Finite Group Databasebeta

← #36449032

Subgroups — #36449032

Order 22784.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C411yescharacteristic
9C22×#13083557—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12C4×D712—22no—
13C4×D712—22no—
14#19151675—22no—
15#19151675—22no—
16C2×#15667946C411yescharacteristic
17C2×#15667934C411yescharacteristic
18C2×#15667934C411yescharacteristic
19C2×#15667924—21no—
20C2×#15667924—21no—
21C2×#15667924—21no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24#19151325—22no—
25#19151325—22no—
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356C2×C411yescharacteristic
30C22×D356C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C22×C4×D89—21no—
33C2×D712—22no—
34C2×D712—22no—
35C2×D712—22no—
36C2×#13083557—24no—
37C2×#13083557—42no—
38C2×#13083557—42no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356D412yes—
49C4×D356D412yes—
50C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54#15667946—22no—
55#15667934—22no—
56#15667934—22no—
57#15667924—24no—
58#15667924—42no—
59#15667924—42no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C4×#10623494—21no—
63C4×#10623494—21no—
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89—21no—
66C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89D412yes—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C23×D89—21no—
76C23×D89—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356C22⋊C412yes—
88C2×D356M1612yescomplemented
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C2×C4×D89—22no—
92C2×C4×D89—22no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102C2×C4×D89—41no—
103D712—28no—
104#13083557—48no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—22no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—21no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494D812yescomplemented
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
118#13083551—22no—
119#13083551—22no—
120#13083551—41no—
121#13083551—41no—
122C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—41no—
132C2×C8×C89—41no—
133C2×C8×C89—41no—
134C2×C8×C89—41no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89M1612yescomplemented
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89#4111yescharacteristic
141C23×C89C4×D411yescharacteristic
142C22×D89—22no—
143C22×D89—22no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89#12011yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12311yescharacteristic
164C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
166C2×C4×C89#13111yescharacteristic
167C2×C4×C89#13111yescharacteristic
168C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic89—22no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178D356—22no—
179D356—22no—
180D356—22no—
181D356—22no—
182D356—41no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—81no—
191C4×D89—81no—
192C4×D89—81no—
193C4×D89—81no—
194C8×C89—22no—
195C8×C89—41no—
196C8×C89—42no—
197C8×C89—81no—
198#10623494—22no—
199#10623494—42no—
200#10623494—41no—
201C22×C89#38611yescharacteristic
202C22×C89#43511yescharacteristic
203C22×C89#43611yescharacteristic
204C22×C89C4×D811yescharacteristic
205C22×C89#44211yescharacteristic
206C22×C89#44311yescharacteristic
207C22×C89#44411yescharacteristic
208C2×D89—42no—
209C2×D89—42no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—42no—
213C2×D89—42no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C2×D89—81no—
218C2×D89—81no—
219C2×D89—81no—
220C2×D89—81no—
221C2×D89—81no—
222C4×C89—21no—
223C4×C89—21no—
224C4×C89#40711yescharacteristic
225C4×C89#40811yescharacteristic
226C4×C89#43511yescharacteristic
227C4×C89#43611yescharacteristic
228C4×C89#44711yescharacteristic
229C4×C89#44911yescharacteristic
230C4×C89#45911yescharacteristic
231C4×C89#46311yescharacteristic
232Dic89—42no—
233Dic89—81no—
234#8951—891nomaximal, Sylow
235C2×C89#158111yescharacteristic
236C2×C89#158611yescharacteristic
237C2×C89#158911yescharacteristic
238C2×C89#159411yescharacteristic
239C2×C89#187011yescharacteristic
240C2×C89#187611yescharacteristic
241C2×C89#187911yescharacteristic
242D89—82no—
243D89—82no—
244C2×C4×D8—891no—
245C2×#436—891no—
246#1954—891no—
247C2×D4⋊C8—891no—
248C2×D4⋊C8—891no—
249#1277D8911yescharacteristic, complemented
250#1273—891no—
251C89#895111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D8—891no—
253C22×M16—1781no—
254C2×C4×D4—891no—
255C2×C4×D4—891no—
256C4×D8—1782no—
257C4×D8—1782no—
258#436—1782no—
259#436—1782no—
260C2×#107—891no—
261C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
263C2×#102—891no—
264C2×#102—891no—
265C2×C22⋊C8—1781no—
266C2×C22⋊C8—1781no—
267C2×C22⋊C8—1781no—
268C2×C4×C8—891no—
269C2×C4×C8—891no—
270C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
271D4⋊C8—1782no—
272D4⋊C8—1782no—
273C22×D4—891no—
274C22×D4—891no—
275C23×C4—1781no—
276C23×C4—1781no—
277C2×D8—1782no—
278C2×D8—1782no—
279C2×D8—1782no—
280C2×M16—3562no—
281C2×M16—3562no—
282C2×M16—1784no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—891no—
286C22×C8—891no—
287C22×C8—1781no—
288C22×C8C4×D8911yescharacteristic
289C22×C8C4×D8911yescharacteristic
290C4×D4—892no—
291C4×D4—892no—
292C4×D4—1781no—
293C4×D4—1781no—
294C4×D4—1781no—
295C4×D4—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C2×C4⋊C4—891no—
299C2×C4⋊C4—891no—
300C2×C22⋊C4—1781no—
301C2×C22⋊C4—1781no—
302C2×C42C22×D8911yescharacteristic
303#107—1782no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8D35612yes—
308#102—1782no—
309#102—1782no—
310C22⋊C8—3562no—
311C22⋊C8—3562no—
312C22⋊C8—1784no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—1781no—
316C4×C8—1781no—
317C4×C8—1781no—
318C4×C8—1781no—
319C24—1781no—
320C24—1781no—
321C2×D4—892no—
322C2×D4—892no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C2×D4—1781no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—3561no—
340C22×C4—3561no—
341C22×C4—3561no—
342C22×C4—3561no—
343C22×C4—1781no—
344C22×C4—1781no—
345C22×C4—1782no—
346C22×C4—1782no—
347C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
348C22×C4D4×D8911yescharacteristic
349C22×C4#1308357511yescharacteristic
350D8—1788no—
351M16—3568no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—892no—
364C2×C8—3561no—
365C2×C8—3561no—
366C2×C8—1782no—
367C2×C8—1781no—
368C2×C8—1781no—
369C2×C8—1781no—
370C2×C8—1781no—
371C2×C8—1781no—
372C2×C8#1308355712yescomplemented
373C4⋊C4—892no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C22⋊C4—3561no—
378C22⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—1782no—
380C22⋊C4—1782no—
381C42D4×D8911yescharacteristic
382C42D4×D8911yescharacteristic
383C42C2×D35611yescharacteristic
384C42#1308357411yescharacteristic
385C23—3561no—
386C23—3561no—
387C23—3561no—
388C23—3561no—
389C23—3561no—
390C23—3561no—
391C23—3561no—
392C23—3561no—
393C23—3561no—
394C23—3561no—
395C23—3561no—
396C23—3561no—
397C23—1782no—
398C23—1782no—
399C23#1566797411yescharacteristic
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—3561no—
403D4—3561no—
404D4—1782no—
405D4—1782no—
406D4—1782no—
407D4—1782no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—3562no—
416C2×C4—3561no—
417C2×C4—3561no—
418C2×C4—3561no—
419C2×C4—1782no—
420C2×C4—7121no—
421C2×C4—7121no—
422C2×C4—7121no—
423C2×C4—7121no—
424C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
425C2×C4C4×D35611yescharacteristic
426C2×C4#1566798211yescharacteristic
427C2×C4#1566798511yescharacteristic
428C2×C4#1566798711yescharacteristic
429C2×C4#1566799711yescharacteristic
430C2×C4M16×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
432C2×C4#1566801811yescharacteristic
433C2×C4#1566802011yescharacteristic
434C2×C4D8×D8911yescharacteristic
435C2×C4#1566803511yescharacteristic
436C2×C4#1566803911yescharacteristic
437C2×C4#1566803911yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—81no—
442C8—3562no—
443C8—3561no—
444C8—1782no—
445C22—3562no—
446C22—3562no—
447C22—3562no—
448C22—3562no—
449C22—3562no—
450C22—3562no—
451C22—7121no—
452C22—7121no—
453C22—7121no—
454C22—7121no—
455C22—7121no—
456C22—7121no—
457C22—7121no—
458C22—7121no—
459C22#1915147611yescharacteristic
460C22#1915166811yescharacteristic
461C22#1915167511yescharacteristic
462C22#1915168011yescharacteristic
463C22#1915170911yescharacteristic
464C22#1915171411yescharacteristic
465C22#1915171911yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—3562no—
469C4—7121no—
470C4#1915156011yescharacteristic
471C4#1915156311yescharacteristic
472C4#1915167111yescharacteristic
473C4#1915167711yescharacteristic
474C4#1915173311yescharacteristic
475C4#1915174611yescharacteristic
476C4#1915179211yescharacteristic
477C4#1915181611yescharacteristic
478C2—7122no—
479C2—7122no—
480C2#2601908011yescharacteristic
481C2#2601911511yescharacteristic
482C2#2601913611yescharacteristic
483C2#2601916511yescharacteristic
484C2#2602054811yescharacteristic
485C2#2602058011yescharacteristic
486C2#2602060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1277C2
socleC23×C89C4×D4
prime radicalC22×D712C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1277D89
hypocenterC89#8951
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151675C2semidirect
3. #26021045C2semidirect
4. C2×#19151325C2semidirect
5. C2×#19151325C2semidirect
6. #26018079C2semidirect
7. C89×#1277C2semidirect
88. C2×D356M16semidirect
113. C2×#10623494D8semidirect
136. C2×C8×C89M16semidirect
249. #1277D89semidirect
251. C89#8951semidirect
372. C2×C8#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D7122
C2×#191516752
#260210452
C2×#191513252
#260180792
C89×#12772
#895189