—
176	C₄²	—	178	2	no	—
177	C₄²	—	178	1	no	—
178	C₄²	—	178	1	no	—
179	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
181	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	—	356	2	no	—
183	C₂³	—	178	1	no	—
184	C₂³	—	178	2	no	—
185	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	356	2	no	—
191	C₂×C₄	—	356	2	no	—
192	C₂×C₄	—	356	1	no	—
193	C₂×C₄	—	356	2	no	—
194	C₂×C₄	—	356	1	no	—
195	C₂×C₄	—	356	2	no	—
196	C₂×C₄	—	178	4	no	—
197	C₂×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄	—	178	1	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	#15667969	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#15667970	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
206	C₈	—	8	2	no	—
207	C₈	—	712	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	356	2	no	—
210	C₂²	—	356	1	no	—
211	C₂²	—	712	2	no	—
212	C₂²	#19151460	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#19151563	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	8	2	no	—
217	C₄	—	356	4	no	—
218	C₄	—	356	2	no	—
219	C₄	—	356	1	no	—
220	C₄	#19151657	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#19151658	1	2	yes	—
222	C₄	#19151660	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	712	1	no	—
225	C₂	#26020322	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#26020354	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022747

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018564

C₂

yes

maximal

#26018084

C₂

yes

maximal, complemented

#26018081

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₈₉×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667969

C₂²

yes

characteristic

#19151651

C₂²

yes

—

#19151487

—

#19151480

—

C₄×#13083553

C₄

yes

—

C₄×#13083551

C₄

yes

—

C₄²×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#19151323

—

#19151321

—

#431×C₈₉

C₂²

yes

—

#376×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#13083551

—

C₂×#13083551

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#408

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

—

102

C₄×C₈₉

—

103

C₄×C₈₉

#433

yes

characteristic

104

C₄×C₈₉

#433

yes

—

105

C₄×C₈₉

#433

yes

characteristic

106

Dic₈₉

—

107

Dic₈₉

—

108

Dic₈₉

—

109

#8732

—

maximal, Sylow

110

C₂×C₈₉

—

111

C₂×C₈₉

#1818

yes

characteristic

112

C₂×C₈₉

#1827

yes

—

113

D₈₉

—

114

#2298

—

115

#1458

—

116

#1276

—

117

#1274

—

118

#1274

D₈₉

yes

characteristic, complemented

119

C₈₉

#8732

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂×#117

—

121

#431

—

122

#431

C₂×D₈₉

yes

—

123

#388

—

178

—

124

#387

—

178

—

125

C₄×C₄⋊C₄

—

126

C₄×C₂²⋊C₄

—

127

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

C₄³

—

129

#324

—

178

—

130

#323

—

178

—

131

C₂³×C₄

—

132

#117

—

178

—

133

#117

—

178

—

134

#117

—

178

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

178

—

142

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

143

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

178

—

146

C₂²⋊C₈

—

147

C₂²⋊C₈

—

178

—

148

C₄×C₈

—

149

C₄×C₈

—

178

—

150

#95

—

151

#95

—

178

—

152

#95

—

178

—

153

C₂⁴

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

178

—

158

C₂²×C₄

—

178

—

159

C₂²×C₄

—

178

—

160

C₂²×C₄

—

178

—

161

C₂²×C₄

—

178

—

162

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

356

—

166

C₄⋊C₄

—

356

—

167

C₄⋊C₄

—

178

—

168

C₄⋊C₄

—

178

—

169

C₂²⋊C₄

—

356

—

170

C₂²⋊C₄

—

178

—

171

C₂²⋊C₄

—

178

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

356

—

175

C₄²

—

178

—

176

C₄²

—

178

—

177

C₄²

—

178

—

178

C₄²

—

178

—

179

C₄²

#13083573

yes

characteristic

180

C₄²

#13083574

yes

—

181

C₄²

#13083575

yes

characteristic

182

C₂³

—

356

—

183

C₂³

—

178

—

184

C₂³

—

178

—

185

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

356

—

191

C₂×C₄

—

356

—

192

C₂×C₄

—

356

—

193

C₂×C₄

—

356

—

194

C₂×C₄

—

356

—

195

C₂×C₄

—

356

—

196

C₂×C₄

—

178

—

197

C₂×C₄

—

178

—

198

C₂×C₄

—

178

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

#15667969

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#15667970

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#15667994

yes

—

203

C₂×C₄

#15667997

yes

—

204

C₂×C₄

#15668018

yes

—

205

C₂×C₄

#15668020

yes

—

206

C₈

—

207

C₈

—

712

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

356

—

210

C₂²

—

356

—

211

C₂²

—

712

—

212

C₂²

#19151460

yes

characteristic

213

C₂²

#19151563

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

356

—

218

C₄

—

356

—

219

C₄

—

356

—

220

C₄

#19151657

yes

characteristic

221

C₄

#19151658

yes

—

222

C₄

#19151660

yes

characteristic

223

C₂

—

224

C₂

—

712

—

225

C₂

#26020322

yes

characteristic

226

C₂

#26020354

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667969
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1274	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1274	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#15667969

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1274

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#381

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376 ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
3. #26018084	C₂	semidirect
4. #26018081	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1274	C₂	semidirect
118. #1274	D₈₉	semidirect
119. C₈₉	#8732	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018084

C₂

semidirect

4. #26018081

C₂

semidirect

5. C₈₉×#1274

C₂

semidirect

118. #1274

D₈₉

semidirect

119. C₈₉

#8732

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022747	2
#26018564	2
#26018084	2
#26018081	2
C₈₉×#1274	2
#8732	89

subgroup

index

C₈₉×#1274

Subgroups — #36447878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups