Finite Group Databasebeta

← #36449142

Subgroups — #36449142

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3106C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#10623494—21no—
9#19151676—21no—
10#19151676—22no—
11#19151651—21no—
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151622—21no—
14#19151622C2211yescharacteristic
15C2×#15667939—21no—
16C2×#15667939—22no—
17C4×#13083558C2211yescharacteristic
18C42×Dic89C2211yescharacteristic
19#19151357—21no—
20D4⋊#10623494—21no—
21D4⋊#10623494—21no—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C4×#41×C89C2211yescharacteristic
24#482×C89—21no—
25#477×C89C411yescharacteristic, complemented
26#476×C89C411yescharacteristic, complemented
27#460×C89C411yescharacteristic, complemented
28#459×C89C411yescharacteristic, complemented
29#449×C89—21no—
30C4×SD16×C89—21no—
31C4×D8×C89—21no—
32#431×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—22no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558D412yes—
36C2×C4×Dic89—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38C2×C4×Dic89—21no—
39C4⋊#10623494—22no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494D411yescharacteristic
43C4⋊#10623494D411yescharacteristic
44#15667939—24no—
45#15667939—44no—
46C22⋊#10623494—22no—
47C22⋊#10623494—21no—
48#15667923—21no—
49C4×#10623494—22no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C2×#41×C89—21no—
53C2×#41×C89D411yescharacteristic
54C2×SD16×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
57#127×C89C2×C411yescharacteristic
58#124×C89—21no—
59#121×C89—21no—
60#121×C89—21no—
61C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70#117×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#107×C89—21no—
74#106×C89—21no—
75C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77#103×C89—21no—
78#102×C89—21no—
79#102×C89—21no—
80#102×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C22×Dic89—41no—
84#13083558—22no—
85#13083558—41no—
86#13083558—42no—
87#13083558—82no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C4×Dic89—22no—
93C4×Dic89—22no—
94C4×Dic89—22no—
95C4×Dic89—41no—
96C4×Dic89—41no—
97C4×Dic89—41no—
98#41×C89—22no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—42no—
101#41×C89—42no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117SD16×C89—42no—
118D8×C89—42no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C42×C89—21no—
133C42×C89—21no—
134C42×C89—21no—
135C42×C89C22×C411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89#4111yescharacteristic
139C23×C89—21no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89#12111yescharacteristic
142Q8×C89—21no—
143Q8×C89—42no—
144Q8×C89#10412yescomplemented
145D4×C89—21no—
146D4×C89—21no—
147D4×C89—42no—
148D4×C89—42no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—82no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89—81no—
171C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12311yescharacteristic
177C2×Dic89—42no—
178C2×Dic89—42no—
179C2×Dic89—42no—
180C8×C89—41no—
181C8×C89—41no—
182#10623494—42no—
183#10623494—42no—
184#10623494—41no—
185#10623494—41no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89—81no—
195C22×C89#38611yescharacteristic
196C4×C89—21no—
197C4×C89—22no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—41no—
201C4×C89—41no—
202C4×C89—81no—
203C4×C89C2×#10411yescharacteristic
204C4×C89#42111yescharacteristic
205C4×C89#44311yescharacteristic
206C4×C89#44411yescharacteristic
207C4×C89#45311yescharacteristic
208C4×C89#45411yescharacteristic
209Dic89—44no—
210#8970—891nomaximal, Sylow
211C2×C89—41no—
212C2×C89—81no—
213C2×C89—161no—
214C2×C89#187111yescharacteristic
215C2×C89#187611yescharacteristic
216C2×C89#188311yescharacteristic
217#3106D8911yescharacteristic
218#2991—891no—
219#1962—891no—
220C4×#104—891no—
221#1484—891no—
222#1299—891no—
223#1276—891no—
224C89#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D8911yescharacteristic
226C4×#41C2×D8911yescharacteristic
227#482—21no—
228#477Dic8911yescharacteristic, complemented
229#476Dic8911yescharacteristic, complemented
230#460Dic8911yescharacteristic, complemented
231#459Dic8911yescharacteristic, complemented
232#449—21no—
233C8×Q8—1781no—
234C4×SD16—21no—
235C4×D8—21no—
236#436—1782no—
237#436—1781no—
238#431—891no—
239#431—1781no—
240#431C2×D8911yescharacteristic
241#423—891no—
242#423—1781no—
243C2×#104—1782no—
244C2×#104—1781no—
245C4×M16—891no—
246C43—891no—
247#339—1781no—
248D4⋊C8—1781no—
249D4⋊C8—1781no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—892no—
255C2×M16—1781no—
256C2×M16—1782no—
257C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
258#127C2×Dic8911yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
270#117—21no—
271#117C22⋊D8911yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42—1781no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277#107—21no—
278#106—21no—
279C4⋊C8—891no—
280C4⋊C8—891no—
281C4⋊C8—1782no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8—1781no—
284C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
285C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
286#104—3564no—
287#104—1784no—
288#103—21no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1782no—
294C22⋊C8—1781no—
295#97—1781no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1782no—
298C4×C8—1781no—
299C4×C8—1781no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—3561no—
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319C22×C4#1308357311yescharacteristic
320SD16—42no—
321D8—42no—
322M16—3561no—
323M16—3562no—
324M16—1782no—
325M16—7122no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1782no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
337C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—3561no—
347C42—3561no—
348C42—3561no—
349C42—1782no—
350C42—1782no—
351C42—1782no—
352C42C22×Dic8911yescharacteristic
353C42D4×D8911yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
355C42#1308357311yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23#1566798411yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—42no—
361Q8#1566793912yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—82no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
392C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
393C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
394C2×C4#1566798011yescharacteristic
395C2×C4#1566798411yescharacteristic
396C2×C4#1566799311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—3562no—
400C8—3562no—
401C8—3561no—
402C8—3561no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22#1915147811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—3564no—
421C4C2×#1566793911yescharacteristic
422C4#1915161511yescharacteristic
423C4#1915171511yescharacteristic
424C4#1915172011yescharacteristic
425C4#1915176411yescharacteristic
426C4#1915176911yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2#2602055511yescharacteristic
431C2#2602058111yescharacteristic
432C2#2602063011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3106C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#8970
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029384C2semidirect
2. #26021081C2semidirect
3. C4×#15667939C2semidirect
4. #26018669C2semidirect
5. #26018143C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
25. #477×C89C4semidirect
26. #476×C89C4semidirect
27. #460×C89C4semidirect
28. #459×C89C4semidirect
144. Q8×C89#104semidirect
224. C89#8970semidirect
228. #477Dic89semidirect
229. #476Dic89semidirect
230. #460Dic89semidirect
231. #459Dic89semidirect
361. Q8#15667939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293842
#260210812
C4×#156679392
#260186692
#260181432
#260180842
C89×#31062
#897089