Finite Group Databasebeta

← #36449147

Subgroups — #36449147

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030323C211yesmaximal, characteristic
2#26021228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667939C211yesmaximal, characteristic
4#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2990C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151939—21no—
10#19151883C411yescharacteristic, complemented
11#19151878C411yescharacteristic, complemented
12#19151808C411yescharacteristic, complemented
13#19151803C411yescharacteristic, complemented
14#19151760—21no—
15C4×#13083564—21no—
16C4×#13083562—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667939—21no—
19C4×#13083558C2211yescharacteristic
20C42×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151359—22no—
22#19151357—21no—
23#19151328—21no—
24#19151328—21no—
25C4×#41×C89C2211yescharacteristic
26#446×C89—21no—
27#435×C89—22no—
28C8×D4×C89—21no—
29#432×C89—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083564—21no—
34C2×#13083562—21no—
35C2×#13083558—21no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668004—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43#15667971—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47#15667945—21no—
48#15667943—21no—
49C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
51#15667939—24no—
52#15667936—21no—
53#15667935—21no—
54#15667935—21no—
55#15667933—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667923—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C4×#10623494—21no—
60C2×#41×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D412yes—
62C22×C8×C89—22no—
63C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C89D411yescharacteristic
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70#117×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—22no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C89—22no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80#97×C89—22no—
81C4×C8×C89—21no—
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C22×Dic89—41no—
85#13083564—42no—
86#13083562—42no—
87#13083558—22no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96#13083553—41no—
97#13083553—41no—
98C22⋊Dic89—41no—
99C4×Dic89—22no—
100C4×Dic89—22no—
101C4×Dic89—22no—
102C4×Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106#41×C89—22no—
107#41×C89—41no—
108C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117M16×C89—42no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—82no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—21no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—21no—
140D4×C89—21no—
141D4×C89—42no—
142D4×C89#10412yes—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89#12011yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89#12311yescharacteristic
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168Dic178—41no—
169Dic178—41no—
170Dic178—41no—
171Dic178—41no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—41no—
175#10623494—42no—
176#10623494—41no—
177#10623494—41no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—22no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89#38611yescharacteristic
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89C2×#10411yescharacteristic
192C4×C89#42111yescharacteristic
193C4×C89#44311yescharacteristic
194C4×C89#44411yescharacteristic
195C4×C89#45511yescharacteristic
196C4×C89#45611yescharacteristic
197Dic89—44no—
198Dic89—81no—
199Dic89—81no—
200#8971—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—41no—
202C2×C89—42no—
203C2×C89#187111yescharacteristic
204C2×C89#187611yescharacteristic
205C2×C89#188211yescharacteristic
206#3107—891no—
207#2990D8911yescharacteristic
208#1994—891no—
209C4×#104—891no—
210#1485—891no—
211#1299—891no—
212#1276—891no—
213C89#897111yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—891no—
215C4×#41C2×D8911yescharacteristic
216#485—1781no—
217#475—891no—
218#474—891no—
219#462—891no—
220#461—891no—
221#452—1781no—
222#446—21no—
223C4×Q16—1781no—
224C4×SD16—1781no—
225#435—22no—
226C8×D4—21no—
227#432—21no—
228#431—891no—
229#431C2×D8911yescharacteristic
230#423C2×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—21no—
232C2×#104—1781no—
233C4×M16—891no—
234C43—891no—
235#339—1782no—
236#339—1781no—
237Q8⋊C8—1781no—
238Q8⋊C8—1781no—
239C2×#41D35611yescharacteristic
240C2×Q16—1781no—
241C2×SD16—1781no—
242C2×M16—1781no—
243C2×M16C22⋊D8912yes—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—891no—
246C4⋊Q8—891no—
247#125—1781no—
248C22⋊Q8—1781no—
249C22⋊Q8—1781no—
250C4×Q8—1781no—
251C4×Q8—1781no—
252C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
253C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D8911yescharacteristic
257C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—1781no—
260#117D35611yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1781no—
263C2×C42—1781no—
264C2×C42—1781no—
265C2×C42C22×D8911yescharacteristic
266#107—1781no—
267#106—1781no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—891no—
272C4⋊C8—891no—
273C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
275#104—1784no—
276#103—1781no—
277#103—1781no—
278#103—1781no—
279#102—1781no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1781no—
283#97—22no—
284#97—1781no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1781no—
287C4×C8—1781no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—1781no—
291C2×Q8—1781no—
292C2×Q8#1308355111yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4#1308355111yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×C4C2×D35611yescharacteristic
301C22×C4#1308357411yescharacteristic
302Q16—3562no—
303SD16—3562no—
304M16—42no—
305M16—3561no—
306M16—1782no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—3561no—
318C4⋊C4—1781no—
319C4⋊C4—1781no—
320C4⋊C4—1781no—
321C4⋊C4—1781no—
322C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
323C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—3561no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—3561no—
332C42—3561no—
333C42—3561no—
334C42—3561no—
335C42—1782no—
336C42—1782no—
337C42—1782no—
338C42C2×C4×D8911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
341C42#1308357411yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1566798611yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—3561no—
347Q8—3561no—
348Q8—3561no—
349Q8—3561no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4#1566793812yes—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4#1566798111yescharacteristic
376C2×C4#1566798611yescharacteristic
377C2×C4#1566799511yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—42no—
380C8—41no—
381C8—3562no—
382C8—3561no—
383C8—3561no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1915147711yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—3564no—
398C4—7121no—
399C4—7121no—
400C4C2×#1566793811yescharacteristic
401C4#1915161411yescharacteristic
402C4#1915171311yescharacteristic
403C4#1915171811yescharacteristic
404C4#1915177611yescharacteristic
405C4#1915178111yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—42no—
408C2#2602055411yescharacteristic
409C2#2602057911yescharacteristic
410C2#2602062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667981
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2990C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#41×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2990D89
hypocenterC89#8971
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021228C2semidirect
4. #26018672C2semidirect
5. #26018141C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
10. #19151883C4semidirect
11. #19151878C4semidirect
12. #19151808C4semidirect
13. #19151803C4semidirect
213. C89#8971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303232
#260212282
C4×#156679392
#260186722
#260181412
#260180842
C89×#29902
#897189