Subgroups — #36448394

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
8	C₂×#15667927	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667927	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151365	C₄	1	2	yes	—
14	#19151353	—	2	1	no	—
15	#19151352	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₈×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
25	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	#15667941	—	4	4	no	—
30	#15667927	—	2	2	no	—
31	#15667927	C₈	1	4	yes	complemented
32	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
34	#15667919	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
112	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	#10623494	—	4	2	no	—
142	#10623494	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
167	Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	#8851	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈₉	#1850	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#1867	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#1868	1	1	yes	characteristic
178	#2972	D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#1869	—	89	1	no	—
180	#1850	—	89	2	no	—
181	C₄×#99	—	89	1	no	—
182	#1282	—	89	2	no	—
183	C₈₉	#8851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	#431	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₂×#99	—	89	1	no	—
191	C₂×#99	—	89	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
197	#342	—	89	2	no	—
198	#336	—	178	2	no	—
199	#336	—	178	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
223	#99	—	89	4	no	—
224	#99	—	178	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	#95	—	178	2	no	—
232	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	#13083557	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	1	no	—
258	C₂×C₈	—	8	1	no	—
259	C₂×C₈	—	356	2	no	—
260	C₂×C₈	—	356	1	no	—
261	C₂×C₈	—	356	1	no	—
262	C₂×C₈	—	356	1	no	—
263	C₂×C₈	—	356	1	no	—
264	C₂×C₈	—	356	1	no	—
265	C₂×C₈	—	178	2	no	—
266	C₂×C₈	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	356	2	no	—
277	C₄²	—	356	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	#15667941	1	2	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂×C₄	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂×C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	#15667941	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#15667991	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	356	2	no	—
320	C₈	—	712	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	#19151471	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#15667941	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19151624	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²	#19151669	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	356	4	no	—
344	C₄	—	712	2	no	—
345	C₄	#19151785	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#19151788	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#26020430	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#26020533	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26020538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#385
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8851
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020429	C₂	semidirect
4. #26018099	C₂	semidirect
31. #15667927	C₈	semidirect
67. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
106. C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
129. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
183. C₈₉	#8851	semidirect
284. C₂³	#15667941	semidirect
313. C₂×C₄	#15667941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020545	2
#26020429	2
C₄×#15667927	2
#26018099	2
C₈₉×#2972	2
#8851	89