Group #36447945 — subgroups

Subgroups — #36447945

Order 22784.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#15667929	—	2	2	no	—
7	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
8	#19151478	—	2	2	no	—
9	#19151478	—	2	2	no	—
10	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151454	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#15667929	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
23	#15667919	—	2	2	no	—
24	#15667919	—	2	2	no	—
25	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#100×C₈₉	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
38	#13083558	—	4	4	no	—
39	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
43	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
63	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₈₉	#99	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
83	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
93	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
94	#10623494	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
109	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
111	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	Dic₈₉	—	8	4	no	—
114	#8752	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₈₉	#1819	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#1829	1	2	yes	—
121	#2308	—	89	1	no	—
122	#1783	—	89	1	no	—
123	#1783	D₈₉	1	1	yes	characteristic
124	#1306	—	89	4	no	—
125	C₈₉	#8752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
128	C₂×#100	—	2	2	no	—
129	C₂×#100	—	178	2	no	—
130	#407	—	89	2	no	—
131	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
132	#386	—	178	2	no	—
133	#386	—	178	2	no	—
134	#381	—	89	2	no	—
135	#379	—	89	2	no	—
136	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
150	#100	—	4	4	no	—
151	#100	—	356	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
154	#95	—	178	2	no	—
155	#95	—	178	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	8	2	no	—
161	C₂⁴	—	8	2	no	—
162	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
163	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	356	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	356	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	8	4	no	—
198	C₂³	—	8	4	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	8	no	—
201	C₂³	#15667926	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	356	8	no	—
210	C₂×C₄	—	356	4	no	—
211	C₂×C₄	—	712	8	no	—
212	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
214	C₈	—	8	2	no	—
215	C₈	—	712	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	8	8	no	—
230	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#15667926	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	712	4	no	—
235	C₂	—	2	2	no	—
236	C₂	—	4	2	no	—
237	C₂	—	4	4	no	—
238	C₂	—	8	2	no	—
239	C₂	#26020324	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#26020361	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022830

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020173

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018161

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1783

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₄

yes

—

C₂×#15667929

—

#19151562

C₂²

yes

—

#19151478

—

#19151478

—

#19151461

C₂²

yes

—

#19151454

C₄

yes

—

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#100×C₈₉

—

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

—

C₂×#13083558

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁵×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#99

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#117

yes

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

110

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

Dic₈₉

—

114

#8752

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₈₉

—

116

C₂×C₈₉

—

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

—

119

C₂×C₈₉

#1819

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#1829

yes

—

121

#2308

—

122

#1783

—

123

#1783

D₈₉

yes

characteristic

124

#1306

—

125

C₈₉

#8752

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂³×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×#100

—

129

C₂×#100

—

178

—

130

#407

—

131

#407

C₂×D₈₉

yes

—

132

#386

—

178

—

133

#386

—

178

—

134

#381

—

135

#379

—

136

C₂⁵

C₄×D₈₉

yes

characteristic

137

C₂⁵

C₄×D₈₉

yes

characteristic

138

C₂²×D₄

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂²×D₄

D₃₅₆

yes

—

141

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

142

C₂³×C₄

—

178

—

143

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×M₁₆

—

178

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

356

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

149

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

150

#100

—

151

#100

—

356

—

152

C₂²⋊C₈

—

153

C₂²⋊C₈

—

178

—

154

#95

—

178

—

155

#95

—

178

—

156

C₂⁴

—

157

C₂⁴

—

158

C₂⁴

—

159

C₂⁴

—

160

C₂⁴

—

161

C₂⁴

—

162

C₂⁴

#13083551

yes

—

163

C₂⁴

#13083551

yes

—

164

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

356

—

174

C₂²×C₄

—

178

—

175

C₂²×C₄

—

712

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

177

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

178

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

356

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

356

—

183

C₂²⋊C₄

—

356

—

184

C₂²⋊C₄

—

356

—

185

C₂²⋊C₄

—

712

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#15667926

yes

—

202

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

203

C₂³

#15667968

yes

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

356

—

210

C₂×C₄

—

356

—

211

C₂×C₄

—

712

—

212

C₂×C₄

#15667993

yes

—

213

C₂×C₄

#15667996

yes

—

214

C₈

—

215

C₈

—

712

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#19151459

yes

characteristic

231

C₂²

C₂×#15667926

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

712

—

235

C₂

—

236

C₂

—

237

C₂

—

238

C₂

—

239

C₂

#26020324

yes

characteristic

240

C₂

#26020361

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1783	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1783	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8752
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151459

commutator

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1783

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

N	H ≅ G/N	type
3. #26018161	C₂	semidirect
125. C₈₉	#8752	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018161

C₂

semidirect

125. C₈₉

#8752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022830	2
#26020173	2
#26018161	2
C₈₉×#1783	2
#8752	89

subgroup

index

C₈₉×#1783

Subgroups — #36447945

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups