Group #36448026 — subgroups

Subgroups — #36448026

Order 22784.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26023225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26018153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
7	#19151501	—	2	1	no	—
8	#19151491	—	2	2	no	—
9	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151461	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
14	#19151322	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#343×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
27	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
28	#15667919	—	2	2	no	—
29	#15667919	—	2	1	no	—
30	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
53	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
55	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
68	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
105	#10623494	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈₉	#482	1	2	yes	—
121	C₄×C₈₉	#485	1	2	yes	—
122	Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	Dic₈₉	—	8	1	no	—
124	Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	#8771	—	89	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₈₉	#1825	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₉	#1827	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈₉	#1829	1	1	yes	characteristic
132	#2357	—	89	1	no	—
133	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic
134	#1460	—	89	1	no	—
135	#1303	—	89	2	no	—
136	#1286	—	89	2	no	—
137	C₈₉	#8771	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#431	—	89	2	no	—
140	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
141	C₂×#100	—	2	1	no	—
142	#390	—	178	1	no	—
143	#388	—	178	2	no	—
144	#382	—	89	1	no	—
145	#381	—	89	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
149	#343	—	2	1	no	—
150	#323	—	178	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
168	#100	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
170	C₄×C₈	—	178	2	no	—
171	#95	—	89	1	no	—
172	#95	—	89	2	no	—
173	#95	—	89	1	no	—
174	#95	—	178	2	no	—
175	#95	—	178	1	no	—
176	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
187	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	356	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
198	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
202	C₄²	—	356	2	no	—
203	C₄²	—	712	2	no	—
204	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
205	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	4	2	no	—
213	D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	356	1	no	—
221	C₂×C₄	—	356	1	no	—
222	C₂×C₄	—	356	2	no	—
223	C₂×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂×C₄	—	356	1	no	—
225	C₂×C₄	—	356	1	no	—
226	C₂×C₄	—	356	1	no	—
227	C₂×C₄	—	356	2	no	—
228	C₂×C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#15667968	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₈	—	712	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	#19151459	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#19151592	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	356	2	no	—
253	C₄	—	712	1	no	—
254	C₄	—	712	2	no	—
255	C₄	#19151919	1	2	yes	—
256	C₄	#19151936	1	2	yes	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	8	2	no	—
260	C₂	#26020344	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#26020357	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#26020361	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26023225

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018573

C₂

yes

maximal, characteristic

#26018153

C₂

yes

maximal, complemented

#26018112

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1800

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151651

C₂²

yes

—

#19151501

—

#19151491

—

#19151464

C₂²

yes

characteristic

#19151461

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×Dic₈₉

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₄

yes

—

#19151322

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#100×C₈₉

—

#343×C₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

#15667919

C₂×C₄

yes

—

#15667919

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₄²×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

C₈×C₈₉

—

105

#10623494

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

114

C₂²×C₈₉

#416

yes

characteristic

115

C₂²×C₈₉

#417

yes

characteristic

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

#482

yes

—

121

C₄×C₈₉

#485

yes

—

122

Dic₈₉

—

123

Dic₈₉

—

124

Dic₈₉

—

125

#8771

—

maximal, Sylow

126

C₂×C₈₉

—

127

C₂×C₈₉

—

128

C₂×C₈₉

—

129

C₂×C₈₉

#1825

yes

characteristic

130

C₂×C₈₉

#1827

yes

characteristic

131

C₂×C₈₉

#1829

yes

characteristic

132

#2357

—

133

#1800

D₈₉

yes

characteristic

134

#1460

—

135

#1303

—

136

#1286

—

137

C₈₉

#8771

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

139

#431

—

140

#423

C₂×D₈₉

yes

—

141

C₂×#100

—

142

#390

—

178

—

143

#388

—

178

—

144

#382

—

145

#381

—

146

C₄×C₄⋊C₄

—

147

C₄×C₄⋊C₄

—

178

—

148

C₄×C₂²⋊C₄

—

149

#343

—

150

#323

—

178

—

151

C₂²×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

152

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

153

C₂×M₁₆

—

154

C₄×D₄

—

155

C₄×D₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

158

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

162

C₂×C₄²

—

178

—

163

C₂×C₄²

—

178

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

165

C₄⋊C₈

—

166

C₄⋊C₈

—

167

C₄⋊C₈

—

178

—

168

#100

—

169

C₂²⋊C₈

—

178

—

170

C₄×C₈

—

178

—

171

#95

—

172

#95

—

173

#95

—

174

#95

—

178

—

175

#95

—

178

—

176

C₂⁴

#13083551

yes

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

178

—

185

C₂²×C₄

—

178

—

186

C₂²×C₄

—

178

—

187

C₂²×C₄

#13083551

yes

—

188

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

189

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

191

M₁₆

—

192

M₁₆

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

356

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

356

—

197

C₄⋊C₄

—

356

—

198

C₄⋊C₄

—

356

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

356

—

201

C₂²⋊C₄

—

712

—

202

C₄²

—

356

—

203

C₄²

—

712

—

204

C₄²

#13083573

yes

—

205

C₄²

#13083573

yes

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

C₂×#13083551

yes

characteristic

212

D₄

—

213

D₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

356

—

221

C₂×C₄

—

356

—

222

C₂×C₄

—

356

—

223

C₂×C₄

—

356

—

224

C₂×C₄

—

356

—

225

C₂×C₄

—

356

—

226

C₂×C₄

—

356

—

227

C₂×C₄

—

356

—

228

C₂×C₄

—

178

—

229

C₂×C₄

#15667968

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#15667968

yes

characteristic

231

C₂×C₄

#15667993

yes

—

232

C₂×C₄

#15667996

yes

—

233

C₂×C₄

#15668032

yes

—

234

C₂×C₄

#15668038

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#15668043

yes

characteristic

236

C₈

—

237

C₈

—

712

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

#19151459

yes

characteristic

246

C₂²

#19151592

yes

characteristic

247

C₂²

#19151597

yes

characteristic

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

356

—

253

C₄

—

712

—

254

C₄

—

712

—

255

C₄

#19151919

yes

—

256

C₄

#19151936

yes

—

257

C₂

—

258

C₂

—

259

C₂

—

260

C₂

#26020344

yes

characteristic

261

C₂

#26020357

yes

characteristic

262

C₂

#26020361

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151459
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8771
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

subgroup

G/H

center

C₂²

#19151459

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1800

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₈₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

N	H ≅ G/N	type
3. #26018153	C₂	semidirect
4. #26018112	C₂	semidirect
137. C₈₉	#8771	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26018153

C₂

semidirect

4. #26018112

C₂

semidirect

137. C₈₉

#8771

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26023225	2
#26018573	2
#26018153	2
#26018112	2
C₈₉×#1800	2
#8771	89

subgroup

index

C₈₉×#1800

Subgroups — #36448026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups