Finite Group Databasebeta

← #36448498

Subgroups — #36448498

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022952C211yesmaximal, characteristic
2#26020567C211yesmaximal, characteristic
3#26020439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
5#26018509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667972—21no—
10C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C2×#15667945—21no—
12C2×#15667934—21no—
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151488—21no—
15#19151481—21no—
16#19151476—21no—
17#19151475—21no—
18#19151469—21no—
19C2×#15667919—21no—
20C2×#15667919—21no—
21C2×#15667919C2211yescharacteristic
22#19151361—21no—
23#19151360—21no—
24#19151331C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26#380×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D89—21no—
30C23×Dic89—21no—
31C23×Dic89D411yescharacteristic
32C23×Dic89D411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986C2×C412yes—
38#15667986Q812yes—
39#15667972—42no—
40#15667972—42no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89—42no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×#13083553—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51#15667945—42no—
52#15667934—42no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58#15667919—21no—
59#15667919—42no—
60#15667919—42no—
61C23×C4×C89—21no—
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C22×C8×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C22⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89—21no—
69#95×C89—21no—
70#95×C89—21no—
71#95×C89C2×C412yescomplemented
72C23×D89—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356C4⋊C412yes—
77C2×C22⋊D89—22no—
78C2×C22⋊D89—22no—
79C2×C22⋊D89—41no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—22no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—41no—
92C22×Dic89—41no—
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—41no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89—41no—
98C22×Dic89—41no—
99C22×Dic89—41no—
100C22×Dic89D812yes—
101C2×C4×D89—42no—
102C2×C4×D89—81no—
103C2×C4×D89—81no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89C4⋊C412yes—
113#13083553—42no—
114#13083551—22no—
115#13083551—22no—
116#13083551—42no—
117#13083551—81no—
118#13083551—81no—
119C4×Dic89—42no—
120C24×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89—22no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
136C22×C4×C89#4111yescharacteristic
137C22×C4×C89#4111yescharacteristic
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C2×C8×C89—41no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C22⋊C4×C89—41no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89C4×D411yescharacteristic
150C23×C89#12011yescharacteristic
151C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C89C2×D811yescharacteristic
153C23×C89#13511yescharacteristic
154C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C89#13711yescharacteristic
156C22×D89—22no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—42no—
172C2×C4×C89—42no—
173C2×C4×C89—42no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—81no—
181C2×C4×C89—81no—
182C2×C4×C89—81no—
183C2×C4×C89—81no—
184C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C89#12311yescharacteristic
188C22⋊D89—42no—
189C22⋊D89—42no—
190C22⋊D89—42no—
191C22⋊D89—42no—
192C2×Dic89—22no—
193C2×Dic89—22no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—41no—
198C2×Dic89—42no—
199C2×Dic89—42no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—42no—
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—42no—
206C2×Dic89—81no—
207C2×Dic89—81no—
208C2×Dic89—81no—
209C2×Dic89—81no—
210C2×Dic89—81no—
211C2×Dic89—81no—
212D356—42no—
213D356—81no—
214C4×D89—84no—
215C8×C89—81no—
216#10623494—42no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#38511yescharacteristic
230C22×C89C4×D811yescharacteristic
231C22×C89#44011yescharacteristic
232C22×C89#44711yescharacteristic
233C22×C89#45211yescharacteristic
234C22×C89#45411yescharacteristic
235C22×C89#45511yescharacteristic
236C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C89#45811yescharacteristic
238C22×C89#47411yescharacteristic
239C22×C89#47811yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—82no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254Dic89—42no—
255Dic89—42no—
256Dic89—82no—
257Dic89—81no—
258#8869—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—21no—
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89#159811yescharacteristic
264C2×C89#160611yescharacteristic
265C2×C89#160711yescharacteristic
266C2×C89#161511yescharacteristic
267C2×C89#186011yescharacteristic
268C2×C89#186211yescharacteristic
269C2×C89#186711yescharacteristic
270D89—82no—
271#2325—891no—
272#1874—891no—
273#1852—891no—
274C2×#327—891no—
275#1442—891no—
276#1294D8911yescharacteristic, complemented
277#1280—891no—
278C89#886911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—891no—
280C2×C4×D4—1781no—
281C22×C4⋊C4—891no—
282C2×#107—1781no—
283C2×#102—1781no—
284C2×C22⋊C8—891no—
285C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
286#388—1781no—
287#387—1781no—
288#386—1781no—
289#386—1781no—
290#385—1781no—
291#380C2×D8911yescharacteristic
292C2×#95—891no—
293C2×#95—1781no—
294C2×#95—1781no—
295C2×#95C2×D8911yescharacteristic
296#340—1781no—
297#340—1781no—
298#327—894no—
299C22×D4—891no—
300C22×D4—1781no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—891no—
303C23×C4—891no—
304C23×C4—1781no—
305C23×C4—1781no—
306C23×C4C22×D8911yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1781no—
309#121—892no—
310#121—892no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—3562no—
314C4×D4—3562no—
315C2×C4⋊C4—891no—
316C2×C4⋊C4—3562no—
317C2×C4⋊C4—1781no—
318C2×C4⋊C4—1781no—
319C2×C4⋊C4—1781no—
320C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
321C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4—1781no—
326C2×C22⋊C4—1781no—
327C2×C42—1781no—
328#107—3562no—
329#102—3562no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—892no—
333C22⋊C8—1781no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—3562no—
337#95—3562no—
338#95—1781no—
339#95—1781no—
340#95—1781no—
341#95—1781no—
342#95C4×D8912yescomplemented
343C24—1781no—
344C24D4×D8911yescharacteristic
345C2×D4—892no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—1782no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4—1781no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—892no—
367C22×C4—3562no—
368C22×C4—3561no—
369C22×C4—3561no—
370C22×C4—3561no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—3561no—
374C22×C4—3561no—
375C22×C4—3561no—
376C22×C4—3561no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—1782no—
379C22×C4—1781no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4—1781no—
385C22×C4—7121no—
386C22×C4—7121no—
387C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389C22×C4C2×D35611yescharacteristic
390C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
391C22×C4#1308357311yescharacteristic
392C22×C4#1308357411yescharacteristic
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—3561no—
397C2×C8—3561no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—3561no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—1782no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3562no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—7121no—
414C22⋊C4—7121no—
415C42—3562no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—3561no—
421C23—3561no—
422C23—3561no—
423C23—3561no—
424C23—3561no—
425C23—3561no—
426C23—1782no—
427C23#1566797211yescharacteristic
428C23#1566798211yescharacteristic
429C23#1566799011yescharacteristic
430C23D8×D8911yescharacteristic
431C23#1566803311yescharacteristic
432C23#1566803911yescharacteristic
433C23#1566804411yescharacteristic
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—3562no—
438D4—3562no—
439D4—7121no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—3561no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—3561no—
464C2×C4—3561no—
465C2×C4—3562no—
466C2×C4—3562no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3561no—
470C2×C4—3561no—
471C2×C4—3561no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—1782no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—7124no—
476C2×C4—7121no—
477C2×C4—7121no—
478C2×C4—7121no—
479C2×C4—7121no—
480C2×C4—7121no—
481C2×C4—7121no—
482C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
483C2×C4C4×D35611yescharacteristic
484C2×C4#1566799211yescharacteristic
485C2×C4#1566799411yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—3562no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3562no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22#1915147211yescharacteristic
508C22#1915167811yescharacteristic
509C22#1915170111yescharacteristic
510C22#1915173311yescharacteristic
511C22#1915176311yescharacteristic
512C22#1915177211yescharacteristic
513C22#1915177711yescharacteristic
514C22#1915178611yescharacteristic
515C22#1915178911yescharacteristic
516C22#1915187711yescharacteristic
517C22#1915189711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3562no—
526C4—3562no—
527C4—7122no—
528C4—7121no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—7122no—
534C2#2601918811yescharacteristic
535C2#2601923511yescharacteristic
536C2#2601923911yescharacteristic
537C2#2601928611yescharacteristic
538C2#2602048611yescharacteristic
539C2#2602050011yescharacteristic
540C2#2602053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1294C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1294D89
hypocenterC89#8869
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020439C2semidirect
5. #26018509C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
24. #19151331C4semidirect
54. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
71. #95×C89C2×C4semidirect
276. #1294D89semidirect
278. C89#8869semidirect
342. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229522
#260205672
#260204392
C2×#191513312
#260185092
#260180942
C89×#12942
#886989