Subgroups — #36448428

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020447	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26018505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018132	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667944	—	2	2	no	—
9	#19151497	—	2	2	no	—
10	#19151497	—	2	2	no	—
11	#19151458	—	2	1	no	—
12	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151361	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#324×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#15667971	—	4	2	no	—
23	#15667971	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15667944	—	4	4	no	—
35	#15667919	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	4	2	no	—
39	#15667919	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	#106	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#428	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#458	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#483	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Dic₈₉	—	8	2	no	—
180	Dic₈₉	—	8	2	no	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	Dic₈₉	—	8	2	no	—
183	#8857	—	89	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈₉	#1599	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#1604	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#1611	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#1616	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1853	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1857	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1867	1	1	yes	characteristic
195	#2316	—	89	1	no	—
196	#1853	—	89	2	no	—
197	C₂×#324	D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#1441	—	89	1	no	—
199	#1294	—	89	2	no	—
200	C₈₉	#8857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#117	—	178	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	—	178	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	#389	—	178	2	no	—
207	#389	—	178	2	no	—
208	#380	—	89	2	no	—
209	#380	—	178	1	no	—
210	C₂×#95	—	89	1	no	—
211	C₂×#95	—	178	1	no	—
212	C₂×#95	—	178	1	no	—
213	#340	—	178	2	no	—
214	#324	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
217	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	#117	—	356	2	no	—
222	#117	—	356	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₇₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
237	#106	—	356	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
240	#95	—	356	2	no	—
241	#95	—	356	2	no	—
242	#95	—	178	2	no	—
243	#95	—	178	2	no	—
244	#95	—	178	2	no	—
245	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
295	C₄²	—	356	4	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#15667996	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#15668045	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂×C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	356	2	no	—
328	C₂×C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	712	1	no	—
336	C₂×C₄	—	712	1	no	—
337	C₂×C₄	—	712	1	no	—
338	C₂×C₄	—	712	1	no	—
339	C₂×C₄	—	712	1	no	—
340	C₂×C₄	—	712	1	no	—
341	C₂×C₄	—	712	1	no	—
342	C₂×C₄	—	712	1	no	—
343	C₂×C₄	#15667944	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#15667989	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	#19151473	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15667944	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#19151640	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#19151739	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#19151751	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19151773	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19151783	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19151786	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19151789	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151917	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19151929	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	712	2	no	—
375	C₄	—	712	2	no	—
376	C₄	—	712	2	no	—
377	C₄	—	712	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	#26019194	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26019223	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26019262	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26019291	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26020447	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26020469	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26020535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#324×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#324	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8857
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #324×C₈₉	C₄	semidirect
128. C₂×C₄×C₈₉	#106	semidirect
200. C₈₉	#8857	semidirect
214. #324	Dic₈₉	semidirect
343. C₂×C₄	#15667944	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022870	2
#26020447	2
#26018505	2
#26018132	2
C₂×#324×C₈₉	2
#8857	89