Group #36447908 — subgroups

Subgroups — #36447908

Order 22784.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018106	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19151491	—	2	2	no	—
6	#19151484	—	2	2	no	—
7	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151444	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₄²×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19151365	—	2	2	no	—
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#15667919	—	2	2	no	—
23	#15667919	—	2	2	no	—
24	#15667919	—	2	2	no	—
25	#15667919	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
40	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
50	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
77	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
84	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	Dic₈₉	—	8	2	no	—
90	Dic₈₉	—	16	2	no	—
91	#8740	—	89	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈₉	#1820	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈₉	#1827	1	2	yes	—
96	#2298	—	89	1	no	—
97	#1822	D₈₉	1	1	yes	characteristic
98	#1820	—	89	1	no	—
99	#1284	—	89	4	no	—
100	C₈₉	#8740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
102	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
103	#388	—	178	2	no	—
104	#387	—	178	2	no	—
105	#381	—	89	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
108	#376	—	89	1	no	—
109	C₄³	—	89	1	no	—
110	#343	—	2	2	no	—
111	#342	—	178	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#95	—	178	4	no	—
127	#95	—	178	2	no	—
128	#95	—	178	2	no	—
129	#95	—	178	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
135	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
140	M₁₆	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	356	2	no	—
150	C₄²	—	356	2	no	—
151	C₄²	—	356	4	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	356	2	no	—
164	C₂×C₄	—	356	2	no	—
165	C₂×C₄	—	356	2	no	—
166	C₂×C₄	—	356	2	no	—
167	C₂×C₄	—	356	2	no	—
168	C₂×C₄	—	178	4	no	—
169	C₂×C₄	—	712	2	no	—
170	C₂×C₄	—	712	4	no	—
171	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
173	C₈	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	8	2	no	—
178	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	356	4	no	—
185	C₄	—	1424	2	no	—
186	C₄	—	712	2	no	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	#26020327	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#26020357	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022750

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020329

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018106

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151491

—

#19151484

—

#19151461

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151444

C₄

yes

characteristic, complemented

C₄²×Dic₈₉

C₄

yes

characteristic, complemented

#19151365

—

C₂×#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

#343×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#410

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

#8740

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#1820

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#1827

yes

—

#2298

—

#1822

D₈₉

yes

characteristic

#1820

—

#1284

—

100

C₈₉

#8740

yes

characteristic, complemented, Sylow

101

C₂×#117

C₂×D₈₉

yes

characteristic

102

#407

C₂×D₈₉

yes

—

103

#388

—

178

—

104

#387

—

178

—

105

#381

—

106

C₄×C₄⋊C₄

—

107

C₄×C₂²⋊C₄

—

108

#376

—

109

C₄³

—

110

#343

—

111

#342

—

178

—

112

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

113

C₂×M₁₆

—

114

#117

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

116

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

178

—

123

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

124

C₂×C₄²

C₄×D₈₉

yes

characteristic

125

C₂²⋊C₈

—

126

#95

—

178

—

127

#95

—

178

—

128

#95

—

178

—

129

#95

—

178

—

130

C₂⁴

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

356

—

133

C₂²×C₄

—

178

—

134

C₂²×C₄

—

178

—

135

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

136

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

140

M₁₆

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

356

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

356

—

146

C₂²⋊C₄

—

356

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

356

—

150

C₄²

—

356

—

151

C₄²

—

356

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

155

C₂³

#15667996

yes

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

356

—

164

C₂×C₄

—

356

—

165

C₂×C₄

—

356

—

166

C₂×C₄

—

356

—

167

C₂×C₄

—

356

—

168

C₂×C₄

—

178

—

169

C₂×C₄

—

712

—

170

C₂×C₄

—

712

—

171

C₂×C₄

#15667968

yes

—

172

C₂×C₄

#15667993

yes

—

173

C₈

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#19151459

yes

characteristic

179

C₂²

#19151571

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

356

—

185

C₄

—

1424

—

186

C₄

—

712

—

187

C₂

—

188

C₂

—

189

C₂

#26020327

yes

characteristic

190

C₂

#26020357

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1822	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1822	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151459

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1822

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#381

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
10. #19151444	C₄	semidirect
11. C₄²×Dic₈₉	C₄	semidirect
100. C₈₉	#8740	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₄

semidirect

10. #19151444

C₄

semidirect

11. C₄²×Dic₈₉

C₄

semidirect

100. C₈₉

#8740

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022750	2
#26020329	2
#26018106	2
C₈₉×#1822	2
#8740	89

subgroup

index

C₈₉×#1822

Subgroups — #36447908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups