Finite Group Databasebeta

← #36448729

Subgroups — #36448729

Order 22784.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028821C211yesmaximal, characteristic
2#26020273C211yesmaximal, characteristic
3#26019027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018632C211yesmaximal, characteristic
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151626—21no—
11#19151623—22no—
12#19151622C2211yescharacteristic
13#19151620—21no—
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C4⋊C8×D89—21no—
16C2×#15667940—21no—
17C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
18#19151358—21no—
19#19151351—21no—
20#19151351—21no—
21#19151350—22no—
22#19151328C411yescharacteristic, complemented
23#19151328C411yescharacteristic, complemented
24#19151325C411yescharacteristic, complemented
25#19151325C411yescharacteristic, complemented
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574D411yescharacteristic
30#15668020—42no—
31#15668020—42no—
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083557—22no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C2×C8×D89—22no—
37C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
38C4×Dic178Q811yescharacteristic
39C4×D356C2×C411yescharacteristic
40C4×D356Q811yescharacteristic
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43#15667971D411yescharacteristic
44#15667969—21no—
45C42×D89—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667941—22no—
52#15667941—22no—
53#15667940—42no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4×#10623494C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C42×C89—21no—
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
63C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
64C4⋊C8×C89D412yes—
65C22⋊C8×C89—21no—
66C4×C8×C89—21no—
67#95×C89—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574D812yes—
71#13083574Q1612yes—
72C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80#13083557—44no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—42no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C8×D89—44no—
90C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
92#13083553—21no—
93#13083553—21no—
94C22⋊Dic89—21no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89#4111yescharacteristic
103C22×C4×C89#4111yescharacteristic
104M16×C89—41no—
105M16×C89—41no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—21no—
108C2×C8×C89—22no—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C42×C89—41no—
112C42×C89—41no—
113C42×C89C22×C411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×Q811yescharacteristic
117C23×C89#12311yescharacteristic
118C22×D89—21no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89#12011yescharacteristic
129C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C89#13711yescharacteristic
135C22⋊D89—22no—
136C22⋊D89—22no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140D356—21no—
141D356#10712yes—
142C4×D89—22no—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—41no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—81no—
147Dic178—21no—
148Dic178#10712yes—
149C8×C89—41no—
150C8×C89—41no—
151C8×C89—42no—
152#10623494—22no—
153#10623494—41no—
154#10623494—41no—
155#10623494—41no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89#38511yescharacteristic
160C22×C89#48011yescharacteristic
161C22×C89#48411yescharacteristic
162C2×D89—22no—
163C2×D89—41no—
164C2×D89—41no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—82no—
169C4×C89C2×#10711yescharacteristic
170C4×C89#42811yescharacteristic
171C4×C89#44311yescharacteristic
172C4×C89#44411yescharacteristic
173C4×C89#44711yescharacteristic
174C4×C89#45111yescharacteristic
175Dic89—22no—
176Dic89—41no—
177Dic89—41no—
178#8902—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—21no—
180C2×C89—21no—
181C2×C89#185211yescharacteristic
182C2×C89#186111yescharacteristic
183C2×C89#186611yescharacteristic
184D89—42no—
185#2906—891no—
186#1806—891no—
187#1571—891no—
188#1567—891no—
189#1476—891no—
190#1303D8911yescharacteristic, complemented
191#1279—891no—
192C89#890211yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#131—1781no—
194C4×#41—891no—
195#431C2×D8911yescharacteristic
196#424—1781no—
197#424—1782no—
198#423—891no—
199#423—1781no—
200#423C2×D8911yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—891no—
202C2×C4⋊C8—1781no—
203C2×#104—1781no—
204C2×C4×C8—891no—
205C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
206#339—1781no—
207#335—1781no—
208#335—1781no—
209#335—1782no—
210Q8⋊C8—891no—
211Q8⋊C8—891no—
212D4⋊C8—891no—
213D4⋊C8—891no—
214C2×#41—891no—
215#131—3562no—
216#131—3562no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—1782no—
219C2×M16—1781no—
220C22×C8—1782no—
221C22×C8—1781no—
222C22×C8—1781no—
223C4×Q8—891no—
224C4×Q8—891no—
225C4×D4—891no—
226C4×D4—891no—
227C4×D4—1781no—
228C4×D4—1781no—
229#117—891no—
230#117—1781no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42C22×D8911yescharacteristic
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—891no—
237C4⋊C8—891no—
238C4⋊C8—1782no—
239C4⋊C8—1782no—
240C4⋊C8—1781no—
241C4⋊C8—1781no—
242C4⋊C8—1781no—
243C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
244C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
245C4⋊C8D35612yes—
246#104—3562no—
247C22⋊C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—891no—
250C4×C8—891no—
251C4×C8—1781no—
252#95—21no—
253#41—892no—
254#41—892no—
255#41—1781no—
256#41—1781no—
257C2×Q8—891no—
258C2×D4—891no—
259C2×D4—1781no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4—1781no—
264C22×C4D4×D8911yescharacteristic
265C22×C4#1308357311yescharacteristic
266C22×C4#1308357411yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—3564no—
270M16—3561no—
271M16—3561no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—3564no—
276C2×C8—3561no—
277C2×C8—3561no—
278C2×C8—3562no—
279C2×C8—3561no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1781no—
282C2×C8—1781no—
283C2×C8—1781no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—891no—
287C4⋊C4—891no—
288C4⋊C4—1781no—
289C4⋊C4—1781no—
290C22⋊C4—1781no—
291C22⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—1781no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—1781no—
296C42—1781no—
297C42—1781no—
298C42C2×C4×D8911yescharacteristic
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42C2×D35611yescharacteristic
301C42Q8×D8911yescharacteristic
302C23—1781no—
303C23#1566799411yescharacteristic
304Q8—892no—
305Q8—1781no—
306D4—892no—
307D4—1782no—
308D4—1782no—
309D4—1781no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—3561no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—1781no—
321C2×C4—1782no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
325C2×C4#1566797211yescharacteristic
326C2×C4C4×D35611yescharacteristic
327C2×C4#1566798211yescharacteristic
328C2×C4#1566799011yescharacteristic
329C2×C4#1566799211yescharacteristic
330C2×C4D8×D8911yescharacteristic
331C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
332C2×C4#1566803911yescharacteristic
333C2×C4#1566804111yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—42no—
337C8—3561no—
338C8—3561no—
339C8—3561no—
340C8—1782no—
341C8—7121no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3561no—
345C22—3561no—
346C22—1782no—
347C22#1915147211yescharacteristic
348C22#1915191011yescharacteristic
349C22#1915193211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—3561no—
355C4—3561no—
356C4—1782no—
357C4#107×D8911yescharacteristic
358C4#1915163711yescharacteristic
359C4#1915171211yescharacteristic
360C4#1915171711yescharacteristic
361C4#1915173311yescharacteristic
362C4#1915175511yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—3562no—
366C2#2602044111yescharacteristic
367C2#2602049511yescharacteristic
368C2#2602052811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1303C2
socleC22×C89#385
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1303D89
hypocenterC89#8902
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019027C2semidirect
4. #26019010C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1303C2semidirect
22. #19151328C4semidirect
23. #19151328C4semidirect
24. #19151325C4semidirect
25. #19151325C4semidirect
190. #1303D89semidirect
192. C89#8902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288212
#260202732
#260190272
#260190102
#260186322
#260180932
C89×#13032
#890289