Finite Group Databasebeta

← #36449067

Subgroups — #36449067

Order 22784.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
3#26021046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668040C411yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151728—21no—
12#19151711—21no—
13#19151700—21no—
14C4×#13083563—21no—
15C4×D712—21no—
16#19151677—21no—
17#19151666—22no—
18#19151654—21no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151640C411yescharacteristic
21#19151620—21no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23#19151604C411yescharacteristic
24#19151600C411yescharacteristic
25C2×#15667924—22no—
26#19151330—21no—
27#19151327—21no—
28#19151325—21no—
29#19151325—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×M16×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
34C22×D356C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D89—21no—
36#15668040—22no—
37#15668040—22no—
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C22×#10623494D412yes—
42C4×Dic178D411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×D356D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D89—21no—
51C4×C22⋊D89—21no—
52#15667971C2×C411yescharacteristic
53#15667969—21no—
54C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
55C2×#13083551—21no—
56C42×D89—21no—
57#15667946—21no—
58#15667944—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62#15667941—22no—
63#15667937—21no—
64#15667934—21no—
65#15667934—21no—
66#15667934—21no—
67C22⋊#10623494—21no—
68#15667924—22no—
69#15667924—44no—
70#15667922—22no—
71C4×#10623494—21no—
72C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C89—21no—
79#97×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C4×C8×C89—21no—
84C23×D89—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87#13083574—21no—
88#13083574—21no—
89C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—21no—
93C2×D356—21no—
94C2×D356—21no—
95C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D356M1612yescomplemented
97C2×C22⋊D89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—42no—
103C2×C4×D89—42no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106#13083563—24no—
107D712—24no—
108#13083557—82no—
109C2×#10623494—22no—
110C2×#10623494—42no—
111C2×#10623494—41no—
112C4⋊Dic89—21no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116#13083553—21no—
117#13083553—21no—
118C22⋊Dic89—21no—
119#13083551—21no—
120#13083551—21no—
121#13083551—41no—
122#13083551—41no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129M16×C89—21no—
130M16×C89—21no—
131M16×C89—21no—
132M16×C89M1612yescomplemented
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—22no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—21no—
137C2×C8×C89—21no—
138C2×C8×C89—41no—
139C2×C8×C89—41no—
140C42×C89C2×D411yescharacteristic
141C42×C89C2×D411yescharacteristic
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89#4111yescharacteristic
144C23×C89C4×D411yescharacteristic
145C22×D89—21no—
146C22×D89—22no—
147C22×D89—42no—
148C22×D89—42no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89#12011yescharacteristic
157C2×C4×C89#12111yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12311yescharacteristic
160C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C89#13111yescharacteristic
163C2×C4×C89#13111yescharacteristic
164C22⋊D89—41no—
165C22⋊D89—41no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—41no—
171D356—21no—
172D356—22no—
173D356—21no—
174D356—22no—
175D356—41no—
176D356—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C4×D89—41no—
180C4×D89—41no—
181C4×D89—81no—
182C4×D89—82no—
183C4×D89—81no—
184C4×D89—81no—
185Dic178—21no—
186Dic178—21no—
187C8×C89—22no—
188C8×C89—42no—
189C8×C89—41no—
190C8×C89—41no—
191C8×C89—41no—
192#10623494—42no—
193#10623494—81no—
194C22×C89—21no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89#38611yescharacteristic
197C22×C89#43511yescharacteristic
198C22×C89#43611yescharacteristic
199C2×D89—44no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—42no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—82no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C4×C89—21no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89#40711yescharacteristic
211C4×C89#40811yescharacteristic
212C4×C89#43511yescharacteristic
213C4×C89#43611yescharacteristic
214C4×C89#45311yescharacteristic
215C4×C89#45411yescharacteristic
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218Dic89—41no—
219Dic89—81no—
220#8956—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—21no—
222C2×C89—21no—
223C2×C89#187011yescharacteristic
224C2×C89#188111yescharacteristic
225C2×C89#188311yescharacteristic
226D89—81no—
227D89—82no—
228#2989—891no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
230#1954—891no—
231#1478—891no—
232#1476—891no—
233#1283—891no—
234#1278D8911yescharacteristic, complemented
235C89#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
237C4×#41—891no—
238C2×C4×D4—891no—
239#446—1781no—
240#442—1781no—
241#440—1781no—
242C4×SD16—1781no—
243C4×D8—1781no—
244#436—1781no—
245#435—1782no—
246#432—1781no—
247#431—891no—
248#431C2×D8911yescharacteristic
249#428—891no—
250#423—1781no—
251C2×C4⋊C8—891no—
252#418—891no—
253#417—891no—
254C2×C22⋊C8—1782no—
255C4×M16C2×D8911yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
257Q8⋊C8—1781no—
258D4⋊C8—1781no—
259D4⋊C8—1781no—
260D4⋊C8—1781no—
261C2×#41—891no—
262C22×D4—891no—
263C23×C4—1781no—
264AGL(1,ℤ/8)—1782no—
265AGL(1,ℤ/8)—1782no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×D8—1781no—
268C2×M16—1782no—
269C2×M16C4×D8911yescharacteristic
270C2×M16C4×D8911yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—892no—
273C4×Q8—891no—
274C4×Q8—891no—
275C4×D4—891no—
276C4×D4—891no—
277C4×D4—1781no—
278C4×D4—1781no—
279C4×D4—1781no—
280C4×D4—1781no—
281C4×D4—1781no—
282C4×D4—1781no—
283#117—891no—
284#117—1781no—
285C2×C4⋊C4—891no—
286C2×C22⋊C4—1781no—
287C2×C42—1781no—
288C2×C42C22×D8911yescharacteristic
289#107—1781no—
290#106—1781no—
291C4⋊C8—1782no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295C4⋊C8D35611yescharacteristic
296C4⋊C8D35611yescharacteristic
297#103—1781no—
298#102—1781no—
299#102—1781no—
300#102—1781no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—3564no—
303C22⋊C8—1782no—
304C22⋊C8—1781no—
305#97—21no—
306#97—1782no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1781no—
312C24—1781no—
313#41—1781no—
314#41—1781no—
315#41—1781no—
316#41—1781no—
317C2×Q8—891no—
318C2×D4—892no—
319C2×D4—891no—
320C2×D4—1781no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4—1781no—
324C2×D4—1781no—
325C2×D4—1781no—
326C22×C4—3562no—
327C22×C4—3562no—
328C22×C4—3561no—
329C22×C4—3561no—
330C22×C4—1781no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4#1308357511yescharacteristic
337SD16—1784no—
338D8—1784no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—7122no—
343M16#1308355712yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3562no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—1782no—
354C4⋊C4—891no—
355C4⋊C4—891no—
356C4⋊C4—1781no—
357C4⋊C4—1781no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—1781no—
363C22⋊C4—1781no—
364C22⋊C4—1781no—
365C42—1781no—
366C42—1781no—
367C42—1781no—
368C42D4×D8911yescharacteristic
369C42D4×D8911yescharacteristic
370C42C2×D35611yescharacteristic
371C42#1308357411yescharacteristic
372C23—3562no—
373C23—3562no—
374C23—3561no—
375C23—3561no—
376C23—1782no—
377C23—1781no—
378C23#1566797411yescharacteristic
379Q8—1781no—
380Q8—1781no—
381D4—3561no—
382D4—3561no—
383D4—3561no—
384D4—3561no—
385D4—1782no—
386D4—1781no—
387D4—1782no—
388D4—1781no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3561no—
393C2×C4—3561no—
394C2×C4—3561no—
395C2×C4—3561no—
396C2×C4—3562no—
397C2×C4—3561no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—7121no—
402C2×C4—7122no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4—7121no—
405C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
406C2×C4C4×D35611yescharacteristic
407C2×C4#1566798211yescharacteristic
408C2×C4#1566798511yescharacteristic
409C2×C4#1566798711yescharacteristic
410C2×C4#1566799711yescharacteristic
411C2×C4M16×D8911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1308355711yescharacteristic
413C2×C4#1566801811yescharacteristic
414C2×C4#1566802011yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—3562no—
421C8—7121no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3564no—
425C22—3561no—
426C22—3561no—
427C22—3561no—
428C22—3562no—
429C22—7122no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915147611yescharacteristic
433C22#1915166811yescharacteristic
434C22#1915167511yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3561no—
439C4—3561no—
440C4—3561no—
441C4—7121no—
442C4#1915156011yescharacteristic
443C4#1915156311yescharacteristic
444C4#1915167111yescharacteristic
445C4#1915167711yescharacteristic
446C4#1915176711yescharacteristic
447C4#1915177211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—7121no—
451C2—7122no—
452C2#2602054811yescharacteristic
453C2#2602061511yescharacteristic
454C2#2602062911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1278C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668040C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1278D89
hypocenterC89#8956
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029365C2semidirect
3. #26021046C2semidirect
4. #26018642C2semidirect
5. #26018635C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1278C2semidirect
96. C2×D356M16semidirect
132. M16×C89M16semidirect
234. #1278D89semidirect
235. C89#8956semidirect
343. M16#13083557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293652
C4×#156680402
#260210462
#260186422
#260186352
#260181032
C89×#12782
#895689