Finite Group Databasebeta

← #36449140

Subgroups — #36449140

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030312C211yesmaximal, characteristic
2#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151922—21no—
10#19151893C411yescharacteristic, complemented
11#19151888C411yescharacteristic, complemented
12#19151798C411yescharacteristic, complemented
13#19151793C411yescharacteristic, complemented
14#19151743—21no—
15C4×#13083561—21no—
16C4×#13083559—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667939—21no—
19C2×#15667938—22no—
20C4×#13083558C2211yescharacteristic
21C42×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151357—21no—
23#19151325—21no—
24#19151325—21no—
25C4×#41×C89C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C89—21no—
27#436×C89—22no—
28#436×C89—21no—
29#431×C89—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89—21no—
32#423×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083559—21no—
36C2×#13083558—21no—
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668009C2×C411yescharacteristic
39#15668000—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47#15667945—21no—
48#15667943—21no—
49C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
51#15667939—24no—
52#15667938—44no—
53#15667936—21no—
54#15667933—21no—
55#15667932—21no—
56#15667932—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667923—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C2×#41×C89D411yescharacteristic
62C2×M16×C89—22no—
63C2×M16×C89D412yes—
64C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C89D411yescharacteristic
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89—21no—
68C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C89D411yescharacteristic
70#117×C89—21no—
71#117×C89D411yescharacteristic
72C2×C42×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—22no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C89—22no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—22no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083574—42no—
84#13083574—42no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C22×Dic89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92#13083561—42no—
93#13083559—42no—
94#13083558—22no—
95#13083558—41no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C4×Dic89—22no—
104C4×Dic89—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109#41×C89—22no—
110#41×C89—41no—
111C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120M16×C89—42no—
121M16×C89—82no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—22no—
124C2×C8×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—21no—
132C42×C89—21no—
133C42×C89—21no—
134C42×C89—21no—
135C42×C89C22×C411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89#4111yescharacteristic
139C23×C89—21no—
140C23×C89#12111yescharacteristic
141C22×D89—41no—
142Q8×C89—21no—
143Q8×C89#10412yescomplemented
144D4×C89—21no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—42no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C89#12011yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C2×C4×C89#12311yescharacteristic
167C22⋊D89—82no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—41no—
172D356—42no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356—41no—
177C4×D89—81no—
178C4×D89—81no—
179Dic178—42no—
180C8×C89—42no—
181C8×C89—41no—
182C8×C89—41no—
183#10623494—42no—
184#10623494—41no—
185#10623494—41no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—22no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—41no—
201C4×C89—41no—
202C4×C89C2×#10411yescharacteristic
203C4×C89#42111yescharacteristic
204C4×C89#44311yescharacteristic
205C4×C89#44411yescharacteristic
206C4×C89#45311yescharacteristic
207C4×C89#45411yescharacteristic
208Dic89—44no—
209Dic89—81no—
210#8970—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—41no—
212C2×C89—81no—
213C2×C89#187111yescharacteristic
214C2×C89#187611yescharacteristic
215C2×C89#188311yescharacteristic
216D89—161no—
217#3106—891no—
218#2991D8911yescharacteristic, complemented
219#1962—891no—
220C4×#104—891no—
221#1484—891no—
222#1299—891no—
223#1276—891no—
224C89#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226C4×#41C2×D8911yescharacteristic
227#482—1781no—
228#477—891no—
229#476—891no—
230#460—891no—
231#459—891no—
232#449—1781no—
233C8×Q8—21no—
234C4×SD16—1781no—
235C4×D8—1781no—
236#436—22no—
237#436—21no—
238#431—21no—
239#431—891no—
240#431C2×D8911yescharacteristic
241#423—21no—
242#423C2×D8911yescharacteristic
243C2×#104—1782no—
244C2×#104—1781no—
245C4×M16—891no—
246C43—891no—
247#339—1781no—
248D4⋊C8—1781no—
249D4⋊C8—1781no—
250C2×#41—1781no—
251C2×#41D35611yescharacteristic
252C2×SD16—1781no—
253C2×D8—1781no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—1781no—
256C2×M16C22⋊D8912yes—
257C4⋊Q8—891no—
258#127—891no—
259#124—1781no—
260#121—1781no—
261#121—1781no—
262C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4C4×D8911yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
270#117—21no—
271#117D35611yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42—1781no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277#107—1781no—
278#106—1781no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—891no—
283C4⋊C8—891no—
284C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
285C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
286#104—3564no—
287#104—1784no—
288#103—1781no—
289#102—1781no—
290#102—1781no—
291#102—1781no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1781no—
295#97—1781no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—1781no—
299C4×C8—1781no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—3562no—
303#41—3562no—
304C2×Q8—1781no—
305C2×Q8#1308355111yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—3561no—
308C2×D4—1781no—
309C2×D4—1781no—
310C2×D4—1781no—
311C2×D4#1308355111yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3561no—
316C22×C4—3561no—
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×C4C2×D35611yescharacteristic
319C22×C4#1308357411yescharacteristic
320SD16—3562no—
321D8—3562no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—3561no—
325M16—1782no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—3561no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1781no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
337C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3561no—
342C22⋊C4—3561no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—3561no—
347C42—3561no—
348C42—3561no—
349C42—1782no—
350C42—1782no—
351C42—1782no—
352C42C2×C4×D8911yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C42#1308357411yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—3561no—
358C23#1566798611yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—3562no—
361Q8#1566793812yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—3562no—
366D4—3561no—
367D4—3561no—
368D4—3561no—
369D4—3561no—
370D4—7122no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—7121no—
390C2×C4—7121no—
391C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566798111yescharacteristic
395C2×C4#1566798611yescharacteristic
396C2×C4#1566799511yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—3562no—
401C8—3561no—
402C8—3561no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—7121no—
410C22—7121no—
411C22—7121no—
412C22#1915147711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—3564no—
420C4—7121no—
421C4C2×#1566793811yescharacteristic
422C4#1915161411yescharacteristic
423C4#1915171311yescharacteristic
424C4#1915171811yescharacteristic
425C4#1915176611yescharacteristic
426C4#1915177111yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—14241no—
430C2#2602055411yescharacteristic
431C2#2602057911yescharacteristic
432C2#2602062811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2991C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030312C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2991D89
hypocenterC89#8970
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021079C2semidirect
3. C4×#15667939C2semidirect
4. #26018668C2semidirect
5. #26018141C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
7. C89×#2991C2semidirect
10. #19151893C4semidirect
11. #19151888C4semidirect
12. #19151798C4semidirect
13. #19151793C4semidirect
143. Q8×C89#104semidirect
218. #2991D89semidirect
224. C89#8970semidirect
361. Q8#15667938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303122
#260210792
C4×#156679392
#260186682
#260181412
#260180842
C89×#29912
#897089