Finite Group Databasebeta

← #36448767

Subgroups — #36448767

Order 22784.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028987C211yesmaximal, characteristic
2#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018676C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151327C211yesmaximal, characteristic
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151675—21no—
11#19151668—22no—
12#19151663—21no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14C2×#15667947—21no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151561—21no—
17C4×#13083558C2211yescharacteristic
18#19151362—21no—
19#19151327C411yescharacteristic
20#19151327C411yescharacteristic
21#19151327C411yescharacteristic
22#19151327C411yescharacteristic
23#19151325—21no—
24#19151325—21no—
25#423×C89C2211yescharacteristic
26#423×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28#334×C89—22no—
29C22×D356Q811yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083558D411yescharacteristic
32C2×#13083558D411yescharacteristic
33C2×#13083557—22no—
34M16×D89—42no—
35M16×D89—42no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356C2×C411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×D356D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic89Q811yescharacteristic
45C2×#13083551—21no—
46#15667947—42no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
51C22⋊#10623494—21no—
52#15667924—22no—
53#15667924—22no—
54#15667923—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C2×M16×C89—21no—
58C2×M16×C89—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89D412yes—
65C4×C8×C89—21no—
66C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C23×D89—21no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D356C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83#13083558—21no—
84#13083558—21no—
85#13083558—21no—
86#13083558SD1612yes—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C8×D89—44no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic89C4⋊C411yescharacteristic
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C89#4111yescharacteristic
106M16×C89—41no—
107M16×C89—41no—
108M16×C89—41no—
109M16×C89—41no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—42no—
114C2×C8×C89—41no—
115C42×C89C22×C411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—42no—
123C22×D89—41no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—81no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89#12011yescharacteristic
133C2×C4×C89C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C89#12311yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145D356—21no—
146D356—42no—
147D356#10812yescomplemented
148C4×D89—41no—
149C4×D89—41no—
150C4×D89—41no—
151C4×D89—41no—
152C4×D89—41no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156C8×C89—22no—
157C8×C89—41no—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—22no—
161#10623494—41no—
162#10623494—41no—
163#10623494—41no—
164#10623494—81no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89#38511yescharacteristic
168C22×C89#47611yescharacteristic
169C22×C89#47811yescharacteristic
170C2×D89—22no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—82no—
177C2×D89—82no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89C2×#10811yescharacteristic
182C4×C89#43011yescharacteristic
183C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C89#44211yescharacteristic
185C4×C89#44911yescharacteristic
186C4×C89#45011yescharacteristic
187Dic89—41no—
188Dic89—41no—
189#8908—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#185511yescharacteristic
193C2×C89#186111yescharacteristic
194C2×C89#186411yescharacteristic
195D89—42no—
196D89—81no—
197D4×M16—891no—
198#1950—891no—
199#1566D8911yescharacteristic, complemented
200#1486—891no—
201C2×D4⋊C8—891no—
202#1301—891no—
203#1278—891no—
204C89#890811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×M16—1781no—
206C2×C4×D4—891no—
207#436—1781no—
208#435—1782no—
209C8×D4—1781no—
210#431—891no—
211C2×#108—1781no—
212#423C2×D8911yescharacteristic
213#423C2×D8911yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—891no—
215#407—1781no—
216C4×M16—891no—
217C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
218#341—1781no—
219#334—22no—
220D4⋊C8—891no—
221D4⋊C8—891no—
222D4⋊C8—891no—
223D4⋊C8—891no—
224D4⋊C8—1781no—
225D4⋊C8—1781no—
226C22×D4—891no—
227C23×C4—1781no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—891no—
231C2×M16—891no—
232C2×M16—3562no—
233C2×M16—3562no—
234C2×M16—1782no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1782no—
237C22×C8—1781no—
238C4×D4—891no—
239C4×D4—891no—
240C4×D4—891no—
241C4×D4—891no—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—1781no—
246C2×C42C22×D8911yescharacteristic
247#108—3562no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—891no—
252C4⋊C8—891no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8—1781no—
255C4⋊C8C22⋊D8912yes—
256C22⋊C8—1782no—
257C22⋊C8—1782no—
258C22⋊C8—1781no—
259#97—1781no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—1781no—
262C4×C8—1781no—
263C4×C8C4×D8911yescharacteristic
264C4×C8C4×D8911yescharacteristic
265C24—1781no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1781no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—3561no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4—1781no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281C22×C4Q8×D8911yescharacteristic
282C22×C4#1308357411yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—892no—
288M16—3564no—
289M16—1781no—
290M16—1781no—
291M16—1781no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—3564no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—3561no—
301C2×C8—1781no—
302C2×C8—1781no—
303C2×C8—1781no—
304C2×C8—1781no—
305C4⋊C4—891no—
306C4⋊C4—891no—
307C4⋊C4—1781no—
308C22⋊C4—1781no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C42C2×C4×D8911yescharacteristic
313C42D4×D8911yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
315C42#1308357511yescharacteristic
316C23—3562no—
317C23—3561no—
318C23—3561no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—7121no—
322C23#1566799011yescharacteristic
323D4—892no—
324D4—3562no—
325D4—1781no—
326D4—1781no—
327D4—1781no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3561no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—3561no—
334C2×C4—3561no—
335C2×C4—3561no—
336C2×C4—3561no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4C4⋊C4×D8911yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566797411yescharacteristic
346C2×C4#1566798011yescharacteristic
347C2×C4#1566798811yescharacteristic
348C2×C4#1566799711yescharacteristic
349C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
350C2×C4#1566803311yescharacteristic
351C2×C4#1566803911yescharacteristic
352C2×C4#1566803911yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3561no—
358C8—3561no—
359C8—3561no—
360C8—1782no—
361C8—7121no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3561no—
365C22—3561no—
366C22—3561no—
367C22—3561no—
368C22—3561no—
369C22—1782no—
370C22—7122no—
371C22—7122no—
372C22#1915146911yescharacteristic
373C22#1915188711yescharacteristic
374C22#1915189711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—3561no—
379C4—3561no—
380C4#108×D8911yescharacteristic
381C4#1915164511yescharacteristic
382C4#1915168511yescharacteristic
383C4#1915170911yescharacteristic
384C4#1915174211yescharacteristic
385C4#1915174711yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3562no—
389C2—7121no—
390C2#2602045511yescharacteristic
391C2#2602049111yescharacteristic
392C2#2602051011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1566C2
socleC22×C89#385
prime radicalC22×D356Q8
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1566D89
hypocenterC89#8908
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021025C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C89×#1566C2semidirect
147. D356#108semidirect
199. #1566D89semidirect
204. C89#8908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289872
#260210252
#260186762
C2×#191513272
#260181472
#260180892
C89×#15662
#890889