Finite Group Databasebeta

← #36448524

Subgroups — #36448524

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26022955C211yesmaximal, characteristic
2#26020569C211yesmaximal, characteristic
3#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151331C211yesmaximal, characteristic
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89—21no—
10C2×#15667943—21no—
11C2×#15667932—21no—
12C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
14#19151490—21no—
15#19151483—21no—
16#19151477—21no—
17#19151476—21no—
18#19151472—21no—
19#19151458C2211yescharacteristic
20#19151360—21no—
21#19151360—21no—
22#19151331C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C89—21no—
24C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
25C2×#95×C89—21no—
26C2×#95×C89C2211yescharacteristic
27C2×#95×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D89—21no—
30C22×C4×D89—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15667986—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986C2×C412yes—
36#15667986Q812yes—
37C4×C22⋊D89—42no—
38C4×C22⋊D89—42no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
42C2×#13083553—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×#13083551—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49#15667943—42no—
50#15667932—42no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57#15667919—21no—
58C23×C4×C89—21no—
59C23×C4×C89—21no—
60C23×C4×C89D411yescharacteristic
61C23×C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C4×C89C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—42no—
66C2×C4⋊C4×C89—42no—
67C2×C4⋊C4×C89—42no—
68C2×C4⋊C4×C89—42no—
69#95×C89—21no—
70#95×C89—21no—
71#95×C89—21no—
72#95×C89—42no—
73#95×C89C2×C412yescomplemented
74C23×D89—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356C4⋊C412yescomplemented
79C2×C22⋊D89—22no—
80C2×C22⋊D89—22no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C2×C4×D89—42no—
89C2×C4×D89—81no—
90C2×C4×D89—81no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89C4⋊C412yescomplemented
101#13083553—42no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104#13083551—22no—
105#13083551—22no—
106#13083551—42no—
107#13083551—81no—
108#13083551—81no—
109C4×Dic89—42no—
110C24×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89—22no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—22no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89—41no—
133C22×C4×C89—41no—
134C22×C4×C89—41no—
135C22×C4×C89—41no—
136C22×C4×C89SD1612yes—
137C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142C22×C4×C89#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—41no—
146C4⋊C4×C89—41no—
147C4⋊C4×C89—48no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—21no—
150C23×C89—21no—
151C23×C89—21no—
152C23×C89C4×D411yescharacteristic
153C23×C89#12011yescharacteristic
154C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C89#13511yescharacteristic
157C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D89—22no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89—41no—
162C22×D89—41no—
163C22×D89—41no—
164C22×D89—41no—
165C22×D89—41no—
166C2×C4×C89—21no—
167C2×C4×C89—21no—
168C2×C4×C89—21no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—24no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—42no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89—42no—
180C2×C4×C89—42no—
181C2×C4×C89—42no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—42no—
185C2×C4×C89—42no—
186C2×C4×C89—42no—
187C2×C4×C89—42no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—41no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—81no—
193C2×C4×C89—81no—
194C2×C4×C89—81no—
195C2×C4×C89—81no—
196C2×C4×C89—81no—
197C2×C4×C89—81no—
198C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
201C2×C4×C89#12311yescharacteristic
202C22⋊D89—42no—
203C22⋊D89—42no—
204C22⋊D89—42no—
205C22⋊D89—42no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215D356—42no—
216D356—81no—
217C4×D89—84no—
218#10623494—42no—
219#10623494—81no—
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—21no—
223C22×C89—21no—
224C22×C89—21no—
225C22×C89—21no—
226C22×C89—21no—
227C22×C89—21no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89#38511yescharacteristic
233C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
234C22×C89#44211yescharacteristic
235C22×C89#44911yescharacteristic
236C22×C89#45011yescharacteristic
237C22×C89#45311yescharacteristic
238C22×C89#45611yescharacteristic
239C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C89#45811yescharacteristic
241C22×C89#47611yescharacteristic
242C22×C89#47811yescharacteristic
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—81no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—81no—
249C2×D89—81no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—21no—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—44no—
255C4×C89—42no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—82no—
258Dic89—42no—
259Dic89—81no—
260Dic89—81no—
261#8873—891nomaximal, Sylow
262C2×C89—21no—
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—21no—
266C2×C89#160011yescharacteristic
267C2×C89#160411yescharacteristic
268C2×C89#160911yescharacteristic
269C2×C89#161311yescharacteristic
270C2×C89#185911yescharacteristic
271C2×C89#186411yescharacteristic
272C2×C89#186711yescharacteristic
273D89—82no—
274#2325—891no—
275#1874—891no—
276#1853—891no—
277C2×#327—891no—
278#1444D8911yescharacteristic, complemented
279#1294—891no—
280#1280—891no—
281C89#887311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#121—891no—
283C2×C4×D4—1781no—
284C22×C4⋊C4—21no—
285C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
286C2×#106—1781no—
287C2×#102—1781no—
288C2×C22⋊C8—891no—
289C2×C22⋊C8—891no—
290#388—1781no—
291#387—1781no—
292#386—1781no—
293#386—1781no—
294#385—1781no—
295#380—891no—
296C2×#95—21no—
297C2×#95C2×D8911yescharacteristic
298C2×#95C2×D8911yescharacteristic
299#340—1781no—
300#340—1781no—
301#327—894no—
302C22×D4—891no—
303C22×D4—1781no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—1781no—
307C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
309C23×C4C22×D8911yescharacteristic
310C22×C8—1781no—
311C22×C8—1781no—
312#121—892no—
313#121—892no—
314#121—1781no—
315#121—1781no—
316C4×D4—3562no—
317C4×D4—3562no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—891no—
325C2×C4⋊C4—891no—
326C2×C4⋊C4—891no—
327C2×C4⋊C4—1781no—
328C2×C22⋊C4—1781no—
329C2×C22⋊C4—1781no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C22⋊C4—1781no—
332C2×C22⋊C4—1781no—
333C2×C42—1781no—
334#106—3562no—
335#102—3562no—
336C22⋊C8—892no—
337C22⋊C8—1781no—
338C22⋊C8—1781no—
339C22⋊C8—1781no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—42no—
344#95—1781no—
345#95—1781no—
346#95—1781no—
347#95C4×D8912yescomplemented
348C24—1781no—
349C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C2×D4—892no—
351C2×D4—3561no—
352C2×D4—3561no—
353C2×D4—3561no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—3561no—
356C2×D4—3561no—
357C2×D4—1782no—
358C2×D4—1782no—
359C2×D4—1781no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3562no—
386C22×C4—1781no—
387C22×C4—1781no—
388C22×C4—1781no—
389C22×C4—7121no—
390C22×C4—7121no—
391C22×C4#1308356112yes—
392C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
393C22×C4D4×D8911yescharacteristic
394C22×C4D4×D8911yescharacteristic
395C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
396C22×C4#1308357411yescharacteristic
397C22×C4#1308357511yescharacteristic
398C2×C8—3561no—
399C2×C8—3561no—
400C2×C8—3561no—
401C2×C8—3561no—
402C2×C8—3561no—
403C2×C8—1782no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—892no—
410C4⋊C4—3561no—
411C4⋊C4—3561no—
412C4⋊C4—3562no—
413C4⋊C4—1781no—
414C22⋊C4—3562no—
415C22⋊C4—3561no—
416C22⋊C4—3561no—
417C22⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—7121no—
420C22⋊C4—7121no—
421C42—3562no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—3561no—
427C23—3561no—
428C23—3561no—
429C23—3561no—
430C23—3561no—
431C23—3561no—
432C23—1782no—
433C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
434C23#1566798011yescharacteristic
435C23#1566798811yescharacteristic
436C23C2×#1308356111yescharacteristic
437C23#1566803211yescharacteristic
438C23#1566803711yescharacteristic
439C23#1566803811yescharacteristic
440D4—3562no—
441D4—3562no—
442D4—3562no—
443D4—3562no—
444D4—3562no—
445D4—7121no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—3561no—
485C2×C4—3561no—
486C2×C4—1782no—
487C2×C4—7124no—
488C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
489C2×C4#1566797411yescharacteristic
490C2×C4#1566799011yescharacteristic
491C2×C4#1566799711yescharacteristic
492C8—3562no—
493C8—7121no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3562no—
507C22—3562no—
508C22—3562no—
509C22—7121no—
510C22—7121no—
511C22—7121no—
512C22—7121no—
513C22#1915146911yescharacteristic
514C22C4×#1308356111yescharacteristic
515C22#1915170811yescharacteristic
516C22#1915174111yescharacteristic
517C22#1915174811yescharacteristic
518C22#1915176511yescharacteristic
519C22#1915178011yescharacteristic
520C22#1915178411yescharacteristic
521C22#1915178711yescharacteristic
522C22#1915188511yescharacteristic
523C22#1915189511yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—3562no—
533C4—7121no—
534C4—7121no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—7122no—
540C2#2601919611yescharacteristic
541C2#2601922011yescharacteristic
542C2#2601924711yescharacteristic
543C2#2601927111yescharacteristic
544C2#2602047711yescharacteristic
545C2#2602051211yescharacteristic
546C2#2602053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1444C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1444D89
hypocenterC89#8873
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020445C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018095C2semidirect
7. C89×#1444C2semidirect
22. #19151331C4semidirect
54. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
73. #95×C89C2×C4semidirect
78. C2×D356C4⋊C4semidirect
100. C4⋊Dic89C4⋊C4semidirect
278. #1444D89semidirect
281. C89#8873semidirect
347. #95C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260229552
#260205692
#260204452
C2×#191513312
#260181312
#260180952
C89×#14442
#887389