Finite Group Databasebeta

← #36449185

Subgroups — #36449185

Order 22784.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic
2#26023199C211yesmaximal, characteristic
3#26021055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667970—21no—
10#19151885—22no—
11#19151885C414yescomplemented
12C2×#15667943—21no—
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667936—22no—
15C2×#15667932—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151500—21no—
18#19151490—22no—
19#19151468C2211yescharacteristic
20#19151455—21no—
21C4×C4⋊Dic89—21no—
22#19151325—22no—
23C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#340×C89—21no—
27#340×C89—21no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494—21no—
32C4×D356—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356C2×C412yes—
35C4×D356D412yes—
36#15667970—42no—
37#15667970—42no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic89D412yes—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551—21no—
45C2×C4×Dic89—22no—
46#15667943—24no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2×C412yes—
49#15667936—44no—
50#15667932—24no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53#15667919—22no—
54C22×Q8×C89—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68#95×C89—21no—
69C23×D89—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356C22⋊C412yes—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—22no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×#10623494—22no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—42no—
96C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99#13083551—44no—
100#13083551—82no—
101C4×Dic89—44no—
102C2×Q8×C89—22no—
103C2×Q8×C89—42no—
104C2×Q8×C89—42no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89SD1612yes—
123C42×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89#12011yescharacteristic
130C22×D89—22no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137Q8×C89—44no—
138Q8×C89—82no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89—81no—
150C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89#13711yescharacteristic
162C2×C4×C89#13711yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170D356—22no—
171D356—22no—
172D356—41no—
173D356—41no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—42no—
176C4×D89—42no—
177C4×D89—42no—
178C8×C89—81no—
179#10623494—42no—
180#10623494—42no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#45011yescharacteristic
183C22×C89#45211yescharacteristic
184C22×C89#45211yescharacteristic
185C22×C89#45211yescharacteristic
186C22×C89#45311yescharacteristic
187C22×C89#45411yescharacteristic
188C2×D89—42no—
189C2×D89—42no—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—42no—
198C4×C89—82no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89#41611yescharacteristic
201C4×C89#41911yescharacteristic
202C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
203C4×C89#44011yescharacteristic
204C4×C89#46111yescharacteristic
205C4×C89#46311yescharacteristic
206C4×C89#48511yescharacteristic
207C4×C89#48511yescharacteristic
208Dic89—42no—
209Dic89—82no—
210#8976—891nomaximal, Sylow
211C2×C89#163111yescharacteristic
212C2×C89#163411yescharacteristic
213C2×C89#163511yescharacteristic
214C2×C89#163811yescharacteristic
215C2×C89#187311yescharacteristic
216C2×C89#187711yescharacteristic
217C2×C89#188311yescharacteristic
218D89—82no—
219C2×#476—891no—
220#2354—891no—
221#1987D8911yescharacteristic, complemented
222#1956—891no—
223C2×D4⋊C8—891no—
224#1296—891no—
225#1279—891no—
226C89#897611yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
228C2×C4×D4—891no—
229C2×#117—1781no—
230#476—894no—
231#476—1782no—
232C2×#106—1781no—
233C2×C4⋊C8—891no—
234C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
235C2×#103—1782no—
236C2×#102—1781no—
237C2×C4×C8—891no—
238#390—1781no—
239#388—1782no—
240#384—891no—
241#380—1781no—
242C4×C4⋊C4—1781no—
243C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
244#340—21no—
245#340—21no—
246D4⋊C8—1782no—
247C22×Q8—21no—
248C22×D4—891no—
249C23×C4—1781no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1781no—
252C22×C8—1781no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C4×D8912yes—
257C4×D4—892no—
258C4×D4—892no—
259C4×D4—1781no—
260C4×D4—1781no—
261#117—3562no—
262#117—3562no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—892no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1782no—
272C2×C22⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1782no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—1782no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277#106—1784no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—892no—
281C4⋊C8—1781no—
282#103—3564no—
283#102—1784no—
284C4×C8—1781no—
285C4×C8—1781no—
286#95—21no—
287#95—1782no—
288C24—1781no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—892no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4—1781no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4—3561no—
305C22×C4—3561no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1782no—
309C22×C4—1782no—
310C22×C4D4×D8911yescharacteristic
311C22×C4D4×D8911yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8—1782no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—892no—
330C4⋊C4—3562no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4#1308356112yes—
337C22⋊C4—3564no—
338C22⋊C4—1782no—
339C22⋊C4—1782no—
340C22⋊C4—7122no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—3564no—
344C42C2×C4×D8911yescharacteristic
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42#1308357311yescharacteristic
347C42#1308357411yescharacteristic
348C23—3561no—
349C23—3561no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—1782no—
355C23#1566798011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—82no—
358D4—3561no—
359D4—3561no—
360D4—1782no—
361D4—1782no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—1782no—
383C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
384C2×C4#1566797211yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566798311yescharacteristic
387C2×C4#1566798511yescharacteristic
388C2×C4#1566799411yescharacteristic
389C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
390C2×C4#1566803211yescharacteristic
391C2×C4#1566803311yescharacteristic
392C2×C4#1566803511yescharacteristic
393C2×C4#1566803711yescharacteristic
394C2×C4#1566804111yescharacteristic
395C2×C4#1566804311yescharacteristic
396C2×C4#1566804411yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—3562no—
399C8—3562no—
400C22—3562no—
401C22—3562no—
402C22—3562no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22—7121no—
407C22#1915147411yescharacteristic
408C22#1915174811yescharacteristic
409C22#1915175711yescharacteristic
410C22#1915175811yescharacteristic
411C22#1915175911yescharacteristic
412C22#1915176411yescharacteristic
413C22#1915176911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—3562no—
420C4—7122no—
421C4#1915159311yescharacteristic
422C4#1915160511yescharacteristic
423C4C4×#1308356111yescharacteristic
424C4#1915169611yescharacteristic
425C4#1915180011yescharacteristic
426C4#1915181011yescharacteristic
427C4#1915193711yescharacteristic
428C4#1915193811yescharacteristic
429C2—7122no—
430C2#2601937711yescharacteristic
431C2#2601939611yescharacteristic
432C2#2601940111yescharacteristic
433C2#2601942311yescharacteristic
434C2#2602056111yescharacteristic
435C2#2602058911yescharacteristic
436C2#2602062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667980
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1987C2
socleC23×C89#120
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1987D89
hypocenterC89#8976
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021055C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1987C2semidirect
11. #19151885C4semidirect
221. #1987D89semidirect
226. C89#8976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
#260231992
#260210552
C2×#191513252
#260181362
#260180932
C89×#19872
#897689