Finite Group Databasebeta

← #36447972

Subgroups — #36447972

Order 22784.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023156C211yesmaximal, characteristic
2#26020237C211yesmaximal, characteristic
3#26018568C211yesmaximal, characteristic
4#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667972—21no—
10C2×#15667926—21no—
11C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
12#19151493—21no—
13#19151470—21no—
14#19151469—21no—
15#19151462C411yescharacteristic, complemented
16#19151458C2211yescharacteristic
17#19151457C411yescharacteristic, complemented
18#19151449C411yescharacteristic, complemented
19C2×#15667919C2211yescharacteristic
20#95×D89C411yescharacteristic, complemented
21#19151364—21no—
22#19151323—21no—
23#19151321—21no—
24C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25#380×C89C2211yescharacteristic
26#380×C89C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
28C23×Dic89—21no—
29C22×C4×D89—21no—
30C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31C22×#10623494—21no—
32C4×C22⋊D89—21no—
33C4×C22⋊D89—21no—
34C4×C22⋊D89—21no—
35C4×C22⋊D89—21no—
36#15667972—42no—
37#15667972—42no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×#13083553—21no—
40C2×#13083553—21no—
41C2×#13083553—21no—
42C2×#13083553D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49#15667926—42no—
50C22⋊#10623494—21no—
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667919—21no—
53#15667919—21no—
54#15667919—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C411yescharacteristic
57#15667919C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C8×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C22⋊C8×C89—21no—
66#95×C89—21no—
67#95×C89C2×C411yescharacteristic
68#95×C89C2×C411yescharacteristic
69C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—21no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89D812yes—
75C2×C22⋊D89SD1612yes—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—42no—
79C22×Dic89—41no—
80C22×Dic89—41no—
81C22×Dic89—41no—
82C22×Dic89—81no—
83C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—42no—
89C2×C4×D89—42no—
90C2×C4×D89—81no—
91C2×C4×D89—81no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—81no—
94C4⋊Dic89—81no—
95#13083553—21no—
96#13083553—21no—
97#13083553—42no—
98#13083553—42no—
99#13083553—81no—
100C22⋊Dic89—21no—
101C22⋊Dic89—21no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—42no—
107C4×Dic89—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—42no—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—81no—
115C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—81no—
123C4⋊C4×C89—81no—
124C4⋊C4×C89—81no—
125C22⋊C4×C89—41no—
126C22⋊C4×C89—41no—
127C22⋊C4×C89—41no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C89#12311yescharacteristic
133C23×C89#12311yescharacteristic
134C23×C89C2×D811yescharacteristic
135C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C89#13711yescharacteristic
137C23×C89#13711yescharacteristic
138C22×D89—21no—
139C22×D89—21no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89#10212yes—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89#11711yescharacteristic
159C2×C4×C89#11711yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89#12311yescharacteristic
162C22⋊D89—22no—
163C22⋊D89—22no—
164C22⋊D89—22no—
165C22⋊D89—22no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—22no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—82no—
179C2×Dic89—82no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182C2×Dic89—81no—
183C2×Dic89#10212yes—
184C4×D89—81no—
185C4×D89—81no—
186C4×D89—84no—
187C8×C89—81no—
188#10623494—81no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—21no—
193C22×C89—21no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89#38111yescharacteristic
200C22×C89C2×#10211yescharacteristic
201C22×C89#41911yescharacteristic
202C22×C89#48011yescharacteristic
203C22×C89#48011yescharacteristic
204C22×C89#48311yescharacteristic
205C22×C89#48311yescharacteristic
206C2×D89—22no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—42no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—21no—
214C4×C89—21no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89—81no—
217C4×C89—161no—
218Dic89—22no—
219Dic89—42no—
220Dic89—41no—
221Dic89—41no—
222Dic89—81no—
223Dic89—161no—
224#8760—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—21no—
230C2×C89—21no—
231C2×C89#182311yescharacteristic
232C2×C89#182711yescharacteristic
233C2×C89#182811yescharacteristic
234D89—42no—
235#2349—891no—
236#1799—891no—
237#1459—891no—
238#1294—891no—
239#1294—891no—
240#1289—891no—
241#1289D8911yescharacteristic, complemented
242C89#876011yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×C4×D4—891no—
244C2×C4×D4—1781no—
245C2×#99—1781no—
246C2×C22⋊C8—891no—
247C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
248#389—1781no—
249#385—1781no—
250#385—1781no—
251#382—891no—
252#380—891no—
253#380—891no—
254#380C2×D8911yescharacteristic
255#380C2×D8911yescharacteristic
256C4×C4⋊C4—891no—
257C2×#95—891no—
258C2×#95—891no—
259#342—1781no—
260#324—1781no—
261#323—1781no—
262C22×D4—891no—
263C23×C4—891no—
264C23×C4—1781no—
265C23×C4—1781no—
266C23×C4C22×D8911yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1781no—
269C4×D4—3562no—
270C4×D4—3562no—
271C4×D4—1781no—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274C4×D4—1781no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—891no—
278C2×C4⋊C4—1781no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4—1781no—
281C2×C4⋊C4—1781no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—891no—
285C2×C22⋊C4—891no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C42—891no—
289C2×C42—1781no—
290#99—3562no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1781no—
294C22⋊C8—1781no—
295#95—21no—
296#95—891no—
297#95—891no—
298#95—1781no—
299#95—1781no—
300#95—1781no—
301#95—1781no—
302#95C4×D8911yescharacteristic
303#95C4×D8911yescharacteristic
304C24—891no—
305C24D4×D8911yescharacteristic
306C2×D4—892no—
307C2×D4—892no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4—1781no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—891no—
317C22×C4—891no—
318C22×C4—891no—
319C22×C4—3562no—
320C22×C4—3562no—
321C22×C4—3561no—
322C22×C4—3561no—
323C22×C4—3562no—
324C22×C4—3561no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1781no—
327C22×C4—1781no—
328C22×C4—1781no—
329C22×C4—7121no—
330C22×C4—7121no—
331C22×C4—7121no—
332C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4#1308357311yescharacteristic
335C22×C4#1308357411yescharacteristic
336C22×C4#1308357411yescharacteristic
337C22×C4#1308357511yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—3561no—
341C2×C8—7121no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—3562no—
345C4⋊C4—3562no—
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C4⋊C4—7121no—
349C4⋊C4—7121no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3562no—
355C22⋊C4—3561no—
356C22⋊C4—3561no—
357C22⋊C4—1781no—
358C22⋊C4—1781no—
359C22⋊C4—1781no—
360C22⋊C4—1781no—
361C42—3562no—
362C42—1781no—
363C42—1781no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—892no—
367C23—3561no—
368C23—3561no—
369C23—1781no—
370C23—1781no—
371C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
372C23#1566799411yescharacteristic
373C23#1566799711yescharacteristic
374C23D8×D8911yescharacteristic
375C23SD16×D8911yescharacteristic
376C23#1566804111yescharacteristic
377C23#1566804411yescharacteristic
378D4—1782no—
379D4—1782no—
380D4—1782no—
381D4—1782no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—892no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—3561no—
400C2×C4—3561no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—1782no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4—7121no—
412C2×C4—7124no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4—7122no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4#1566796911yescharacteristic
419C2×C4#1566797011yescharacteristic
420C2×C4#1566799411yescharacteristic
421C2×C4#1566799711yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—7121no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—3562no—
435C22—3562no—
436C22—3561no—
437C22—3561no—
438C22—1782no—
439C22#1915146011yescharacteristic
440C22#102×D8911yescharacteristic
441C22#1915160511yescharacteristic
442C22#1915191011yescharacteristic
443C22#1915191311yescharacteristic
444C22#1915192711yescharacteristic
445C22#1915193011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—3562no—
454C4—3561no—
455C4—3561no—
456C4—14241no—
457C4—1782no—
458C4—7121no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—3562no—
466C2#2602033711yescharacteristic
467C2#2602035411yescharacteristic
468C2#2602035911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151460
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1289C2
socleC22×C89#381
prime radicalC22×C22⋊D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1289D89
hypocenterC89#8760
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018132C2semidirect
5. #26018130C2semidirect
6. #26018119C2semidirect
7. C89×#1289C2semidirect
15. #19151462C4semidirect
17. #19151457C4semidirect
18. #19151449C4semidirect
20. #95×D89C4semidirect
241. #1289D89semidirect
242. C89#8760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260231562
#260202372
#260185682
#260181322
#260181302
#260181192
C89×#12892
#876089