Group #36447958 — subgroups

Subgroups — #36447958

Order 22784.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018161	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₉×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
6	#19151484	—	2	2	no	—
7	#19151484	—	2	2	no	—
8	#19151461	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151458	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	#19151367	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#343×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
20	#15667919	—	2	2	no	—
21	#15667919	—	2	2	no	—
22	#15667919	—	2	2	no	—
23	#15667919	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	#13083558	—	4	4	no	—
34	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
35	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
38	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
49	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
73	#10623494	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
82	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	Dic₈₉	—	8	4	no	—
87	#8755	—	89	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₉	#1820	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₉	#1829	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₉	#1830	1	1	yes	characteristic
93	#2313	—	89	1	no	—
94	#1821	—	89	1	no	—
95	#1821	D₈₉	1	1	yes	characteristic
96	#1306	—	89	4	no	—
97	C₈₉	#8755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	#407	—	89	2	no	—
100	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
101	#387	—	178	2	no	—
102	#387	—	178	2	no	—
103	#381	—	89	2	no	—
104	#380	—	89	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
106	#343	—	2	2	no	—
107	#343	—	178	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
121	#95	—	178	2	no	—
122	#95	—	178	2	no	—
123	#95	—	178	2	no	—
124	#95	—	178	2	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
132	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	356	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	356	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
145	C₄²	—	712	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	1	no	—
149	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	356	4	no	—
161	C₂×C₄	—	356	4	no	—
162	C₂×C₄	—	356	4	no	—
163	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₈	—	712	2	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#19151571	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	712	4	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#26020327	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#26020361	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#26020364	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022855

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020332

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018161

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1821

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151562

C₂²

yes

—

#19151484

—

#19151484

—

#19151461

C₂²

yes

—

#19151458

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₄

yes

—

#19151367

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₈₉

C₂²

yes

—

#343×C₈₉

—

C₂×#13083558

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

#41

yes

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#410

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

#8755

—

maximal, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

—

D₈₉

yes

characteristic

#1306

—

C₈₉

#8755

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#407

—

100

#407

C₂×D₈₉

yes

—

101

#387

—

178

—

102

#387

—

178

—

103

#381

—

104

#380

—

105

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

#343

—

107

#343

—

178

—

108

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

109

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

110

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

111

C₂×M₁₆

—

112

C₂×M₁₆

—

178

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

115

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

116

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

178

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

178

—

121

#95

—

178

—

122

#95

—

178

—

123

#95

—

178

—

124

#95

—

178

—

125

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

178

—

132

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

133

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#13083573

yes

—

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

356

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

356

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

712

—

144

C₂²⋊C₄

—

356

—

145

C₄²

—

712

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

150

C₂³

#15667968

yes

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

356

—

161

C₂×C₄

—

356

—

162

C₂×C₄

—

356

—

163

C₂×C₄

#15667993

yes

—

164

C₂×C₄

#15667996

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

712

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#19151459

yes

characteristic

174

C₂²

#19151571

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

712

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#26020327

yes

characteristic

183

C₂

#26020361

yes

characteristic

184

C₂

#26020364

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1821	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1821	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8755
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151459

commutator, prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1821

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

N	H ≅ G/N	type
97. C₈₉	#8755	semidirect

H ≅ G/N

type

97. C₈₉

#8755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022855	2
#26020332	2
#26018161	2
C₈₉×#1821	2
#8755	89

subgroup

index

C₈₉×#1821

Subgroups — #36447958

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups