Finite Group Databasebeta

← #36449048

Subgroups — #36449048

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029361C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
3#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018635C211yesmaximal, characteristic
5#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151722—21no—
11#19151703—21no—
12#19151696—21no—
13C4×#13083564—21no—
14C4×#13083561—21no—
15#19151663—21no—
16C8×C22⋊D89—22no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151650—21no—
20#19151638C411yescharacteristic
21C4⋊C8×D89—21no—
22#19151607C411yescharacteristic
23#19151597C411yescharacteristic
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151330—21no—
26Q8⋊#10623494—21no—
27Q8⋊#10623494—21no—
28#19151327—21no—
29C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32#336×C89—22no—
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34#15668043—22no—
35#15668043C814yescomplemented
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083561—21no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D89—22no—
41C4×Dic178D411yescharacteristic
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×D356D411yescharacteristic
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D89—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47#15667971C2×C411yescharacteristic
48#15667969—21no—
49C42×D89—21no—
50#15667945—21no—
51#15667943—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D411yescharacteristic
54C4⋊#10623494D411yescharacteristic
55#15667941—22no—
56#15667936—21no—
57#15667936—21no—
58#15667935—21no—
59#15667932—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62#15667924—22no—
63#15667923—21no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C8×Dic89—22no—
68C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C89—21no—
70C22×C8×C89D412yes—
71C4×Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574C2×C812yes—
86#13083574M1612yes—
87C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083564—24no—
94#13083561—24no—
95#13083558—21no—
96#13083558—21no—
97#13083558—21no—
98#13083558C2×C812yescomplemented
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—41no—
104C8×D89—82no—
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107#13083553—21no—
108#13083553—21no—
109C22⋊Dic89—21no—
110#13083551—21no—
111#13083551—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—21no—
117C2×Q8×C89—21no—
118C2×Q8×C89—21no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89C2×C812yescomplemented
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—41no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—42no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—21no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89—41no—
135C42×C89—41no—
136C42×C89—41no—
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89#4111yescharacteristic
141C23×C89C4×D411yescharacteristic
142C22×D89—21no—
143Q8×C89—22no—
144Q8×C89—22no—
145Q8×C89—41no—
146Q8×C89—41no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89#12011yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C89#13111yescharacteristic
164C2×C4×C89#13111yescharacteristic
165C22⋊D89—22no—
166C22⋊D89—22no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170D356—21no—
171D356C22⋊C812yes—
172C4×D89—22no—
173C4×D89—22no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—81no—
177Dic178—21no—
178Dic178C22⋊C812yes—
179C8×C89—42no—
180C8×C89—42no—
181#10623494—22no—
182#10623494—41no—
183#10623494—41no—
184#10623494—41no—
185#10623494—81no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89#38611yescharacteristic
189C22×C89C8×D411yescharacteristic
190C22×C89#43511yescharacteristic
191C2×D89—22no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—42no—
198C4×C89—81no—
199C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C4×C89#40811yescharacteristic
201C4×C89C8×D411yescharacteristic
202C4×C89#43511yescharacteristic
203C4×C89#45511yescharacteristic
204C4×C89#45611yescharacteristic
205Dic89—22no—
206Dic89—41no—
207Dic89—41no—
208#8953—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89#186911yescharacteristic
212C2×C89#188111yescharacteristic
213C2×C89#188211yescharacteristic
214D89—42no—
215#2988—891no—
216C4×#137—891no—
217#1984D8911yescharacteristic, complemented
218#1479—891no—
219#1476—891no—
220#1283—891no—
221#1278—891no—
222C89#895311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—891no—
224C4×#41—891no—
225C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
226C8×Q8—1781no—
227#441—1781no—
228#440—1781no—
229C4×Q16—1781no—
230C4×SD16—1781no—
231C8×D4—1781no—
232C8×D4—1782no—
233#431—891no—
234#431—891no—
235#431—1781no—
236#428—891no—
237C2×C4⋊C8—1781no—
238C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
239#419—891no—
240#417—891no—
241C4×M16—891no—
242C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
243#336—22no—
244Q8⋊C8—1781no—
245Q8⋊C8—1781no—
246Q8⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C2×#41—891no—
249C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
250#137—894no—
251#137—1782no—
252C2×Q16—1781no—
253C2×SD16—1781no—
254C2×M16—891no—
255C2×M16—891no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1782no—
258C22×C8C22⋊D8912yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—891no—
264C4×Q8—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4—1781no—
269#117—891no—
270#117—1781no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42C22×D8911yescharacteristic
276#107—1781no—
277#106—1781no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—891no—
281C4⋊C8—891no—
282C4⋊C8—1782no—
283C4⋊C8—1781no—
284#103—1781no—
285#103—1781no—
286#103—1781no—
287#102—1781no—
288C22⋊C8—1782no—
289C22⋊C8—1781no—
290C22⋊C8—1781no—
291#97—1781no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—1782no—
295C4×C8—1781no—
296C4×C8—1781no—
297C4×C8—1781no—
298#41—892no—
299#41—892no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—891no—
308C2×Q8C8×D8912yescomplemented
309C2×D4—891no—
310C2×D4—1781no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×C4#1308357411yescharacteristic
319Q16—1784no—
320SD16—1784no—
321M16—892no—
322M16—1781no—
323M16—1781no—
324M16—1781no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1781no—
335C2×C8—7122no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—891no—
341C4⋊C4—891no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—1781no—
350C42—1781no—
351C42—1781no—
352C42D4×D8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42D4×D8911yescharacteristic
355C42#1308357311yescharacteristic
356C23—1781no—
357C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—892no—
363Q8—1781no—
364D4—892no—
365D4—1782no—
366D4—1782no—
367D4—1781no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4—1781no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1782no—
382C2×C4—1782no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C2×C4#1566797211yescharacteristic
386C2×C4#1566798011yescharacteristic
387C2×C4#1566798311yescharacteristic
388C2×C4#1566798511yescharacteristic
389C2×C4#1566799411yescharacteristic
390C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
391C2×C4M16×D8911yescharacteristic
392C2×C4#1566801811yescharacteristic
393C2×C4#1566802011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3561no—
397C8—3561no—
398C8—3561no—
399C8—1782no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—1782no—
406C22#1915147411yescharacteristic
407C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
408C22#1915166711yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—3561no—
415C4—3561no—
416C4—1782no—
417C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
418C4#1915156311yescharacteristic
419C4#1915166111yescharacteristic
420C4#1915167211yescharacteristic
421C4#1915177511yescharacteristic
422C4#1915178011yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—3562no—
426C2#2602054111yescharacteristic
427C2#2602061711yescharacteristic
428C2#2602062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1984C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1984D89
hypocenterC89#8953
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018647C2semidirect
5. #26018102C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C89×#1984C2semidirect
35. #15668043C8semidirect
98. #13083558C2×C8semidirect
120. C2×Q8×C89C2×C8semidirect
217. #1984D89semidirect
222. C89#8953semidirect
308. C2×Q8C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293612
C4×#156680432
#260186472
#260186352
#260181022
#260180892
C89×#19842
#895389