Finite Group Databasebeta

← #36448335

Subgroups — #36448335

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029370C211yesmaximal, characteristic
2#26020368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667938C211yesmaximal, characteristic
4#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018640C211yesmaximal, characteristic
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151725—21no—
10#19151675—21no—
11#19151669—22no—
12#19151654—21no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151620—21no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667938C411yescharacteristic
17C2×#15667938C411yescharacteristic
18C42×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151359C411yescharacteristic
20#19151359C411yescharacteristic
21#19151352—22no—
22#19151351—21no—
23#19151349—21no—
24#19151330—21no—
25#19151327—21no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C4×M16×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
30C2×#13083557—22no—
31C22×#10623494—21no—
32C4×Dic178D411yescharacteristic
33C4×Dic178Q811yescharacteristic
34C4×D356D411yescharacteristic
35C4×D356Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D89—21no—
37C4×C22⋊D89—21no—
38#15667971C2×C411yescharacteristic
39#15667969—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
44C42×D89—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494D411yescharacteristic
48C4⋊#10623494D411yescharacteristic
49#15667941—22no—
50#15667938—22no—
51#15667938—22no—
52C22⋊#10623494—21no—
53#15667924—22no—
54#15667922—22no—
55C4×#10623494—21no—
56C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C89D412yes—
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64#97×C89—21no—
65C4×C8×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67#13083574—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574—21no—
71C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D89—21no—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79#13083557—82no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—42no—
83C2×#10623494—41no—
84C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
85C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
86#13083553—21no—
87#13083553—21no—
88C22⋊Dic89—21no—
89#13083551—21no—
90#13083551—21no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—42no—
98C4×Dic89—41no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89M1612yescomplemented
101C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89#4111yescharacteristic
104M16×C89—21no—
105M16×C89—21no—
106M16×C89—21no—
107M16×C89M1612yescomplemented
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—22no—
111C2×C8×C89—42no—
112C2×C8×C89—41no—
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×Q811yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C23×C89C4×D411yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C89#12011yescharacteristic
125C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C89#12311yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C89#13111yescharacteristic
131C2×C4×C89#13111yescharacteristic
132C22⋊D89—41no—
133C22⋊D89—41no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—21no—
151Dic178—21no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89—41no—
154C8×C89—42no—
155C8×C89—81no—
156#10623494—41no—
157#10623494—41no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38511yescharacteristic
162C22×C89#43511yescharacteristic
163C22×C89#43611yescharacteristic
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89#42311yescharacteristic
171C4×C89#42411yescharacteristic
172C4×C89#43511yescharacteristic
173C4×C89#43611yescharacteristic
174C4×C89#45411yescharacteristic
175C4×C89#45511yescharacteristic
176Dic89—42no—
177Dic89—42no—
178Dic89—41no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181#8842—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#185111yescharacteristic
185C2×C89#186011yescharacteristic
186C2×C89#186111yescharacteristic
187D89—81no—
188#2989—891no—
189#1831—891no—
190C4×#104—891no—
191#1565—891no—
192#1477—891no—
193#1283D8911yescharacteristic, complemented
194#1276—891no—
195C89#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—891no—
197#446—1781no—
198#436—1781no—
199#435—1782no—
200#432—1781no—
201#431—891no—
202#431C2×D8911yescharacteristic
203#423—1781no—
204C2×C4⋊C8—891no—
205C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
206C2×#104—891no—
207C2×#104—891no—
208C4×M16C2×D8911yescharacteristic
209C43—891no—
210#339—891no—
211#339—891no—
212#336—1782no—
213#335—1781no—
214#334—1781no—
215Q8⋊C8—1781no—
216D4⋊C8—1781no—
217C2×#41—891no—
218C2×M16—1782no—
219C2×M16C4×D8911yescharacteristic
220C2×M16C4×D8911yescharacteristic
221C22×C8—1781no—
222C22×C8D35612yes—
223C4×Q8—891no—
224C4×Q8—891no—
225C4×D4—891no—
226C4×D4—891no—
227C4×D4—1781no—
228C4×D4—1781no—
229#117—891no—
230#117—1781no—
231C2×C42—891no—
232C2×C42—891no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42—1781no—
235C2×C42—1781no—
236C2×C42C22×D8911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—891no—
241C4⋊C8—891no—
242C4⋊C8—1782no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245#104—1782no—
246#104—1782no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1782no—
249C22⋊C8—1781no—
250#97—21no—
251#97—1782no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1781no—
255#41—1781no—
256#41—1781no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259C2×Q8—891no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×D35611yescharacteristic
269C22×C4#1308357411yescharacteristic
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—7122no—
274M16#1308355712yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—3562no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—1781no—
283C2×C8—1781no—
284C4⋊C4—891no—
285C4⋊C4—891no—
286C4⋊C4—1781no—
287C4⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C22⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—1781no—
291C42—892no—
292C42—3561no—
293C42—3561no—
294C42—3562no—
295C42—1781no—
296C42—1781no—
297C42—1781no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C42—1781no—
301C42D4×D8911yescharacteristic
302C42D4×D8911yescharacteristic
303C42Q8×D8911yescharacteristic
304C42#1308357311yescharacteristic
305C23—1781no—
306C23C4×D35611yescharacteristic
307Q8—1781no—
308Q8—1781no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—1781no—
312D4—1781no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4—1782no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—7121no—
330C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
331C2×C4#1566797211yescharacteristic
332C2×C4#1566798211yescharacteristic
333C2×C4#1566799011yescharacteristic
334C2×C4#1566799211yescharacteristic
335C2×C4#1566799411yescharacteristic
336C2×C4M16×D8911yescharacteristic
337C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
338C2×C4#1566801811yescharacteristic
339C2×C4#1566802011yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—3561no—
345C8—3561no—
346C8—7121no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—3561no—
350C22—3561no—
351C22—3561no—
352C22#1915147211yescharacteristic
353C22#1915167111yescharacteristic
354C22#1915167711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—3562no—
359C4—3562no—
360C4—3561no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4#1915162011yescharacteristic
364C4#1915162311yescharacteristic
365C4#1915166611yescharacteristic
366C4#1915167311yescharacteristic
367C4#1915177311yescharacteristic
368C4#1915177811yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—7121no—
372C2#2602043611yescharacteristic
373C2#2602048811yescharacteristic
374C2#2602049511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#385
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#8842
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020368C2semidirect
4. #26019004C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
100. C4×Dic89M16semidirect
107. M16×C89M16semidirect
193. #1283D89semidirect
195. C89#8842semidirect
274. M16#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293702
#260203682
C4×#156679382
#260190042
#260186402
#260180842
C89×#12832
#884289