Subgroups — #36448967

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19151655	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
12	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151482	—	2	1	no	—
15	#19151471	—	2	1	no	—
16	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151330	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
27	#15667991	—	2	2	no	—
28	#15667991	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
44	#15667923	—	2	4	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	#15667919	—	2	1	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	#15667919	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
73	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
78	#13083553	—	2	4	no	—
79	#13083553	—	4	2	no	—
80	#13083553	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	#104	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	#10623494	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	#436	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	#485	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	Dic₈₉	—	8	1	no	—
188	#8941	—	89	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈₉	#1488	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#1491	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#1494	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#1497	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1870	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1871	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#1873	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#432	—	89	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
201	#1279	—	89	2	no	—
202	C₈₉	#8941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#432	—	178	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
210	C₂×#97	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#391	—	89	1	no	—
213	#389	—	89	1	no	—
214	#387	—	178	1	no	—
215	#385	—	178	1	no	—
216	#380	—	89	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
220	#336	—	2	1	no	—
221	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
252	#97	—	178	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	178	1	no	—
256	#95	—	178	1	no	—
257	#95	—	178	1	no	—
258	#95	—	178	1	no	—
259	#95	—	178	1	no	—
260	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	356	2	no	—
290	C₂×C₈	—	356	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	356	1	no	—
306	C₄²	—	356	1	no	—
307	C₄²	—	356	2	no	—
308	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	#15667940	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	356	2	no	—
319	Q₈	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	1	no	—
338	C₂×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	356	1	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	356	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19151595	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19151608	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	712	1	no	—
380	C₄	—	712	1	no	—
381	C₄	#19151672	1	2	yes	—
382	C₄	#19151673	1	2	yes	—
383	C₄	#19151762	1	2	yes	—
384	C₄	#19151940	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	2	no	—
386	C₂	#26018687	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26018700	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26018713	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26018726	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26020547	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26020552	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26020562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8941
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151330	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
202. C₈₉	#8941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₄×#15667991	2
C₂×#19151330	2
#26018092	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#8941	89