Finite Group Databasebeta

← #36449060

Subgroups — #36449060

Order 22784.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029365C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
3#26021188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018635C211yesmaximal, characteristic
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668045C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151728—21no—
12#19151706—21no—
13#19151700—21no—
14C4×Dic356—21no—
15C4×#13083563—21no—
16#19151677—21no—
17#19151666—22no—
18#19151654—21no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151640C411yescharacteristic
21#19151620—21no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23#19151608C411yescharacteristic
24#19151600C411yescharacteristic
25#19151352—22no—
26#19151330—21no—
27#19151328—21no—
28#19151328—21no—
29#19151327—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×M16×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
35#15668045—22no—
36#15668045—22no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×#13083563—21no—
39C2×#13083557—22no—
40C22×#10623494D412yes—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178D411yescharacteristic
46C4×Dic178D411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D89—21no—
50C4×C22⋊D89—21no—
51#15667971C2×C411yescharacteristic
52#15667969—21no—
53C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083553—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56C42×D89—21no—
57#15667946—21no—
58#15667944—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62#15667941—22no—
63#15667937—21no—
64#15667937—21no—
65#15667937—21no—
66#15667934—21no—
67C22⋊#10623494—21no—
68#15667924—22no—
69#15667922—22no—
70C4×#10623494—21no—
71C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
77C22⋊C8×C89—21no—
78#97×C89—21no—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178—21no—
92C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic178M1612yescomplemented
94C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C2×C4×D89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101Dic356—24no—
102#13083563—24no—
103#13083557—82no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—42no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111#13083553—21no—
112#13083553—21no—
113#13083553—41no—
114#13083553—41no—
115C22⋊Dic89—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118C4×Dic89—21no—
119C4×Dic89—21no—
120C4×Dic89—21no—
121C4×Dic89—41no—
122C4×Dic89—41no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89#4111yescharacteristic
126M16×C89—21no—
127M16×C89—21no—
128M16×C89—21no—
129M16×C89M1612yescomplemented
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—22no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—41no—
136C2×C8×C89—41no—
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89C2×D411yescharacteristic
140C42×C89#4111yescharacteristic
141C23×C89C4×D411yescharacteristic
142C22×D89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C89#13111yescharacteristic
155C2×C4×C89#13111yescharacteristic
156C22⋊D89—41no—
157C22⋊D89—41no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—41no—
166D356—21no—
167D356—21no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—81no—
173Dic178—22no—
174Dic178—21no—
175Dic178—21no—
176Dic178—22no—
177Dic178—41no—
178Dic178—41no—
179C8×C89—22no—
180C8×C89—42no—
181C8×C89—41no—
182C8×C89—41no—
183C8×C89—41no—
184#10623494—42no—
185#10623494—81no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89#38611yescharacteristic
189C22×C89#43511yescharacteristic
190C22×C89#43611yescharacteristic
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89#40711yescharacteristic
198C4×C89#40811yescharacteristic
199C4×C89#43511yescharacteristic
200C4×C89#43611yescharacteristic
201C4×C89#45511yescharacteristic
202C4×C89#45611yescharacteristic
203Dic89—42no—
204Dic89—41no—
205Dic89—41no—
206Dic89—41no—
207Dic89—81no—
208#8955—891nomaximal, Sylow
209C2×C89—21no—
210C2×C89—21no—
211C2×C89#187011yescharacteristic
212C2×C89#188111yescharacteristic
213C2×C89#188211yescharacteristic
214D89—81no—
215#2989—891no—
216C4×#137—891no—
217#1984—891no—
218#1479—891no—
219#1476—891no—
220#1283—891no—
221#1278D8911yescharacteristic, complemented
222C89#895511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—891no—
224C4×#41—891no—
225C2×C4×Q8—891no—
226#446—1781no—
227#441—1781no—
228#440—1781no—
229C4×Q16—1781no—
230C4×SD16—1781no—
231#436—1781no—
232#435—1782no—
233#432—1781no—
234#431—891no—
235#431C2×D8911yescharacteristic
236#428—891no—
237#423—1781no—
238C2×C4⋊C8—891no—
239#419—891no—
240#417—891no—
241C4×M16C2×D8911yescharacteristic
242C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
243#336—1782no—
244Q8⋊C8—1781no—
245Q8⋊C8—1781no—
246Q8⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C2×#41—891no—
249C22×Q8—891no—
250#137—1782no—
251#137—1782no—
252C2×Q16—1781no—
253C2×SD16—1781no—
254C2×M16—1782no—
255C2×M16C4×D8911yescharacteristic
256C2×M16C4×D8911yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—892no—
259C4×Q8—891no—
260C4×Q8—891no—
261C4×Q8—1781no—
262C4×Q8—1781no—
263C4×Q8—1781no—
264C4×Q8—1781no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4—1781no—
269#117—891no—
270#117—1781no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42C22×D8911yescharacteristic
276#107—1781no—
277#106—1781no—
278C4⋊C8—1782no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282C4⋊C8D35611yescharacteristic
283C4⋊C8D35611yescharacteristic
284#103—1781no—
285#103—1781no—
286#103—1781no—
287#102—1781no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1782no—
290C22⋊C8—1781no—
291#97—21no—
292#97—1782no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1781no—
298#41—1781no—
299#41—1781no—
300#41—1781no—
301#41—1781no—
302C2×Q8—892no—
303C2×Q8—891no—
304C2×Q8—1781no—
305C2×Q8—1781no—
306C2×Q8—1781no—
307C2×Q8—1781no—
308C2×Q8—1781no—
309C2×D4—891no—
310C2×D4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4#1308357511yescharacteristic
319Q16—1784no—
320SD16—1784no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—7122no—
325M16#1308355712yescomplemented
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3562no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—1782no—
336C4⋊C4—891no—
337C4⋊C4—891no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—1781no—
341C4⋊C4—1781no—
342C4⋊C4—1781no—
343C4⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C42—3561no—
348C42—3561no—
349C42—1781no—
350C42—1781no—
351C42—1781no—
352C42D4×D8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42C2×D35611yescharacteristic
355C42#1308357411yescharacteristic
356C23—1781no—
357C23#1566797411yescharacteristic
358Q8—3561no—
359Q8—3561no—
360Q8—1782no—
361Q8—1782no—
362Q8—1781no—
363Q8—1781no—
364D4—3561no—
365D4—3561no—
366D4—1781no—
367D4—1781no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—1781no—
381C2×C4—1781no—
382C2×C4—1781no—
383C2×C4—7121no—
384C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
385C2×C4C4×D35611yescharacteristic
386C2×C4#1566798211yescharacteristic
387C2×C4#1566798511yescharacteristic
388C2×C4#1566798711yescharacteristic
389C2×C4#1566799711yescharacteristic
390C2×C4M16×D8911yescharacteristic
391C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
392C2×C4#1566801811yescharacteristic
393C2×C4#1566802011yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—3562no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22#1915147611yescharacteristic
407C22#1915166811yescharacteristic
408C22#1915167511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—3561no—
413C4—3561no—
414C4—3561no—
415C4—3562no—
416C4—7121no—
417C4#1915156011yescharacteristic
418C4#1915156311yescharacteristic
419C4#1915167111yescharacteristic
420C4#1915167711yescharacteristic
421C4#1915177711yescharacteristic
422C4#1915178211yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—7121no—
426C2#2602054811yescharacteristic
427C2#2602061511yescharacteristic
428C2#2602062211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#8955
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021188C2semidirect
4. #26018646C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
93. C2×Dic178M16semidirect
129. M16×C89M16semidirect
221. #1278D89semidirect
222. C89#8955semidirect
325. M16#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293652
C4×#156680452
#260211882
#260186462
#260186352
#260181032
C89×#12782
#895589