Subgroups — #36448972

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26018092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
7	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19151622	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151496	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151482	—	2	1	no	—
15	#19151471	—	2	1	no	—
16	#19151458	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151330	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
28	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
29	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
30	#15667991	—	2	2	no	—
31	#15667991	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
38	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
45	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#10623494	D₄	1	4	yes	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	#15667919	—	2	1	no	—
50	#15667919	—	2	1	no	—
51	#15667919	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#13083558	—	4	8	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
81	#13083553	—	2	4	no	—
82	#13083553	—	4	2	no	—
83	#13083553	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	#103	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
169	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	#10623494	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	#436	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#451	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#483	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#484	1	1	yes	characteristic
196	Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	Dic₈₉	—	8	1	no	—
200	#8942	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₉	#1487	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#1489	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#1493	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#1495	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#1870	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#1871	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#1872	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#423	—	89	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
213	#1279	—	89	2	no	—
214	C₈₉	#8942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	#423	—	178	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#391	—	89	1	no	—
225	#389	—	89	1	no	—
226	#387	—	178	1	no	—
227	#385	—	178	1	no	—
228	#380	—	89	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
232	#336	—	2	1	no	—
233	Q₈⋊C₈	—	178	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	#95	—	178	1	no	—
270	#95	—	178	1	no	—
271	#95	—	178	1	no	—
272	#95	—	178	1	no	—
273	#95	—	178	1	no	—
274	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#13083563	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	356	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	356	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	356	1	no	—
323	C₄²	—	356	1	no	—
324	C₄²	—	356	1	no	—
325	C₄²	—	356	1	no	—
326	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	#15667937	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	356	2	no	—
337	Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂×C₄	—	356	1	no	—
363	C₂×C₄	—	356	1	no	—
364	C₂×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	#15667937	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15667940	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#15667937	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19151600	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#15667940	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19151616	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	356	2	no	—
400	C₄	—	356	2	no	—
401	C₄	—	712	1	no	—
402	C₄	—	712	1	no	—
403	C₄	#19151672	1	2	yes	—
404	C₄	#19151673	1	2	yes	—
405	C₄	#19151751	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19151756	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19151929	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19151934	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#26018682	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26018692	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26018708	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26018718	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#26020547	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26020552	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26020557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151330	C₂	semidirect
4. #26018092	C₂	semidirect
68. C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	semidirect
80. C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	semidirect
214. C₈₉	#8942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
C₄×#15667991	2
C₂×#19151330	2
#26018092	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#8942	89