Finite Group Databasebeta

← #36448503

Subgroups — #36448503

Order 22784.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022955C211yesmaximal, characteristic
2#26020569C211yesmaximal, characteristic
3#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667932—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151490—21no—
15#19151483—21no—
16#19151477—21no—
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151458C2211yescharacteristic
20#19151360—21no—
21#19151360—21no—
22#19151331C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
24C2×#95×C89—21no—
25C2×#95×C89—21no—
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D89—21no—
30C22×C4×D89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15667986—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986C2×C412yes—
36#15667986Q812yes—
37C4×C22⋊D89—42no—
38C4×C22⋊D89—42no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083553—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667943—42no—
50#15667932—42no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58C23×C4×C89—21no—
59C23×C4×C89—21no—
60C23×C4×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—42no—
66#95×C89—21no—
67#95×C89—21no—
68#95×C89—21no—
69#95×C89—42no—
70#95×C89—42no—
71#95×C89C2×C412yescomplemented
72C23×D89—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356C4⋊C412yes—
77C2×C22⋊D89—22no—
78C2×C22⋊D89—22no—
79C2×C22⋊D89—41no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C2×C4×D89—42no—
87C2×C4×D89—81no—
88C2×C4×D89—81no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89C4⋊C412yes—
99#13083553—42no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C22⋊Dic89—41no—
102#13083551—22no—
103#13083551—22no—
104#13083551—42no—
105#13083551—81no—
106#13083551—81no—
107C4×Dic89—42no—
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89SD1612yes—
135C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C89#4111yescharacteristic
140C22×C4×C89#4111yescharacteristic
141C4⋊C4×C89—22no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89C4×D411yescharacteristic
150C23×C89#12011yescharacteristic
151C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C89#13511yescharacteristic
154C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D89—22no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89—42no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—42no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—81no—
186C2×C4×C89—81no—
187C2×C4×C89—81no—
188C2×C4×C89—81no—
189C2×C4×C89—81no—
190C2×C4×C89—81no—
191C2×C4×C89—81no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—81no—
195C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×C4×C89#12311yescharacteristic
199C22⋊D89—42no—
200C22⋊D89—42no—
201C22⋊D89—42no—
202C22⋊D89—42no—
203C2×Dic89—22no—
204C2×Dic89—41no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—41no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212D356—42no—
213D356—81no—
214C4×D89—84no—
215#10623494—42no—
216#10623494—81no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89—21no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89#38511yescharacteristic
230C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
231C22×C89#44211yescharacteristic
232C22×C89#44911yescharacteristic
233C22×C89#45011yescharacteristic
234C22×C89#45411yescharacteristic
235C22×C89#45511yescharacteristic
236C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C89#45811yescharacteristic
238C22×C89#47611yescharacteristic
239C22×C89#47811yescharacteristic
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—81no—
245C2×D89—81no—
246C2×D89—81no—
247C4×C89—21no—
248C4×C89—21no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—42no—
252C4×C89—82no—
253C4×C89—82no—
254C4×C89—81no—
255Dic89—42no—
256Dic89—81no—
257Dic89—81no—
258#8870—891nomaximal, Sylow
259C2×C89—21no—
260C2×C89—21no—
261C2×C89—21no—
262C2×C89—21no—
263C2×C89#159711yescharacteristic
264C2×C89#160111yescharacteristic
265C2×C89#161211yescharacteristic
266C2×C89#161611yescharacteristic
267C2×C89#186011yescharacteristic
268C2×C89#186411yescharacteristic
269C2×C89#186711yescharacteristic
270D89—82no—
271#2325—891no—
272#1874—891no—
273#1853—891no—
274C2×#327—891no—
275#1442D8911yescharacteristic, complemented
276#1294—891no—
277#1280—891no—
278C89#887011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—891no—
280C2×C4×D4—1781no—
281C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
282C2×#106—1781no—
283C2×#102—1781no—
284C2×C22⋊C8—891no—
285C2×C22⋊C8—891no—
286#388—1781no—
287#387—1781no—
288#386—1781no—
289#386—1781no—
290#385—1781no—
291#380—891no—
292C2×#95—21no—
293C2×#95—21no—
294C2×#95C2×D8911yescharacteristic
295C2×#95C2×D8911yescharacteristic
296#340—1781no—
297#340—1781no—
298#327—894no—
299C22×D4—891no—
300C22×D4—1781no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1781no—
304C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
306C23×C4C22×D8911yescharacteristic
307C22×C8—1781no—
308C22×C8—1781no—
309#121—892no—
310#121—892no—
311#121—1781no—
312#121—1781no—
313C4×D4—3562no—
314C4×D4—3562no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—891no—
319C2×C4⋊C4—891no—
320C2×C4⋊C4—891no—
321C2×C4⋊C4—1781no—
322C2×C22⋊C4—1781no—
323C2×C22⋊C4—1781no—
324C2×C22⋊C4—1781no—
325C2×C22⋊C4—1781no—
326C2×C22⋊C4—1781no—
327C2×C42—1781no—
328#106—3562no—
329#102—3562no—
330C22⋊C8—892no—
331C22⋊C8—1781no—
332C22⋊C8—1781no—
333C22⋊C8—1781no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—1781no—
340#95—1781no—
341#95—1781no—
342#95C4×D8912yescomplemented
343C24—1781no—
344C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×D4—892no—
346C2×D4—3561no—
347C2×D4—3561no—
348C2×D4—3561no—
349C2×D4—3561no—
350C2×D4—3561no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—1782no—
353C2×D4—1782no—
354C2×D4—1781no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3562no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4—1781no—
383C22×C4—1781no—
384C22×C4—7121no—
385C22×C4—7121no—
386C22×C4#1308356112yes—
387C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
388C22×C4D4×D8911yescharacteristic
389C22×C4D4×D8911yescharacteristic
390C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
391C22×C4#1308357411yescharacteristic
392C22×C4#1308357511yescharacteristic
393C2×C8—3561no—
394C2×C8—3561no—
395C2×C8—3561no—
396C2×C8—3561no—
397C2×C8—3561no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—892no—
404C4⋊C4—3561no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—3562no—
407C4⋊C4—1781no—
408C22⋊C4—3562no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—7121no—
414C22⋊C4—7121no—
415C42—3562no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—3561no—
421C23—3561no—
422C23—3561no—
423C23—3561no—
424C23—3561no—
425C23—3561no—
426C23—1782no—
427C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
428C23#1566798011yescharacteristic
429C23#1566798811yescharacteristic
430C23C2×#1308356111yescharacteristic
431C23#1566803211yescharacteristic
432C23#1566803711yescharacteristic
433C23#1566803811yescharacteristic
434D4—3562no—
435D4—3562no—
436D4—3562no—
437D4—3562no—
438D4—3562no—
439D4—7121no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—3561no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—7124no—
482C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
483C2×C4#1566797411yescharacteristic
484C2×C4#1566799011yescharacteristic
485C2×C4#1566799711yescharacteristic
486C8—3562no—
487C8—7121no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3562no—
501C22—3562no—
502C22—3562no—
503C22—7121no—
504C22—7121no—
505C22—7121no—
506C22—7121no—
507C22#1915146911yescharacteristic
508C22C4×#1308356111yescharacteristic
509C22#1915170811yescharacteristic
510C22#1915174111yescharacteristic
511C22#1915174811yescharacteristic
512C22#1915177011yescharacteristic
513C22#1915177511yescharacteristic
514C22#1915178411yescharacteristic
515C22#1915178711yescharacteristic
516C22#1915188511yescharacteristic
517C22#1915189511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—3562no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—7122no—
534C2#2601917911yescharacteristic
535C2#2601920311yescharacteristic
536C2#2601926411yescharacteristic
537C2#2601928811yescharacteristic
538C2#2602048411yescharacteristic
539C2#2602051211yescharacteristic
540C2#2602053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1442C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1442D89
hypocenterC89#8870
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020445C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018095C2semidirect
7. C89×#1442C2semidirect
22. #19151331C4semidirect
54. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
71. #95×C89C2×C4semidirect
275. #1442D89semidirect
278. C89#8870semidirect
342. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229552
#260205692
#260204452
C2×#191513312
#260181312
#260180952
C89×#14422
#887089