Subgroups — #36448396

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
8	D₄×#10623494	—	2	2	no	—
9	#19151651	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151353	—	2	1	no	—
16	#19151353	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#99×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#342×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
24	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
26	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
27	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
28	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
38	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#99×C₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
53	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
60	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
61	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
62	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
64	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
66	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
67	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
96	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
112	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
139	#10623494	—	4	2	no	—
140	#10623494	—	4	2	no	—
141	#10623494	—	4	2	no	—
142	#10623494	—	8	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
169	#8851	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈₉	#1850	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#1867	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#1868	1	1	yes	characteristic
178	#2972	—	89	1	no	—
179	#1869	—	89	1	no	—
180	#1850	—	89	2	no	—
181	C₄×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	#1282	—	89	2	no	—
183	C₈₉	#8851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₄	—	178	2	no	—
187	C₈×D₄	—	178	2	no	—
188	#431	—	178	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
190	C₂×#99	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#99	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	#342	Dic₈₉	1	2	yes	—
198	#336	—	178	2	no	—
199	#336	—	178	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
223	#99	—	2	2	no	—
224	#99	#10623494	1	4	yes	complemented
225	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
230	C₄×C₈	—	178	2	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	C₂×#10623494	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	#13083558	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	356	2	no	—
254	C₂×C₈	—	356	1	no	—
255	C₂×C₈	—	356	1	no	—
256	C₂×C₈	—	356	2	no	—
257	C₂×C₈	—	356	2	no	—
258	C₂×C₈	—	356	1	no	—
259	C₂×C₈	—	356	1	no	—
260	C₂×C₈	—	356	1	no	—
261	C₂×C₈	—	178	2	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	2	no	—
264	C₂×C₈	—	178	2	no	—
265	C₂×C₈	—	712	1	no	—
266	C₂×C₈	—	712	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×#10623494	1	4	yes	complemented
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	C₄⋊#10623494	1	2	yes	complemented
285	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×#10623494	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#13083558	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#15668019	1	2	yes	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊#10623494	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	356	2	no	—
318	C₈	—	356	2	no	—
319	C₈	—	356	2	no	—
320	C₈	—	712	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	#19151473	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₄⋊#10623494	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19151625	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	D₄×#10623494	1	2	yes	—
337	C₂²	#19151670	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	#19151786	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#19151789	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#26020432	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#26020535	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26020540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#385
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8851
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020432	C₂	semidirect
4. #26018100	C₂	semidirect
52. #99×C₈₉	C₈	semidirect
95. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	semidirect
106. C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
135. C₂×C₄×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
183. C₈₉	#8851	semidirect
224. #99	#10623494	semidirect
273. C₂²⋊C₄	C₂×#10623494	semidirect
284. C₂³	C₄⋊#10623494	semidirect
313. C₂×C₄	C₄⋊#10623494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029276	2
#26020545	2
#26020432	2
#26018100	2
C₄×#99×C₈₉	2
#8851	89