Finite Group Databasebeta

← #36449049

Subgroups — #36449049

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
3#26021047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10C8×Dic178—21no—
11#19151708—21no—
12#19151698—21no—
13C4×#13083562—21no—
14C4×#13083559—21no—
15C8×D356—21no—
16#19151661—22no—
17#19151650—21no—
18#19151638C411yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D89—21no—
21#19151603C411yescharacteristic
22#19151597C411yescharacteristic
23C2×C22⋊#10623494—22no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
26#19151328—21no—
27#19151325—21no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29#431×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—21no—
32D4⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34#15668038—22no—
35#15668038C814yescomplemented
36C2×#13083562—21no—
37C2×#13083559—21no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494—21no—
41C22×#10623494D412yes—
42C2×C8×D89—22no—
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×Dic178D411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49#15667971C2×C411yescharacteristic
50#15667969—21no—
51C42×D89—21no—
52#15667945—21no—
53#15667943—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56#15667941—22no—
57#15667935—21no—
58#15667933—21no—
59#15667933—21no—
60#15667932—21no—
61C22⋊#10623494—44no—
62#15667924—22no—
63#15667923—21no—
64C4×#10623494—21no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C8×Dic89—22no—
68C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89—21no—
73C4×D4×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574C2×C812yes—
87#13083574M1612yes—
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94#13083562—24no—
95#13083559—24no—
96#13083558—21no—
97#13083558—21no—
98#13083558—21no—
99#13083558C2×C812yescomplemented
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—42no—
107C8×D89—82no—
108C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110#13083553—21no—
111#13083553—21no—
112C22⋊Dic89—21no—
113#13083551—21no—
114#13083551—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C24×C89—21no—
119C2×D4×C89—21no—
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89—21no—
122C2×D4×C89—21no—
123C2×D4×C89—21no—
124C2×D4×C89C2×C812yescomplemented
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—42no—
127C22×C4×C89—42no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89#4111yescharacteristic
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—41no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89—22no—
145C23×C89—42no—
146C23×C89—42no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—41no—
149C23×C89C4×D411yescharacteristic
150C22×D89—21no—
151D4×C89—22no—
152D4×C89—22no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—82no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C89#12011yescharacteristic
166C2×C4×C89#12111yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12311yescharacteristic
169C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C89#13111yescharacteristic
172C2×C4×C89#13111yescharacteristic
173C22⋊D89—22no—
174C22⋊D89—22no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—21no—
177C2×Dic89—21no—
178D356—21no—
179D356C22⋊C812yescomplemented
180C4×D89—22no—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—41no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—81no—
185Dic178—21no—
186Dic178C22⋊C812yescomplemented
187C8×C89—41no—
188C8×C89—41no—
189C8×C89—81no—
190#10623494—22no—
191#10623494—42no—
192#10623494—41no—
193#10623494—42no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—44no—
197C22×C89—42no—
198C22×C89—82no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89#38611yescharacteristic
202C22×C89C8×D411yescharacteristic
203C22×C89#43511yescharacteristic
204C2×D89—22no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—81no—
211C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
212C4×C89#40811yescharacteristic
213C4×C89C8×D411yescharacteristic
214C4×C89#43511yescharacteristic
215C4×C89#45311yescharacteristic
216C4×C89#45411yescharacteristic
217Dic89—22no—
218Dic89—41no—
219Dic89—41no—
220#8954—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—82no—
224C2×C89#186911yescharacteristic
225C2×C89#188111yescharacteristic
226C2×C89#188311yescharacteristic
227D89—42no—
228#2988—891no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
230#1954—891no—
231#1478D8911yescharacteristic, complemented
232#1476—891no—
233#1283—891no—
234#1278—891no—
235C89#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
237C4×#41—891no—
238C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
239C8×Q8—1781no—
240#442—1781no—
241#440—1781no—
242C4×SD16—1781no—
243C4×D8—1781no—
244C8×D4—1781no—
245C8×D4—1782no—
246#431—1781no—
247#431C2×D8911yescharacteristic
248#431C2×D8911yescharacteristic
249#428—891no—
250C2×C4⋊C8—891no—
251C2×C4⋊C8—1781no—
252#418—891no—
253#417—891no—
254C2×C22⋊C8—1782no—
255C4×M16—891no—
256C2×C4×C8—891no—
257Q8⋊C8—1781no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—1781no—
261C2×#41—891no—
262C22×D4C4×D8911yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—894no—
265AGL(1,ℤ/8)—1782no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×D8—1781no—
268C2×M16—891no—
269C2×M16—891no—
270C22×C8—892no—
271C22×C8—1782no—
272C22×C8—1781no—
273C4×Q8—891no—
274C4×Q8—891no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—891no—
280C4×D4—891no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283#117—891no—
284#117—1781no—
285C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—1781no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289#107—1781no—
290#106—1781no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1782no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
297#103—1781no—
298#102—1781no—
299#102—1781no—
300#102—1781no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—3564no—
304C22⋊C8—1782no—
305#97—1781no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1782no—
309C4×C8—1781no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8—1781no—
312C24—21no—
313#41—892no—
314#41—892no—
315#41—1781no—
316#41—1781no—
317C2×Q8—891no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—891no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4C8×D8912yescomplemented
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4#1308357311yescharacteristic
337SD16—1784no—
338D8—1784no—
339M16—892no—
340M16—1781no—
341M16—1781no—
342M16—1781no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—3562no—
349C2×C8—1782no—
350C2×C8—1782no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—7122no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—891no—
357C4⋊C4—891no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—1781no—
365C42—1781no—
366C42—1781no—
367C42—1781no—
368C42D4×D8911yescharacteristic
369C42D4×D8911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
371C42#1308357411yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1781no—
378C23#1566797211yescharacteristic
379Q8—892no—
380Q8—1781no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—892no—
386D4—1782no—
387D4—1782no—
388D4—1781no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—3561no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1782no—
403C2×C4—1782no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4#1566798011yescharacteristic
408C2×C4#1566798311yescharacteristic
409C2×C4#1566798511yescharacteristic
410C2×C4#1566799411yescharacteristic
411C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
412C2×C4M16×D8911yescharacteristic
413C2×C4#1566801811yescharacteristic
414C2×C4#1566802011yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—3562no—
419C8—3562no—
420C8—3561no—
421C8—1782no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—1782no—
432C22#1915147411yescharacteristic
433C22#1915166111yescharacteristic
434C22#1915167211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—3561no—
440C4—3561no—
441C4—1782no—
442C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
443C4#1915156311yescharacteristic
444C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
445C4#1915166711yescharacteristic
446C4#1915176411yescharacteristic
447C4#1915176911yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—3562no—
452C2#2602054111yescharacteristic
453C2#2602061111yescharacteristic
454C2#2602062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1478C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668038C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1478D89
hypocenterC89#8954
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029360C2semidirect
3. #26021047C2semidirect
4. #26018632C2semidirect
5. #26018101C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
7. C89×#1478C2semidirect
35. #15668038C8semidirect
99. #13083558C2×C8semidirect
124. C2×D4×C89C2×C8semidirect
179. D356C22⋊C8semidirect
186. Dic178C22⋊C8semidirect
231. #1478D89semidirect
235. C89#8954semidirect
325. C2×D4C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293602
C4×#156680382
#260210472
#260186322
#260181012
#260180882
C89×#14782
#895489