Finite Group Databasebeta

← #36448732

Subgroups — #36448732

Order 22784.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028920C211yesmaximal, characteristic
2#26020269C211yesmaximal, characteristic
3#26019024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018635C211yesmaximal, characteristic
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151658—22no—
10#19151654—21no—
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151650—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667938—21no—
15#19151566—21no—
16#19151556—21no—
17C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151359—21no—
19#19151348—21no—
20#19151348—21no—
21#19151330C411yescharacteristic, complemented
22#19151330C411yescharacteristic, complemented
23#19151327C411yescharacteristic, complemented
24#19151327C411yescharacteristic, complemented
25#423×C89C2211yescharacteristic
26#423×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28#335×C89—22no—
29C2×#13083574D411yescharacteristic
30C22×#10623494—21no—
31C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C4×Dic178Q811yescharacteristic
33C4×D356C2×C411yescharacteristic
34C4×D356Q811yescharacteristic
35C4×C22⋊D89—21no—
36C4×C22⋊D89—21no—
37#15667971D411yescharacteristic
38#15667969—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C42×D89—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
44C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
45C4⋊#10623494D411yescharacteristic
46C4⋊#10623494D411yescharacteristic
47#15667938—42no—
48C22⋊#10623494—21no—
49#15667924—22no—
50#15667924—22no—
51#15667922—22no—
52C4×#10623494—21no—
53C8×Dic89—22no—
54#15667919—21no—
55C2×M16×C89—21no—
56C2×M16×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C2×C42×C89C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C89—21no—
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89D412yes—
63C4×C8×C89—21no—
64C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
66#13083574—21no—
67#13083574—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70C2×Dic178C4⋊C411yescharacteristic
71C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D89—21no—
73C22×Dic89—41no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—22no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
87#13083553—21no—
88#13083553—21no—
89C22⋊Dic89—21no—
90#13083551—21no—
91#13083551—21no—
92C4×Dic89—21no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89#4111yescharacteristic
99C22×C4×C89#4111yescharacteristic
100M16×C89—41no—
101M16×C89—41no—
102M16×C89—41no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—42no—
108C2×C8×C89—41no—
109C42×C89C22×C411yescharacteristic
110C42×C89C2×D411yescharacteristic
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C42×C89C2×Q811yescharacteristic
113C23×C89#12311yescharacteristic
114C22×D89—21no—
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—41no—
118C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C89#12011yescharacteristic
122C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C89#13511yescharacteristic
125C2×C4×C89#13511yescharacteristic
126C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C89#13711yescharacteristic
128C22⋊D89—41no—
129C22⋊D89—41no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—42no—
134C2×Dic89—81no—
135C2×Dic89—81no—
136D356—21no—
137D356—21no—
138C4×D89—41no—
139C4×D89—41no—
140C4×D89—41no—
141C4×D89—41no—
142C4×D89—81no—
143Dic178—21no—
144Dic178—21no—
145C8×C89—22no—
146C8×C89—41no—
147C8×C89—42no—
148C8×C89—81no—
149#10623494—41no—
150#10623494—41no—
151#10623494—41no—
152#10623494—41no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89#38511yescharacteristic
156C22×C89#48211yescharacteristic
157C22×C89#48511yescharacteristic
158C2×D89—41no—
159C2×D89—41no—
160C2×D89—41no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89#42711yescharacteristic
165C4×C89#42811yescharacteristic
166C4×C89#44311yescharacteristic
167C4×C89#44411yescharacteristic
168C4×C89#44911yescharacteristic
169C4×C89#45211yescharacteristic
170Dic89—41no—
171Dic89—41no—
172Dic89—41no—
173Dic89—82no—
174#8903—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89#185411yescharacteristic
178C2×C89#186111yescharacteristic
179C2×C89#186611yescharacteristic
180D89—81no—
181#2925—891no—
182#1806—891no—
183#1570—891no—
184#1567D8911yescharacteristic, complemented
185#1476—891no—
186#1303—891no—
187#1279—891no—
188C89#890311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C4×#41—891no—
190#433—1782no—
191#432—1781no—
192#431—891no—
193#431—1781no—
194#423C2×D8911yescharacteristic
195#423C2×D8911yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—891no—
197C2×#104—1781no—
198#408—1781no—
199#405—1781no—
200C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—891no—
202#339—1781no—
203#335—22no—
204#334—1781no—
205#334—1781no—
206Q8⋊C8—891no—
207Q8⋊C8—891no—
208D4⋊C8—891no—
209D4⋊C8—891no—
210C2×#41—891no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1781no—
215C4×Q8—891no—
216C4×Q8—891no—
217C4×D4—891no—
218C4×D4—891no—
219C4×D4—1781no—
220C4×D4—1781no—
221#117—891no—
222#117—1781no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C42—1781no—
225C2×C42—1781no—
226C2×C42C22×D8911yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—891no—
231C4⋊C8—891no—
232C4⋊C8—891no—
233C4⋊C8—891no—
234C4⋊C8—1781no—
235C4⋊C8C22⋊D8912yes—
236#104—3562no—
237C22⋊C8—1782no—
238C22⋊C8—1782no—
239C22⋊C8—1781no—
240#97—1782no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1782no—
243C4×C8—1781no—
244C4×C8C4×D8911yescharacteristic
245C4×C8C4×D8911yescharacteristic
246#95—1781no—
247#41—1781no—
248#41—1781no—
249#41—1781no—
250#41—1781no—
251C2×Q8—891no—
252C2×D4—891no—
253C2×D4—1781no—
254C22×C4—3561no—
255C22×C4—1781no—
256C22×C4—1781no—
257C22×C4—1781no—
258C22×C4D4×D8911yescharacteristic
259C22×C4#1308357411yescharacteristic
260C22×C4#1308357511yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—3561no—
272C2×C8—1781no—
273C2×C8—1781no—
274C2×C8—1781no—
275C2×C8—1781no—
276C4⋊C4—891no—
277C4⋊C4—891no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—1782no—
280C4⋊C4—1781no—
281C4⋊C4—1781no—
282C22⋊C4—1781no—
283C22⋊C4—1781no—
284C22⋊C4—1781no—
285C42—3561no—
286C42—3561no—
287C42—1781no—
288C42—1781no—
289C42—1781no—
290C42C2×C4×D8911yescharacteristic
291C42D4×D8911yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C42Q8×D8911yescharacteristic
294C23—1781no—
295C23#1566799711yescharacteristic
296Q8—1781no—
297Q8—1781no—
298D4—3561no—
299D4—3561no—
300D4—1781no—
301D4—1781no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—3561no—
306C2×C4—3561no—
307C2×C4—3561no—
308C2×C4—3561no—
309C2×C4—3562no—
310C2×C4—1781no—
311C2×C4—1781no—
312C2×C4—1781no—
313C2×C4—7121no—
314C2×C4—7121no—
315C2×C4—7121no—
316C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
318C2×C4#1566797411yescharacteristic
319C2×C4#1566798011yescharacteristic
320C2×C4#1566798811yescharacteristic
321C2×C4#1566799011yescharacteristic
322C2×C4#1566803111yescharacteristic
323C2×C4#1566803511yescharacteristic
324C2×C4#1566803611yescharacteristic
325C2×C4#1566804411yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—41no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—3561no—
331C8—3561no—
332C8—3561no—
333C8—3561no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—3561no—
337C22—3561no—
338C22—3561no—
339C22#1915146911yescharacteristic
340C22#1915192511yescharacteristic
341C22#1915194111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—3561no—
346C4—3561no—
347C4—3561no—
348C4—7122no—
349C4#1915163511yescharacteristic
350C4#1915163911yescharacteristic
351C4#1915171411yescharacteristic
352C4#1915171911yescharacteristic
353C4#1915174011yescharacteristic
354C4#1915175911yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—7121no—
358C2#2602044811yescharacteristic
359C2#2602049111yescharacteristic
360C2#2602052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1567C2
socleC22×C89#385
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1567D89
hypocenterC89#8903
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019024C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1567C2semidirect
21. #19151330C4semidirect
22. #19151330C4semidirect
23. #19151327C4semidirect
24. #19151327C4semidirect
184. #1567D89semidirect
188. C89#8903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289202
#260202692
#260190242
#260186352
#260181532
#260180922
C89×#15672
#890389