Finite Group Databasebeta

← #36448319

Subgroups — #36448319

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029360C211yesmaximal, characteristic
2#26020369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic
4#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018640C211yesmaximal, characteristic
6#26018101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9C8×Dic178—21no—
10C8×D356—21no—
11#19151661—22no—
12#19151650—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C4⋊C8×D89—21no—
16C2×#15667940C411yescharacteristic
17C2×#15667940C411yescharacteristic
18C4×#13083558C2211yescharacteristic
19#19151358C411yescharacteristic
20#19151358C411yescharacteristic
21#19151353—22no—
22#19151350—21no—
23#19151348—21no—
24#19151330—21no—
25#19151327—21no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
31C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
32C22×#10623494—21no—
33C22×#10623494D412yes—
34C2×C8×D89—22no—
35C4×Dic178D411yescharacteristic
36C4×Dic178Q811yescharacteristic
37C4×D356D411yescharacteristic
38C4×D356Q811yescharacteristic
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41#15667971C2×C411yescharacteristic
42#15667969—21no—
43C42×D89—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48#15667941—22no—
49#15667940—22no—
50#15667940C814yescomplemented
51#15667924—22no—
52#15667923—21no—
53C4×#10623494—21no—
54C8×Dic89—22no—
55C2×C42×C89—21no—
56C2×C42×C89—21no—
57C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C89—21no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C4×C8×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67#13083574—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574C2×C812yes—
70#13083574M1612yes—
71C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77#13083558—21no—
78#13083558—21no—
79#13083558—21no—
80#13083558C2×C812yescomplemented
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—42no—
85C2×#10623494—42no—
86C2×#10623494—41no—
87C8×D89—82no—
88C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
89C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
90#13083553—21no—
91#13083553—21no—
92C22⋊Dic89—21no—
93#13083551—21no—
94#13083551—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89#4111yescharacteristic
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—41no—
106C42×C89—21no—
107C42×C89—21no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89—41no—
110C42×C89—41no—
111C42×C89—42no—
112C42×C89C2×C812yescomplemented
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×Q811yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C23×C89C4×D411yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C89#12311yescharacteristic
134C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13111yescharacteristic
137C2×C4×C89#13111yescharacteristic
138C22⋊D89—22no—
139C22⋊D89—22no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143D356—21no—
144D356C4⋊C812yes—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—21no—
151Dic178C4⋊C812yes—
152C8×C89—41no—
153C8×C89—41no—
154C8×C89—81no—
155#10623494—22no—
156#10623494—41no—
157#10623494—42no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38511yescharacteristic
162C22×C89C8×D411yescharacteristic
163C22×C89#43511yescharacteristic
164C2×D89—22no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—42no—
171C4×C89—42no—
172C4×C89C2×C4⋊C811yescharacteristic
173C4×C89#42411yescharacteristic
174C4×C89C8×D411yescharacteristic
175C4×C89#43511yescharacteristic
176C4×C89#45411yescharacteristic
177C4×C89#45511yescharacteristic
178Dic89—22no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181#8840—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#185011yescharacteristic
185C2×C89#186011yescharacteristic
186C2×C89#186111yescharacteristic
187D89—42no—
188#2988—891no—
189#1831—891no—
190C4×#104—891no—
191#1565—891no—
192#1477—891no—
193#1283—891no—
194#1276D8911yescharacteristic, complemented
195C89#884011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—891no—
197C8×Q8—1781no—
198C8×D4—1781no—
199C8×D4—1782no—
200#431—1781no—
201#431C2×D8911yescharacteristic
202#431C2×D8911yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—891no—
204C2×C4⋊C8—891no—
205C2×C4⋊C8—1781no—
206C2×#104—891no—
207C2×#104—891no—
208C4×M16—891no—
209C43C2×D8911yescharacteristic
210#339—891no—
211#339—891no—
212#336—1782no—
213#335—1781no—
214#334—1781no—
215Q8⋊C8—1781no—
216D4⋊C8—1781no—
217C2×#41—891no—
218C2×M16—891no—
219C2×M16—891no—
220C22×C8—892no—
221C22×C8—1782no—
222C22×C8—1781no—
223C4×Q8—891no—
224C4×Q8—891no—
225C4×D4—891no—
226C4×D4—891no—
227C4×D4—1781no—
228C4×D4—1781no—
229#117—891no—
230#117—1781no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42C4×D8911yescharacteristic
235C2×C42C4×D8911yescharacteristic
236C2×C42C22×D8911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—1782no—
239C4⋊C8—1781no—
240C4⋊C8—1781no—
241C4⋊C8—1781no—
242C4⋊C8—1781no—
243C4⋊C8D35611yescharacteristic
244C4⋊C8D35611yescharacteristic
245#104—894no—
246#104—1782no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1782no—
250#97—1781no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1782no—
254C4×C8—1781no—
255#41—892no—
256#41—892no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259C2×Q8—891no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—1781no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
268C22×C4D4×D8911yescharacteristic
269C22×C4#1308357311yescharacteristic
270M16—892no—
271M16—1781no—
272M16—1781no—
273M16—1781no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—3562no—
278C2×C8—3562no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1782no—
282C2×C8—1781no—
283C2×C8—7122no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—1781no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—1781no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C42C8×D8912yescomplemented
301C42D4×D8911yescharacteristic
302C42C2×D35611yescharacteristic
303C42Q8×D8911yescharacteristic
304C42#1308357411yescharacteristic
305C23—1781no—
306C23#1566797211yescharacteristic
307Q8—892no—
308Q8—1781no—
309D4—892no—
310D4—1782no—
311D4—1782no—
312D4—1781no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—1781no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—7121no—
330C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
331C2×C4C4×D35611yescharacteristic
332C2×C4#1566798211yescharacteristic
333C2×C4#1566799011yescharacteristic
334C2×C4#1566799211yescharacteristic
335C2×C4#1566799411yescharacteristic
336C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
337C2×C4M16×D8911yescharacteristic
338C2×C4#1566801811yescharacteristic
339C2×C4#1566802011yescharacteristic
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—3561no—
344C8—3562no—
345C8—1782no—
346C8—7121no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—3561no—
350C22—3561no—
351C22—1782no—
352C22#1915147211yescharacteristic
353C22#1915166111yescharacteristic
354C22#1915167211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—3561no—
361C4—3561no—
362C4—1782no—
363C4C4⋊C8×D8911yescharacteristic
364C4#1915162311yescharacteristic
365C4C8×D35611yescharacteristic
366C4#1915167111yescharacteristic
367C4#1915177211yescharacteristic
368C4#1915177711yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—3562no—
372C2#2602043111yescharacteristic
373C2#2602048611yescharacteristic
374C2#2602049311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1276C2
socleC22×C89#385
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1276D89
hypocenterC89#8840
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020369C2semidirect
4. #26019005C2semidirect
6. #26018101C2semidirect
7. C89×#1276C2semidirect
50. #15667940C8semidirect
80. #13083558C2×C8semidirect
112. C42×C89C2×C8semidirect
194. #1276D89semidirect
195. C89#8840semidirect
300. C42C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293602
#260203692
C4×#156679402
#260190052
#260186402
#260181012
C89×#12762
#884089