Finite Group Databasebeta

← #36448331

Subgroups — #36448331

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029370C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667940C211yesmaximal, characteristic
3#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018637C211yesmaximal, characteristic
5#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151725—21no—
10#19151675—21no—
11#19151669—22no—
12#19151654—21no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151620—21no—
16C2×#15667940C411yescharacteristic
17C2×#15667940C411yescharacteristic
18C4×#13083558C2211yescharacteristic
19#19151358C411yescharacteristic
20#19151358C411yescharacteristic
21#19151350—21no—
22#19151348—21no—
23#19151328—21no—
24#19151325—21no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C43×C89C2211yescharacteristic
28#336×C89—22no—
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
31C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
32C2×#13083557—22no—
33C4×Dic178D411yescharacteristic
34C4×Dic178Q811yescharacteristic
35C4×D356D411yescharacteristic
36C4×D356Q811yescharacteristic
37C4×C22⋊D89—21no—
38C4×C22⋊D89—21no—
39#15667971C2×C411yescharacteristic
40#15667969—21no—
41C42×D89—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494D411yescharacteristic
44C4⋊#10623494D411yescharacteristic
45#15667941—22no—
46#15667940—22no—
47#15667940—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50#15667924—22no—
51#15667923—21no—
52#15667922—22no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89D412yes—
58C2×C42×C89—21no—
59C2×C42×C89—21no—
60C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67#13083574—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574—21no—
71C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77#13083558—21no—
78#13083558—21no—
79#13083558—21no—
80#13083558M1612yescomplemented
81#13083557—82no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
88C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
89#13083553—21no—
90#13083553—21no—
91C22⋊Dic89—21no—
92#13083551—21no—
93#13083551—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89#4111yescharacteristic
102C2×C8×C89—22no—
103C2×C8×C89—42no—
104C2×C8×C89—42no—
105C2×C8×C89—41no—
106C42×C89—21no—
107C42×C89—21no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89—41no—
110C42×C89—41no—
111C42×C89—42no—
112C42×C89M1612yescomplemented
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×Q811yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C23×C89C4×D411yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
133C2×C4×C89#12311yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13111yescharacteristic
137C2×C4×C89#13111yescharacteristic
138C22⋊D89—41no—
139C22⋊D89—41no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152C8×C89—42no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—22no—
155#10623494—41no—
156#10623494—41no—
157#10623494—41no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38511yescharacteristic
162C22×C89#43511yescharacteristic
163C22×C89#43611yescharacteristic
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—42no—
171C4×C89—42no—
172C4×C89#42311yescharacteristic
173C4×C89#42411yescharacteristic
174C4×C89#43511yescharacteristic
175C4×C89#43611yescharacteristic
176C4×C89#45411yescharacteristic
177C4×C89#45511yescharacteristic
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181#8842—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#185111yescharacteristic
185C2×C89#186011yescharacteristic
186C2×C89#186111yescharacteristic
187D89—81no—
188#2989—891no—
189#1831D8911yescharacteristic, complemented
190C4×#104—891no—
191#1565—891no—
192#1477—891no—
193#1283—891no—
194#1276—891no—
195C89#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—891no—
197#446—1781no—
198#436—1781no—
199#435—1782no—
200#432—1781no—
201#431—891no—
202#431—891no—
203#423—1781no—
204C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
206C2×#104—891no—
207C2×#104—891no—
208C4×M16—891no—
209C43C2×D8911yescharacteristic
210#339—891no—
211#339—891no—
212#336—22no—
213#335—1781no—
214#334—1781no—
215Q8⋊C8—1781no—
216D4⋊C8—1781no—
217C2×#41—891no—
218C2×M16—891no—
219C2×M16—891no—
220C2×M16—1782no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C22⋊D8912yes—
223C4×Q8—891no—
224C4×Q8—891no—
225C4×D4—891no—
226C4×D4—891no—
227C4×D4—1781no—
228C4×D4—1781no—
229#117—891no—
230#117—1781no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42C4×D8911yescharacteristic
235C2×C42C4×D8911yescharacteristic
236C2×C42C22×D8911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—891no—
242C4⋊C8—891no—
243C4⋊C8—1782no—
244C4⋊C8—1781no—
245#104—1782no—
246#104—1782no—
247C22⋊C8—1782no—
248C22⋊C8—1781no—
249C22⋊C8—1781no—
250#97—1782no—
251#97—1781no—
252C4×C8—1781no—
253C4×C8—1781no—
254C4×C8—1781no—
255#41—1781no—
256#41—1781no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259C2×Q8—891no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—1781no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269C22×C4#1308357411yescharacteristic
270M16—892no—
271M16—1781no—
272M16—1781no—
273M16—1781no—
274M16—7122no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1781no—
282C2×C8—1781no—
283C2×C8—1781no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—1781no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—1781no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C42#1308355712yescomplemented
301C42D4×D8911yescharacteristic
302C42D4×D8911yescharacteristic
303C42Q8×D8911yescharacteristic
304C42#1308357511yescharacteristic
305C23—1781no—
306C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
307Q8—1781no—
308Q8—1781no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—1781no—
312D4—1781no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—7121no—
330C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
331C2×C4#1566797411yescharacteristic
332C2×C4#1566798011yescharacteristic
333C2×C4#1566798811yescharacteristic
334C2×C4#1566799011yescharacteristic
335C2×C4#1566799711yescharacteristic
336C2×C4M16×D8911yescharacteristic
337C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
338C2×C4#1566801811yescharacteristic
339C2×C4#1566802011yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—81no—
342C8—3561no—
343C8—3561no—
344C8—3561no—
345C8—1782no—
346C8—7121no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—3561no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22#1915146911yescharacteristic
353C22#1915166911yescharacteristic
354C22#1915167411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—3561no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4#1915162011yescharacteristic
364C4#1915162311yescharacteristic
365C4#1915166811yescharacteristic
366C4#1915167511yescharacteristic
367C4#1915177011yescharacteristic
368C4#1915177511yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—7121no—
372C2#2602043311yescharacteristic
373C2#2602048411yescharacteristic
374C2#2602049111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1831C2
socleC22×C89#385
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1831D89
hypocenterC89#8842
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019002C2semidirect
5. #26018102C2semidirect
6. #26018085C2semidirect
7. C89×#1831C2semidirect
80. #13083558M16semidirect
112. C42×C89M16semidirect
189. #1831D89semidirect
195. C89#8842semidirect
300. C42#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293702
C4×#156679402
#260190022
#260186372
#260181022
#260180852
C89×#18312
#884289