Finite Group Databasebeta

← #36449110

Subgroups — #36449110

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#15667981C211yesmaximal, characteristic
3#26020162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018099C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667981C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89—21no—
10C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
11C8×C22⋊D89—22no—
12#19151661—22no—
13#19151648—21no—
14C2×C22⋊#10623494—22no—
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D89—21no—
18#19151477—21no—
19#19151477C411yescharacteristic
20#19151471—21no—
21#19151471C411yescharacteristic
22#19151454C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic89—21no—
24C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151323—21no—
26#19151321—21no—
27C24×C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C89—22no—
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D89—21no—
32C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494D412yescomplemented
36C2×C8×D89—22no—
37#15667981—22no—
38#15667981C814yescomplemented
39C4×C22⋊D89—21no—
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—44no—
44C2×#13083553—21no—
45C2×#13083553D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic89—21no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic89—21no—
55C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
56#15667941—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—44no—
62#15667924—22no—
63C8×Dic89—22no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67C25×C89C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C89—21no—
69C23×C4×C89—21no—
70C23×C4×C89—21no—
71C23×C4×C89—21no—
72C23×C4×C89—21no—
73C23×C4×C89—21no—
74C23×C4×C89—44no—
75C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C89C2311yescharacteristic
77C22×C8×C89—21no—
78C22×C8×C89D412yescomplemented
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—44no—
84C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D89—21no—
86C2×C22⋊D89—21no—
87C2×C22⋊D89—21no—
88C2×C22⋊D89—21no—
89C2×C22⋊D89—24no—
90C2×C22⋊D89—42no—
91C2×C22⋊D89—42no—
92C2×C22⋊D89C2×C812yes—
93C2×C22⋊D89M1612yes—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—42no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—42no—
104C2×#10623494—42no—
105C2×#10623494—41no—
106C8×D89—82no—
107#13083553—21no—
108#13083553—21no—
109#13083553—42no—
110C22⋊Dic89—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—21no—
113C22⋊Dic89—24no—
114C22⋊Dic89—21no—
115C22⋊Dic89—21no—
116C22⋊Dic89—42no—
117C22⋊Dic89—42no—
118C22⋊Dic89C2×C812yescomplemented
119#13083551—21no—
120#13083551—21no—
121#13083551—42no—
122C4×Dic89—21no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—42no—
125C24×C89—21no—
126C24×C89—21no—
127C24×C89—21no—
128C24×C89—21no—
129C24×C89—21no—
130C24×C89—21no—
131C24×C89—42no—
132C24×C89—42no—
133C24×C89C2×C812yescomplemented
134C24×C89C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C89—24no—
136C22×C4×C89—24no—
137C22×C4×C89—24no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89—42no—
142C22×C4×C89—42no—
143C22×C4×C89—42no—
144C22×C4×C89—42no—
145C22×C4×C89—42no—
146C22×C4×C89—42no—
147C22×C4×C89—42no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89—42no—
150C22×C4×C89—42no—
151C22×C4×C89—42no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89—41no—
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89#4111yescharacteristic
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—42no—
164C2×C8×C89—42no—
165C2×C8×C89—41no—
166C23×C89—22no—
167C23×C89—22no—
168C23×C89—22no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—22no—
173C23×C89—22no—
174C23×C89—22no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—44no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—44no—
185C23×C89—44no—
186C23×C89—44no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C89C4×D411yescharacteristic
193C23×C89C4×D411yescharacteristic
194C23×C89C22×C811yescharacteristic
195C23×C89C2×M1611yescharacteristic
196C23×C89#13111yescharacteristic
197C23×C89#13111yescharacteristic
198C22×D89—21no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—41no—
201C22×D89—41no—
202C22×D89C22⋊C812yescomplemented
203C2×C4×C89—22no—
204C2×C4×C89—22no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—44no—
213C2×C4×C89—44no—
214C2×C4×C89—44no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—44no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89#12311yescharacteristic
224C22⋊D89—22no—
225C22⋊D89—22no—
226C22⋊D89—22no—
227C22⋊D89—22no—
228C22⋊D89—48no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89C22⋊C812yescomplemented
242C4×D89—42no—
243C4×D89—81no—
244C8×C89—42no—
245C8×C89—81no—
246#10623494—42no—
247#10623494—81no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—24no—
255C22×C89—24no—
256C22×C89—24no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89—42no—
265C22×C89—42no—
266C22×C89—42no—
267C22×C89—42no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89#38611yescharacteristic
274C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
275C22×C89#40811yescharacteristic
276C22×C89C8×D411yescharacteristic
277C22×C89C8×D411yescharacteristic
278C22×C89#43511yescharacteristic
279C22×C89#43511yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89B(4,𝔽2)12yes—
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#8965—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—21no—
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—44no—
303C2×C89#186911yescharacteristic
304C2×C89#188911yescharacteristic
305C2×C89#189111yescharacteristic
306D89—42no—
307#2972—891no—
308C4×#120—891no—
309#1779—891no—
310#1779D8911yescharacteristic, complemented
311#1459—891no—
312#1282—891no—
313#1282—891no—
314C89#896511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24×C4C2×D8911yescharacteristic
316C2×#120—891no—
317C2×C4×D4—891no—
318C2×C4×D4—1781no—
319C8×D4—1782no—
320C8×D4—1782no—
321#431—1781no—
322C2×C22⋊C8—22no—
323C2×C22⋊C8—891no—
324C2×C22⋊C8—891no—
325C2×C22⋊C8—1781no—
326C2×C22⋊C8—1782no—
327C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
329#386—891no—
330#386—1781no—
331#385—891no—
332#385—1781no—
333#379—891no—
334C4×C22⋊C4—891no—
335C4×C22⋊C4—1781no—
336#324—1781no—
337#323—1781no—
338C25C4×D8911yescharacteristic
339C22×D4—891no—
340C22×D4—1781no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—891no—
349C23×C4C4×D8911yescharacteristic
350C23×C4C22×D8911yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—892no—
353C22×C8—1782no—
354C22×C8—1781no—
355C22×C8C22⋊D8912yescomplemented
356#120—894no—
357#120—1782no—
358C4×D4—3564no—
359C4×D4—1781no—
360C4×D4—1781no—
361C4×D4—1781no—
362C4×D4—1781no—
363C2×C4⋊C4—891no—
364C2×C4⋊C4—1781no—
365C2×C22⋊C4—891no—
366C2×C22⋊C4—891no—
367C2×C22⋊C4—891no—
368C2×C22⋊C4—891no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C42—891no—
374C2×C42—1781no—
375C4⋊C8—1782no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—3564no—
382C22⋊C8—1782no—
383C22⋊C8—1781no—
384C22⋊C8—1781no—
385C22⋊C8—1781no—
386C22⋊C8—1781no—
387C4×C8—1782no—
388#95—1781no—
389#95—1781no—
390#95—1781no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—891no—
400C24C8×D8912yescomplemented
401C24C2×C4×D8911yescharacteristic
402C2×D4—892no—
403C2×D4—892no—
404C2×D4—3562no—
405C2×D4—3562no—
406C2×D4—1784no—
407C2×D4—1781no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—3562no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4#1308357311yescharacteristic
445C22×C4#1308357411yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—3562no—
452C2×C8—3561no—
453C2×C8—1782no—
454C2×C8—7122no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C22⋊C4—892no—
459C22⋊C4—3562no—
460C22⋊C4—3562no—
461C22⋊C4—3562no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—1781no—
465C22⋊C4—1781no—
466C22⋊C4—1781no—
467C22⋊C4—1781no—
468C22⋊C4—1781no—
469C22⋊C4—1781no—
470C42—3562no—
471C42—1781no—
472C42—1781no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—892no—
499C23—3561no—
500C23—3561no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
504C23#1566797211yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
506C23C2×C8×D8911yescharacteristic
507C23M16×D8911yescharacteristic
508C23#1566801811yescharacteristic
509C23#1566802011yescharacteristic
510D4—3568no—
511D4—1782no—
512D4—1782no—
513D4—1782no—
514D4—1782no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566798311yescharacteristic
549C2×C4#1566798511yescharacteristic
550C2×C4#1566799411yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—3562no—
554C8—7121no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3562no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—1782no—
584C22—7121no—
585C22#1915147411yescharacteristic
586C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
587C22#1915156311yescharacteristic
588C22#1915166111yescharacteristic
589C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
590C22#1915166711yescharacteristic
591C22#1915167211yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—3562no—
597C4—3561no—
598C4—3561no—
599C4—1782no—
600C4—7121no—
601C4#1915178412yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—3562no—
610C2#2602054111yescharacteristic
611C2#2602065711yescharacteristic
612C2#2602066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1779C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667981C4
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1779D89
hypocenterC89#8965
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029274C2semidirect
3. #26020162C2semidirect
4. #26018568C2semidirect
5. #26018099C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
7. C89×#1779C2semidirect
35. C22×#10623494D4semidirect
38. #15667981C8semidirect
78. C22×C8×C89D4semidirect
118. C22⋊Dic89C2×C8semidirect
133. C24×C89C2×C8semidirect
202. C22×D89C22⋊C8semidirect
241. C2×Dic89C22⋊C8semidirect
310. #1779D89semidirect
314. C89#8965semidirect
355. C22×C8C22⋊D89semidirect
400. C24C8×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292742
C4×#156679812
#260201622
#260185682
#260180992
#260180982
C89×#17792
#896589