Finite Group Databasebeta

← #36448407

Subgroups — #36448407

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022865C211yesmaximal, characteristic
2#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151321C211yesmaximal, characteristic
4#26018494C211yesmaximal, characteristic
5#26018132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083551—21no—
9C22×#13083551C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D89—21no—
11C2×#15667943—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13#19151472—21no—
14#19151472—21no—
15#19151469—21no—
16#19151469—21no—
17#19151458C2211yescharacteristic
18#19151456—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151321C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
24C2×#106×C89—21no—
25C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#380×C89C2211yescharacteristic
27#340×C89—21no—
28C24×D89D411yescharacteristic
29C23×Dic89—21no—
30C23×Dic89D411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C22×#10623494—21no—
34C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083553—21no—
37C2×#13083553—21no—
38C2×C22⋊Dic89—21no—
39C2×#13083551—21no—
40C2×#13083551—21no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×#13083551—21no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—42no—
46C2×#13083551—42no—
47C2×#13083551—42no—
48C2×#13083551C2×C412yes—
49C2×#13083551Q812yes—
50C22⋊C4×D89—42no—
51C22⋊C4×D89—42no—
52#15667943—42no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—42no—
61C23×C4×C89—21no—
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—42no—
67C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C89—21no—
70#106×C89—42no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89C2×C412yescomplemented
73#95×C89—21no—
74C23×D89—21no—
75C23×D89—21no—
76C23×D89—21no—
77C23×D89—21no—
78C23×D89—41no—
79C23×D89—41no—
80C23×D89—41no—
81C23×D89—41no—
82C23×D89C4⋊C412yes—
83C23×D89SD1612yes—
84C23×D89SD1612yes—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—22no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—41no—
92C22×Dic89—41no—
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89C4⋊C412yes—
99C2×C4×D89—42no—
100C2×C4×D89—42no—
101C2×C4×D89—81no—
102C2×C4×D89—81no—
103C2×C4×D89—81no—
104C2×C4×D89—81no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110#13083553—81no—
111#13083553—81no—
112C22⋊Dic89—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114#13083551—22no—
115#13083551—22no—
116#13083551—22no—
117#13083551—22no—
118#13083551—42no—
119#13083551—42no—
120#13083551—48no—
121C24×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89—22no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—21no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
137C22×C4×C89#4111yescharacteristic
138C22×C4×C89#4111yescharacteristic
139C2×C8×C89—22no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C4⋊C4×C89—41no—
148C22⋊C4×C89—41no—
149C22⋊C4×C89—41no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—21no—
152C23×C89—21no—
153C23×C89—21no—
154C23×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C89#12011yescharacteristic
156C23×C89#12311yescharacteristic
157C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C89#13711yescharacteristic
161C22×D89—22no—
162C22×D89—22no—
163C22×D89—22no—
164C22×D89—22no—
165C22×D89—22no—
166C22×D89—22no—
167C22×D89—41no—
168C22×D89—41no—
169C22×D89—41no—
170C22×D89—41no—
171C22×D89—42no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—42no—
175C22×D89—42no—
176C22×D89—42no—
177C22×D89—81no—
178C22×D89—81no—
179C22×D89—81no—
180C22×D89—81no—
181C22×D89—81no—
182C22×D89—81no—
183C22×D89#10614yescomplemented
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—21no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—41no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—42no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—81no—
202C2×C4×C89—81no—
203C2×C4×C89—81no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—81no—
223C2×Dic89—81no—
224C2×Dic89—81no—
225C2×Dic89—81no—
226C2×Dic89—81no—
227C4×D89—84no—
228C4×D89—84no—
229C8×C89—42no—
230#10623494—42no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89#38511yescharacteristic
244C22×C89C2×#10611yescharacteristic
245C22×C89#42811yescharacteristic
246C22×C89#44811yescharacteristic
247C22×C89#45011yescharacteristic
248C22×C89#45311yescharacteristic
249C22×C89#45511yescharacteristic
250C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C89#45811yescharacteristic
252C22×C89#48111yescharacteristic
253C22×C89#48311yescharacteristic
254C2×D89—24no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—42no—
261C2×D89—44no—
262C2×D89—82no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—82no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—82no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272Dic89—42no—
273Dic89—82no—
274Dic89—81no—
275Dic89—81no—
276#8854—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89—21no—
281C2×C89#159611yescharacteristic
282C2×C89#160111yescharacteristic
283C2×C89#160811yescharacteristic
284C2×C89#161311yescharacteristic
285C2×C89#185311yescharacteristic
286C2×C89#185611yescharacteristic
287C2×C89#186711yescharacteristic
288D89—44no—
289#2315—891no—
290#1853—891no—
291#1853D8911yescharacteristic, complemented
292C2×#323—891no—
293#1439—891no—
294#1294—891no—
295#1294—891no—
296C89#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
298C22×C22⋊C4—891no—
299C22×C22⋊C4—1781no—
300C22×C22⋊C4—1781no—
301C2×#106—21no—
302C2×#106—1781no—
303C2×C22⋊C8—891no—
304C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
305#385—1781no—
306#385—1781no—
307#385—1781no—
308#385—1781no—
309#380—891no—
310#380—1781no—
311#380C2×D8911yescharacteristic
312C2×#95—891no—
313C2×#95—1781no—
314#340—21no—
315#340—1781no—
316#323—894no—
317C25—891no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—891no—
320C23×C4—1781no—
321C23×C4—1781no—
322C23×C4—1781no—
323C23×C4C22×D8911yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1781no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—891no—
330C2×C4⋊C4—891no—
331C2×C4⋊C4—1781no—
332C2×C4⋊C4—1781no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—892no—
337C2×C22⋊C4—892no—
338C2×C22⋊C4—3562no—
339C2×C22⋊C4—3562no—
340C2×C22⋊C4—3562no—
341C2×C22⋊C4—3562no—
342C2×C22⋊C4—3562no—
343C2×C22⋊C4—1781no—
344C2×C22⋊C4—1781no—
345C2×C22⋊C4—1781no—
346C2×C22⋊C4—1781no—
347C2×C22⋊C4—1781no—
348C2×C22⋊C4—1781no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350#106—42no—
351#106—3562no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—892no—
354C22⋊C8—1781no—
355C22⋊C8C4×D8912yescomplemented
356#95—21no—
357#95—3562no—
358#95—1781no—
359#95—1781no—
360#95—1781no—
361#95—1781no—
362#95—1781no—
363C24—892no—
364C24—892no—
365C24—892no—
366C24—3561no—
367C24—3561no—
368C24—3561no—
369C24—3561no—
370C24—1781no—
371C24—1781no—
372C24—1781no—
373C24—1781no—
374C24D4×D8911yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—892no—
387C22×C4—3562no—
388C22×C4—3562no—
389C22×C4—3561no—
390C22×C4—3561no—
391C22×C4—3561no—
392C22×C4—3561no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—3561no—
395C22×C4—3561no—
396C22×C4—3561no—
397C22×C4—1782no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—7121no—
403C22×C4—7121no—
404C22×C4—7121no—
405C22×C4—7121no—
406C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
407C22×C4D4×D8911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
409C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
410C22×C4#1308357411yescharacteristic
411C22×C4#1308357511yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—3561no—
416C2×C8—3561no—
417C2×C8—1782no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3561no—
425C4⋊C4—3561no—
426C4⋊C4—7121no—
427C4⋊C4—7121no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3568no—
431C22⋊C4—3562no—
432C22⋊C4—3562no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—1782no—
436C22⋊C4—1782no—
437C22⋊C4—1782no—
438C22⋊C4—1782no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—894no—
444C23—3562no—
445C23—3562no—
446C23—3562no—
447C23—3562no—
448C23—3562no—
449C23—3562no—
450C23—3561no—
451C23—3561no—
452C23—3561no—
453C23—3561no—
454C23—1782no—
455C23—1782no—
456C23—1782no—
457C23—1782no—
458C23—1782no—
459C23—1782no—
460C23—7121no—
461C23—7121no—
462C23—7121no—
463C23—7121no—
464C23—7121no—
465C23—7121no—
466C23C4⋊C4×D8911yescharacteristic
467C23#1566798011yescharacteristic
468C23#1566799711yescharacteristic
469C23SD16×D8911yescharacteristic
470C23SD16×D8911yescharacteristic
471C23#1566803911yescharacteristic
472C23#1566804111yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3562no—
497C2×C4—3562no—
498C2×C4—3562no—
499C2×C4—3562no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—1782no—
507C2×C4—7124no—
508C2×C4—7124no—
509C2×C4—7121no—
510C2×C4—7121no—
511C2×C4—7121no—
512C2×C4—7121no—
513C2×C4—7121no—
514C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566797411yescharacteristic
516C2×C4#1566798811yescharacteristic
517C2×C4#1566799011yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3562no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3564no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—3562no—
539C22—1784no—
540C22—7122no—
541C22—7122no—
542C22—7122no—
543C22#1915146911yescharacteristic
544C22#106×D8911yescharacteristic
545C22#1915163711yescharacteristic
546C22#1915173511yescharacteristic
547C22#1915174711yescharacteristic
548C22#1915176411yescharacteristic
549C22#1915177411yescharacteristic
550C22#1915178411yescharacteristic
551C22#1915178711yescharacteristic
552C22#1915191811yescharacteristic
553C22#1915193011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3562no—
562C4—7122no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—3564no—
570C2#2601917311yescharacteristic
571C2#2601920211yescharacteristic
572C2#2601924111yescharacteristic
573C2#2601927011yescharacteristic
574C2#2602044311yescharacteristic
575C2#2602046011yescharacteristic
576C2#2602053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1853C2
socleC23×C89#120
prime radicalC24×D89D4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1853D89
hypocenterC89#8854
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020445C2semidirect
5. #26018132C2semidirect
6. #26018130C2semidirect
7. C89×#1853C2semidirect
22. #19151321C4semidirect
54. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
72. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
183. C22×D89#106semidirect
291. #1853D89semidirect
296. C89#8854semidirect
355. C22⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260228652
#260204452
C2×#191513212
#260184942
#260181322
#260181302
C89×#18532
#885489