Finite Group Databasebeta

← #36449052

Subgroups — #36449052

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
2#26021045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037C411yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151708—21no—
11#19151696—21no—
12C4×#13083561—21no—
13C4×#13083559—21no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151641C411yescharacteristic
16#19151602C411yescharacteristic
17#19151599C411yescharacteristic
18C2×#15667924—22no—
19C4×#13083558C2211yescharacteristic
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21Q8⋊#10623494—21no—
22D4⋊#10623494—21no—
23#19151325—21no—
24#19151325—21no—
25C4×#41×C89C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C89—21no—
27C8×D4×C89—22no—
28C8×D4×C89—21no—
29#431×C89—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C89—21no—
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D89—21no—
35#15668037—22no—
36#15668037C814yescomplemented
37C2×#13083561—21no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
41C22×#10623494—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083551—21no—
48#15667945—21no—
49#15667943—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51#15667936—21no—
52#15667933—21no—
53#15667932—21no—
54#15667932—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56#15667924—44no—
57#15667923—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C89—22no—
64C22×C8×C89D412yes—
65C4×Q8×C89D411yescharacteristic
66C4×Q8×C89D411yescharacteristic
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89D411yescharacteristic
70C4×D4×C89D411yescharacteristic
71#117×C89—21no—
72#117×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—22no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
79C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C89—22no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—22no—
83C4×C8×C89—21no—
84C23×D89—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356C2×C812yescomplemented
91C22×Dic89—21no—
92C2×C4×D89—42no—
93C2×C4×D89—42no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96#13083561—24no—
97#13083559—24no—
98#13083558—21no—
99#13083558—21no—
100#13083558—21no—
101#13083558C2×C812yescomplemented
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—21no—
110#13083551—41no—
111#13083551—41no—
112#41×C89—21no—
113#41×C89—21no—
114#41×C89C2×C812yes—
115#41×C89M1612yes—
116C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C89—21no—
118C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—42no—
129C2×C8×C89—82no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C4×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—21no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89—21no—
145C23×C89C4×D411yescharacteristic
146C22×D89—22no—
147C22×D89—42no—
148C22×D89—42no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151Q8×C89—21no—
152Q8×C89C22⋊C812yescomplemented
153D4×C89—22no—
154D4×C89—22no—
155D4×C89—21no—
156D4×C89C22⋊C812yescomplemented
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12311yescharacteristic
174C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C89#13111yescharacteristic
177C2×C4×C89#13111yescharacteristic
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—41no—
180D356—22no—
181D356—22no—
182D356—41no—
183D356—41no—
184C4×D89—82no—
185C4×D89—81no—
186C4×D89—81no—
187C8×C89—42no—
188C8×C89—41no—
189C8×C89—41no—
190#10623494—22no—
191#10623494—42no—
192#10623494—41no—
193#10623494—81no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—22no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—41no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89C8×D411yescharacteristic
201C22×C89#43511yescharacteristic
202C2×D89—44no—
203C2×D89—42no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—22no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
214C4×C89#40811yescharacteristic
215C4×C89C8×D411yescharacteristic
216C4×C89#43511yescharacteristic
217C4×C89#45311yescharacteristic
218C4×C89#45411yescharacteristic
219Dic89—81no—
220#8954—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89—42no—
224C2×C89#186911yescharacteristic
225C2×C89#188111yescharacteristic
226C2×C89#188311yescharacteristic
227D89—82no—
228#2988D8911yescharacteristic, complemented
229C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
230#1954—891no—
231#1478—891no—
232#1476—891no—
233#1283—891no—
234#1278—891no—
235C89#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
237C4×#41C2×D8911yescharacteristic
238C2×C4×D4—891no—
239C8×Q8—21no—
240#442—1781no—
241#440—1781no—
242C4×SD16—1781no—
243C4×D8—1781no—
244C8×D4—22no—
245C8×D4—21no—
246#431—21no—
247#431—891no—
248#431C2×D8911yescharacteristic
249#428—891no—
250C2×C4⋊C8—21no—
251C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
252#418—891no—
253#417—891no—
254C2×C22⋊C8—1782no—
255C4×M16—891no—
256C2×C4×C8—891no—
257Q8⋊C8—1781no—
258D4⋊C8—1781no—
259D4⋊C8—1781no—
260D4⋊C8—1781no—
261C2×#41C4×D8911yescharacteristic
262C22×D4—891no—
263C23×C4—1781no—
264AGL(1,ℤ/8)—894no—
265AGL(1,ℤ/8)—1782no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×D8—1781no—
268C2×M16—891no—
269C2×M16—891no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—1781no—
272C22×C8C22⋊D8912yes—
273C4×Q8D35611yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4D35611yescharacteristic
282C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
283#117—21no—
284#117C4×D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—891no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289#107—1781no—
290#106—1781no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
297#103—1781no—
298#102—1781no—
299#102—1781no—
300#102—1781no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—3564no—
304C22⋊C8—1781no—
305#97—1781no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1781no—
309C4×C8—1781no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8—1781no—
312C24—1781no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41C8×D8912yes—
316#41#1308355712yes—
317C2×Q8#1308355111yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—892no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4#1308355111yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3562no—
330C22×C4—3562no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C22×C4#1308357411yescharacteristic
337SD16—1784no—
338D8—1784no—
339M16—892no—
340M16—1781no—
341M16—1781no—
342M16—1781no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—3561no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—1782no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—1781no—
357C4⋊C4—1781no—
358C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
359C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—3561no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
370C42C2×D35611yescharacteristic
371C42#1308357411yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—3562no—
374C23—3562no—
375C23—3561no—
376C23—3561no—
377C23—1782no—
378C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8#1566792412yescomplemented
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—21no—
384D4—3561no—
385D4—3561no—
386D4—1782no—
387D4—1782no—
388D4#1566792412yescomplemented
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—7122no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
407C2×C4#1566798111yescharacteristic
408C2×C4#1566798611yescharacteristic
409C2×C4#1566798611yescharacteristic
410C2×C4#1566799511yescharacteristic
411C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
413C2×C4#1566801811yescharacteristic
414C2×C4#1566801811yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—3562no—
419C8—3561no—
420C8—1782no—
421C8—7121no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—3564no—
428C22—3562no—
429C22—7122no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915147711yescharacteristic
433C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22#1915166911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—7121no—
442C4C2×#1566792411yescharacteristic
443C4#1915156411yescharacteristic
444C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
445C4#1915166911yescharacteristic
446C4#1915176611yescharacteristic
447C4#1915177111yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—7122no—
452C2#2602054411yescharacteristic
453C2#2602061411yescharacteristic
454C2#2602062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2988C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668037C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2988D89
hypocenterC89#8954
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021045C2semidirect
3. #26018642C2semidirect
4. #26018634C2semidirect
5. #26018102C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
7. C89×#2988C2semidirect
36. #15668037C8semidirect
90. C2×D356C2×C8semidirect
101. #13083558C2×C8semidirect
152. Q8×C89C22⋊C8semidirect
156. D4×C89C22⋊C8semidirect
228. #2988D89semidirect
235. C89#8954semidirect
380. Q8#15667924semidirect
388. D4#15667924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680372
#260210452
#260186422
#260186342
#260181022
#260180882
C89×#29882
#895489