Finite Group Databasebeta

← #36448968

Subgroups — #36448968

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151654C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15667992C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667924C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667992C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10C2×C42×D89C2211yescharacteristic
11#19151654—22no—
12#19151654—22no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667924—21no—
15C2×#15667924—21no—
16C2×#15667922—21no—
17C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
18#19151503C411yescharacteristic
19#19151497C411yescharacteristic
20#19151483—21no—
21#19151472—21no—
22#19151455C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic89—21no—
24C4×#13083551—21no—
25#19151352—21no—
26#19151330—22no—
27#19151328—22no—
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C22×C4×D89D411yescharacteristic
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37#15667992—22no—
38#15667992—22no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083553—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53C42×D89—21no—
54C42×D89—21no—
55C42×D89—21no—
56C42×D89—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494D412yes—
59#15667924—24no—
60#15667924—24no—
61#15667922—24no—
62C4×#10623494—21no—
63C4×#10623494—21no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C22×C8×C89—21no—
69C22×C8×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89D412yes—
76C4×C8×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178M1612yes—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—21no—
104C2×C4×D89—21no—
105C2×C4×D89—21no—
106C2×C4×D89—41no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C4⋊Dic89—24no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—42no—
117#13083553—41no—
118#13083553—41no—
119#13083551—24no—
120#13083551—42no—
121C4×Dic89—21no—
122C4×Dic89—21no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C4×Dic89—41no—
128C4×Dic89—41no—
129C22×C4×C89—21no—
130C22×C4×C89—21no—
131C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—22no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—21no—
142C4⋊C4×C89—21no—
143C4⋊C4×C89M1612yes—
144C42×C89—41no—
145C42×C89—41no—
146C42×C89C2×D411yescharacteristic
147C42×C89C2×D411yescharacteristic
148C42×C89#4111yescharacteristic
149C42×C89#4111yescharacteristic
150C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D89—21no—
152C22×D89—21no—
153C22×D89—21no—
154C22×D89—21no—
155C22×D89—21no—
156C22×D89—21no—
157C22×D89#10412yes—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89#12011yescharacteristic
169C2×C4×C89#12111yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12311yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
174C2×C4×C89#13111yescharacteristic
175C2×C4×C89#13111yescharacteristic
176C2×C4×C89#13511yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89#13711yescharacteristic
179C2×C4×C89#13711yescharacteristic
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—21no—
182C2×Dic89—21no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—21no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C4×D89—42no—
196C4×D89—42no—
197C4×D89—41no—
198C4×D89—41no—
199C4×D89—41no—
200C4×D89—41no—
201C4×D89—41no—
202C4×D89—41no—
203C4×D89—41no—
204C4×D89—41no—
205Dic178—22no—
206Dic178—22no—
207Dic178—41no—
208Dic178—41no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211#10623494—42no—
212#10623494—42no—
213C22×C89#38611yescharacteristic
214C22×C89#40711yescharacteristic
215C22×C89#40811yescharacteristic
216C22×C89#41611yescharacteristic
217C22×C89#41911yescharacteristic
218C22×C89C2×#10411yescharacteristic
219C22×C89#42111yescharacteristic
220C2×D89—22no—
221C2×D89—22no—
222C2×D89—22no—
223C2×D89—41no—
224C2×D89—41no—
225C2×D89—41no—
226C2×D89—41no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—42no—
230C4×C89—81no—
231C4×C89#43511yescharacteristic
232C4×C89#43511yescharacteristic
233C4×C89#43611yescharacteristic
234C4×C89#43611yescharacteristic
235C4×C89#45211yescharacteristic
236C4×C89#45211yescharacteristic
237C4×C89#48511yescharacteristic
238C4×C89#48511yescharacteristic
239Dic89—42no—
240Dic89—41no—
241Dic89—41no—
242Dic89—41no—
243Dic89—81no—
244#8941—891nomaximal, Sylow
245C2×C89#148811yescharacteristic
246C2×C89#149111yescharacteristic
247C2×C89#149411yescharacteristic
248C2×C89#149711yescharacteristic
249C2×C89#187011yescharacteristic
250C2×C89#187111yescharacteristic
251C2×C89#187311yescharacteristic
252D89—42no—
253C2×#432—891no—
254C4×C22⋊Q8—891no—
255C4×C22⋊C8—891no—
256C2×Q8⋊C8—891no—
257C2×Q8⋊C8—891no—
258#1279—891no—
259#1279D8911yescharacteristic, complemented
260C89#894111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×C22⋊Q8—891no—
262C2×C4×Q8—891no—
263C22×C42—891no—
264#432—1782no—
265#432—1782no—
266C2×C4⋊C8—891no—
267C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—1781no—
269C2×C22⋊C8—1781no—
270C2×#97—1781no—
271C2×C4×C8—891no—
272C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
273#391—891no—
274#389—891no—
275#387—1781no—
276#385—1781no—
277#380—891no—
278C4×C4⋊C4—1781no—
279C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—1781no—
281#336—1781no—
282Q8⋊C8—1782no—
283Q8⋊C8—1782no—
284C22×Q8—891no—
285C23×C4—891no—
286C23×C4—891no—
287C23×C4—891no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1781no—
291C22×C8—1781no—
292C22⋊Q8—1782no—
293C22⋊Q8—1782no—
294C4×Q8—1781no—
295C4×Q8—1781no—
296C4×Q8—1781no—
297C4×Q8—1781no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C4⋊C4—1781no—
300C2×C4⋊C4—1781no—
301C2×C4⋊C4—1781no—
302C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1781no—
305C2×C22⋊C4—1781no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—891no—
308C2×C42—891no—
309C2×C42—891no—
310C2×C42—1781no—
311C2×C42—1781no—
312C2×C42—1781no—
313C2×C42—1781no—
314C2×C42—1781no—
315C2×C42C22×D8911yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—892no—
318C4⋊C8—1781no—
319C4⋊C8D35612yes—
320C22⋊C8—1784no—
321C22⋊C8—1784no—
322#97—1784no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—1781no—
326C4×C8—1781no—
327#95—21no—
328#95—1781no—
329#95—1781no—
330#95—1781no—
331#95—1781no—
332C24—891no—
333C2×Q8—892no—
334C2×Q8—1781no—
335C2×Q8—1781no—
336C2×Q8—1781no—
337C2×Q8—1781no—
338C2×Q8—1781no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—891no—
342C22×C4—891no—
343C22×C4—891no—
344C22×C4—3561no—
345C22×C4—1782no—
346C22×C4—1781no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4—1781no—
350C22×C4—1781no—
351C22×C4—1781no—
352C22×C4—1781no—
353C22×C4—1781no—
354C22×C4—1781no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364C22×C4D4×D8911yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—3561no—
372C2×C8—3561no—
373C2×C8—3561no—
374C2×C8—3561no—
375C2×C8—1782no—
376C2×C8—1782no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—3562no—
381C4⋊C4—3561no—
382C4⋊C4—3561no—
383C4⋊C4—1784no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4#1308355712yes—
387C22⋊C4—3562no—
388C22⋊C4—1784no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—3561no—
392C42—3561no—
393C42—1781no—
394C42—1781no—
395C42—1781no—
396C42—1781no—
397C42—1781no—
398C42—1781no—
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C42C2×D35611yescharacteristic
401C42#1308357411yescharacteristic
402C42#1308357511yescharacteristic
403C23—892no—
404C23—1781no—
405C23—1781no—
406C23—1781no—
407C23—1781no—
408C23—1781no—
409C23—1781no—
410C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
411Q8—3561no—
412Q8—3561no—
413Q8—1782no—
414Q8—1782no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3562no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—3561no—
429C2×C4—3561no—
430C2×C4—3561no—
431C2×C4—3561no—
432C2×C4—3561no—
433C2×C4—3561no—
434C2×C4—3561no—
435C2×C4—3561no—
436C2×C4—3561no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—1781no—
439C2×C4—1781no—
440C2×C4—1781no—
441C2×C4—1782no—
442C2×C4—1781no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—1781no—
448C2×C4#1566797411yescharacteristic
449C2×C4C4×D35611yescharacteristic
450C2×C4#1566798211yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566798711yescharacteristic
453C2×C4#1566799711yescharacteristic
454C2×C4M16×D8911yescharacteristic
455C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
456C2×C4#1566801811yescharacteristic
457C2×C4#1566802011yescharacteristic
458C2×C4#1566803111yescharacteristic
459C2×C4#1566803311yescharacteristic
460C2×C4#1566804111yescharacteristic
461C2×C4#1566804411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3562no—
465C8—3562no—
466C22—3561no—
467C22—3561no—
468C22—3561no—
469C22—3561no—
470C22—1782no—
471C22—1782no—
472C22—1782no—
473C22#1915147611yescharacteristic
474C22#1915156011yescharacteristic
475C22#1915156311yescharacteristic
476C22#1915159111yescharacteristic
477C22#1915160511yescharacteristic
478C22#104×D8911yescharacteristic
479C22#1915161311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—3561no—
485C4—3562no—
486C4—3561no—
487C4—3561no—
488C4—7121no—
489C4#1915166811yescharacteristic
490C4#1915167111yescharacteristic
491C4#1915167511yescharacteristic
492C4#1915167711yescharacteristic
493C4#1915176111yescharacteristic
494C4#1915176311yescharacteristic
495C4#1915194111yescharacteristic
496C4#1915194211yescharacteristic
497C2—3562no—
498C2#2601868311yescharacteristic
499C2#2601869711yescharacteristic
500C2#2601870911yescharacteristic
501C2#2601872311yescharacteristic
502C2#2602054811yescharacteristic
503C2#2602055311yescharacteristic
504C2#2602056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC23×C89C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#8941
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151330C2semidirect
5. C2×#19151328C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
259. #1279D89semidirect
260. C89#8941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516542
C4×#156679922
C4×#156679242
C2×#191513302
C2×#191513282
#260180932
C89×#12792
#894189