Subgroups — #36449118

Order 22784.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667993	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151486	—	2	1	no	—
10	#19151479	—	2	1	no	—
11	#19151478	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19151470	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151459	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151352	—	2	4	no	—
18	#19151324	—	2	1	no	—
19	#19151322	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
22	#431×C₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
28	#15667993	—	2	2	no	—
29	#15667993	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	#15667919	—	2	1	no	—
44	#15667919	—	2	1	no	—
45	#15667919	—	2	1	no	—
46	#15667919	—	2	1	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
74	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
76	#13083553	—	2	4	no	—
77	#13083553	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
124	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
159	#10623494	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	#8966	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈₉	#1869	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#1890	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#1891	1	1	yes	characteristic
196	#2972	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#123	—	89	1	no	—
198	#1817	—	89	2	no	—
199	#1459	—	89	1	no	—
200	#1282	—	89	2	no	—
201	C₈₉	#8966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂×#123	—	89	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
205	C₈×D₄	—	2	4	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	#388	—	178	1	no	—
211	#387	—	178	1	no	—
212	#386	—	89	1	no	—
213	#385	—	89	1	no	—
214	#381	—	89	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
218	#336	—	178	4	no	—
219	#324	—	178	1	no	—
220	#323	—	178	1	no	—
221	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
229	#123	—	89	4	no	—
230	#123	—	178	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	#95	—	178	1	no	—
256	#95	—	178	1	no	—
257	#95	—	178	1	no	—
258	#95	—	178	1	no	—
259	#95	—	178	1	no	—
260	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	C₈×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×D₄	#13083557	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈	—	356	4	no	—
291	C₂×C₈	—	356	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	356	2	no	—
305	C₄²	—	356	1	no	—
306	C₄²	—	356	2	no	—
307	C₄²	—	356	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	1	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	#15667924	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#13083557	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂×C₄	—	356	1	no	—
335	C₂×C₄	—	356	1	no	—
336	C₂×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	1	no	—
341	C₂×C₄	—	356	1	no	—
342	C₂×C₄	—	356	1	no	—
343	C₂×C₄	—	356	1	no	—
344	C₂×C₄	—	356	1	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	#15667924	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	712	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	1	no	—
368	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#15667924	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19151564	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂²	#19151669	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	356	2	no	—
380	C₄	—	356	2	no	—
381	C₄	—	712	1	no	—
382	C₄	#19151788	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	2	no	—
388	C₂	#26020544	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26020665	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26020670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2972	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#8966
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020318	C₂	semidirect
4. #26018099	C₂	semidirect
29. #15667993	C₈	semidirect
73. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
82. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
201. C₈₉	#8966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667993	2
#26020318	2
#26018570	2
#26018099	2
C₈₉×#2972	2
#8966	89